DEVOIR COMMUN 4e Correction

ITEMS évalués P3A16 Bien présenter son travail 4G51   4G51 Avoir les compétences sur la réduction ou l’agrandissement d’une figure (Ex 1) 4G41 Utiliser la relation de Pythagore (Ex 1 et 2) 4D10 Déterminer une quatrième proportionnelle (Ex 1) P3R10 Extraire l’information utile (Ex 2) 6M31 Calculer l’aire d’un rectangle, d’un triangle rectangle (Ex 2) P3R30 Démontrer (Ex 2) P3R40 Communiquer à l’aide d’un langage adapté (Ex 2) 4D11 Calculer un pourcentage (Ex 3) 5D15 Résoudre un problème simple relevant de la proportionnalité (Ex 4)

Exercice 1 Un funiculaire part de A pour se rendre en C suivant la droite (AC). On donne EC = 420 m, BC = 1000 m et ED = 252 m. Les triangles ABC et EDC sont rectangles. Calculer la distance AC en mètre que parcourt le funiculaire. A Les deux triangles ABC et EDC ont les mêmes angles : C en commun D = B (angle droit) E = A (d’après la somme des angles d’un triangle ou les angles correspondants avec (ED) // (AB)) Le triangle ABC est un agrandissement du triangle EDC. Les côtés correspondants sont donc proportionnels (échelle). ? E 420 m 252 m C B D 1 000 m

Exercice 1 Un funiculaire part de A pour se rendre en C suivant la droite (AC). On donne EC = 420 m, BC = 1000 m et ED = 252 m. Les triangles ABC et EDC sont rectangles. Calculer la distance AC en mètre que parcourt le funiculaire. A Côtés du triangle CDE Côtés du triangle CBA 252 420 CD AB AC ? 1 000 ? Calcul de CD : Le triangle CDE est rectangle en D donc : EC² = DC² + DE² (Th. de Pythagore) DC² = EC²  DE² DC² = 420²  252² DC² = 176 400  63 504 DC² = 112 896 E 420 m 252 m C B D 1 000 m DC = 336 m

Exercice 1 Un funiculaire part de A pour se rendre en C suivant la droite (AC). On donne EC = 420 m, BC = 1000 m et ED = 252 m. Les triangles ABC et EDC sont rectangles. Calculer la distance AC en mètre que parcourt le funiculaire. A Côtés du triangle CDE 252 420 336 Côtés du triangle CBA AB AC ? 1000 ? E 420 m 252 m AC = 1250 m B C D 336 m 1 000 m

Exercice 2 La figure suivante représente la façade d’une grande case de GRELIN. Les 3 fenêtres ont la même dimension : 2 m  1 m La porte mesure 2 m  2,40 m L’entreprise PEINTI est chargée de peindre cette façade. Un bidon de peinture de 10 L coûte 75€ et permet de couvrir une surface de 50 m². On souhaite passer 2 couches de peinture sur la façade de cette case. Calculer le nombre de bidons nécessaires ainsi que le coût de la peinture. Dans cet exercice, toute trace de recherche même non aboutie sera prise en compte dans l’évaluation. 12 m 5 m 2 m 2 m 1 m 1 m 8 m 2 m 1 m 2 m 2,40 m

Exercice 2 A Aire (ABC) = (12  5) / 2 = 30 m² 12 m 5 m Aire (BCDE) = BC  8 Calcul de BC : Le triangle ABC est rectangle en A donc : BC² = AB² + AC² (Pythagore) = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 13 m B C 2 m 2 m 1 m 1 m 8 m 2 m 1 m 2 m BC = 13 m 2,40 m E D Aire (BCDE) = 13  8 = 104 m²

Exercice 2 A Aire (ABEDC) = 30 + 104 = 134 m² 12 m 5 m Aire des fenêtres = 3 (2 1) = 6 m² 13 m B C Aire porte = 2  2,4 = 4,8 m² 2 m 2 m 1 m 1 m Aire façade = 134 – (6 + 4,8) = 134 – 10,8 = 123,2 m² 8 m 2 m 1 m 2 m Pour 2 couches de peinture : 2,40 m Aire à peindre = 123,2  2 = 246,4 m² E D

Exercice 2 1 x 50 246,4 x = 4,928 bidons Nombre de bidons Le nombre de bidons est proportionnel à la surface à peindre. Nombre de bidons Surface à peindre (m²) 1 x 50 246,4 x = 4,928 bidons Pour passer 2 couches de peintures sur la façade de cette case, il faudra 5 bidons Prix de la peinture = 75  5 = 375 €

Exercice 3 Gilles profite d’une promotion pour un voyage au Canada : 650€ au lieu de 800€. 1/ Quel est le montant de la réduction dont il bénéficie ? 2/ A quel pourcentage cette réduction correspond-elle ? Réduction = 800 – 650 = 150 € Réduction = 150 € 150 18,75 Proportion de réduction = = 0,1875 = = 18,75% 800 100 pour 800 pour 1 pour 100 codage % de réduction = 18,75%

Exercice 4 Volume d’eau perdue (en L) Temps (en h) 18 108 39 420 4 24 L’eau est une denrée précieuse. Il faut essayer de ne pas la gaspiller. Une simple fuite de robinet peut entraîner des pertes importantes. Par exemple un robinet qui goutte peut perdre 18 L en 4 heures. Mr Gaspi est dans ce cas et voudrait connaître la quantité d’eau perdue en une année sachant que le volume d’eau perdu et la durée sont proportionnels. Le volume d’eau perdue est proportionnel au temps écoulé. Faisons donc le tableau de proportionnalité suivant :  6  365 Volume d’eau perdue (en L) Temps (en h) 18 108 39 420 4 24 8760 1 journée = 24 h  6  365 1 année = 365 j Le volume d’eau perdue = 39 420 L = 39,42 m3