Equations du premier degré Equations « produit nul »
I Equations du premier degré
1) Définition Une équation est dite du premier degré à une inconnue x lorsqu’elle peut s’écrire sous la forme : ax + b = cx + d (où a, b , c et d désignent des nombres avec a c )
2) Propriété On obtient une nouvelle équation qui a les mêmes solutions que l’équation initiale : (1) on additionne ou on soustrait un même nombre à chaque membre d’une équation, (2) on multiplie ou on divise par un même nombre non nul chaque membre d’une équation.
3) Exemple Résoudre l’équation 5x – 4 = 3x + 2 Solution : 5x – 4 = 3x + 2 Cette équation est de la forme ax + b = cx + d avec a c
5x – 4 = 3x + 2 On soustrait ….. à chaque membre de l’égalité 2x – 4 = 2
2x = 6 On divise par .... les deux membres de l’égalité x = 3
2x = 6 On divise par … les deux membres de l’égalité x = 3 Conclusion : …est la solution de l’équation 5x – 4 = 3x + 2
II Equations « produit nul »
1) Propriété Si l’un au moins des facteurs d’un produit est nul, alors ce produit est nul. Autrement dit : si A = 0 ou B = 0 alors A B = 0 Si un produit est nul, alors l’un au moins de ses facteurs est nul. Autrement dit : si A B = 0, alors A = 0 ou B = 0.
2) Exemple Résoudre l’équation (2x – 6) (3x + 4) = 0
Solution : (2x – 6)(3x + 4) = 0 Si un produit est nul, alors l’un au moins de ses facteurs est nul.
Les solutions de l’équation (2x – 6) (3x + 4) = 0 sont les nombres x tels que : 2x – 6 = 0 ou 3x + 4 = 0 2x = 6 ou 3x = –4 x = 3 ou x = Conclusion : … et …sont les solutions de l’équation (2x – 6) (3x + 4) = 0.