De la construction à l'automatisation des résultats Calcul mental et TUIC Lundi 28 janvier 2013 De la construction à l'automatisation des résultats tdjwtewjt

Trois temps: Apports théoriques et pratiques Présentations d’outils en lien avec les TICE Construction d’un parcours de calcul mental sur le site Matou matheux

Comment aider les élèves en difficulté? Nous allons tenter de répondre aux questions suivantes: Qu’est-ce que le calcul mental? Les fonctions du calcul mental? Avec ou sans outils? Quelle place dans les IO/Le Socle? Existe-t-il différents types de séances? Calcul automatisé ou calcul réfléchi? Comment apprendre les tables? Comment aider les élèves en difficulté?

Qu’est-ce que le calcul mental pour vous? Quelles fonctions lui attribuez-vous? A quel moment : lien avec les autres domaines? Quelles pratiques mettez-vous en œuvre? A quel moment? Quel matériel? Quels outils liés aux TICE?

Calcul mental, approche de définition: François Boule: « Calcul mental lorsqu’on renonce à l’utilisation d’une calculette […] et au recours à l’algorithme usuel » Calcul mental trop souvent opposé au calcul écrit (complémentaires) Complémentarité: Pratique régulière aide à reconnaitre plus rapidement les opérations en jeu Aide à la représentation mentale d’une situation CM utile ds algo posé Utilisation d’un écrit intermédiaire ds résol de CM (soulager mém à court terme et la rendre plus efficiente)

Objectifs du calcul mental : Objectifs pratiques: Automatisation des calculs simples (résultats/procédures) Maitrise du calcul approché (ordre de grandeur, classement des nombres…) Diversification des stratégies de calculs complexes (calcul réfléchi) Objectifs théoriques Gymnastique intellectuelle (construction du concept de nombre) Lier calcul et raisonnement (verbalisation de ses représentations mentales et de ses stratégies/ langage argumentatif pour comparer les stratégies/Lexique maths) Etablir et renforcer des représentations numériques des nombres et la structuration des nombres

Outils pour les élèves: Place et rôle: Outils de manipulation (mains, cubes, diverses représentations des nombres, dizaines/centaines…) Affichages (résultats/procédures/situations référence) Cahiers des nombres (trace de résultats/procédures) Traces écrites (table de Pythagore,enregistrements…) Matériel: ardoise, jeux divers, bandes numériques, objets virtuels… Apporter Cahier des nbr

Programmes cycle 2 « Une pratique régulière du calcul mental est indispensable. Des premiers automatismes s’installent. L’acquisition des mécanismes en calcul mental est toujours associée à une intelligence de leur signification. » « Avec l'entraînement quotidien au calcul mental les élèves accèdent à une connaissance plus approfondie des nombres et leurs propriétés. » 

Programmes cycle 3 « L'entraînement quotidien au calcul mental porte sur les quatre opérations. Il favorise l'appropriation des nombres et de leurs propriétés. » « L’acquisition des mécanismes en calcul mental est toujours associée à une intelligence de leur signification. »

Place dans le Socle palier 1 compétence 3 Résoudre des problèmes de dénombrement Résoudre des problèmes relevant de l’addition, de la soustraction et de la multiplication Diviser par 2 et par 5 dans le cas où le quotient exact est entier Écrire, nommer, comparer, ranger les nombres entiers naturels inférieurs à 1000 Calculer : addition, soustraction, multiplication Restituer et utiliser les tables d’addition et de multiplication par 2, 3, 4 et 5 Calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples

Place dans le Socle palier 2 compétence 3 Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations Écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu’au centième) et quelques fractions simples Restituer les tables d’addition et de multiplication de 2 à 9 Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux (pour la division, le diviseur est un nombre entier) Calculer mentalement en utilisant les quatre opérations

Pourriez-vous classer différents types de séances de calcul mental? Et en donner les fonctions? chercher L’échange de procédures est visé/Construction de procédures personnelles, mise en commun/Aucune procédure n’est valorisée/Séances longues apprendre Des résultats à mémoriser ou des procédures à automatiser Construction de procédures personnelles suivies de mises en commun Séances longues entraîner Pour exercer la rapidité, la concentration, la mémoire. Révision ou réinvestissement. Grand nombre d’essais nécessaires. Séances courtes Quels outils TICE? A quels moments? évaluer Pour renseigner. On s’intéresse au résultat, (indépendamment de la procédure?). séances courtes

Deux formes Automatisé réfléchi

Le calcul automatisé: résultats mémorisés de base doubles, moitiés, compléments à 10, tables d’+/x Procédures automatisées non reconstruites par l’élève Par exemple multiplier un nombre par 10/Ajouter 9/Soustraire 9…

Etapes de construction des résultats automatisés 1. Compréhension des opérations en jeu. Représentations mentales du calcul à effectuer 2. Prise de conscience de l’intérêt de disposer d’un répertoire de résultats Recenser les résultats connus Compléter et organiser le résultats 3. Capacité à utiliser les connaissances pour obtenir de nouveaux résultats. Points d’appui: étape décisive dans la mémorisation 4. Entraînement des résultats mémorisés. Diversité des représentations mises en jeu Disponibilité des résultats

Etapes de construction des résultats automatisés 7+8 7+10-2 Représentations mentales du calcul à effectuer 2. Prise de conscience de l’intérêt de disposer d’un répertoire de résultats Recenser les résultats connus Compléter et organiser le résultats 3. Capacité à utiliser les connaissances pour obtenir de nouveaux résultats. Points d’appui: étape décisive dans la mémorisation 4. Entraînement des résultats mémorisés. Diversité des représentations mises en jeu Disponibilité des résultats

Calcul réfléchi (raisonné) Diversité des stratégies On opère sur les nombres Procédures Raisonnement: choix d’une stratégie, élaboration d’une procédure Résolution de problèmes (type problèmes ouverts) Explicitation et confrontation des procédures Langage argumentatif/Lexique spécifique aux maths

Résultats mémorisés Procédures automatisées AUTOMATISMES Résultats mémorisés Procédures automatisées REFLEXION Résultats pensés Procédures réfléchies

Qu’est-ce que connaître ses tables? « La récitation des tables dans l’ordre croissant peut constituer une gêne pour une mémorisation efficace. » Document d’accompagnement des programmes 2002 Connaître ses tables, c’est: Dire instantanément n’importe quel résultat. Être capable d’exploiter rapidement cette connaissance pour donner un résultat complexe. Exemple: connaître 7 + 6, c’est: Répondre rapidement « 13 » Combien de 7 pour aller à 13? 13 – 6? 13 – 7? 6 + 7 ?

Conditions de mémorisation Compréhension de l’opération en jeu: Représentations mentales du calcul à effectuer Prise de conscience de la nécessité d’un répertoire: Recenser les résultats connus Compléter et organiser le répertoire Lien avec des situations de référence (problèmes, phrase, lexique spécifique) Capacité à élaborer les résultats connus pour en construire d’autres: Points d’appui: étape décisive dans la mémorisation Entraînement des résultats mémorisés: Diversité des représentations mises en jeu Disponibilité des résultats

Points d’appui pour la mémorisation Incontournable, l’entraînement n’est pas le seul ressort de la mémorisation!

Activités cycle 1 Jeu du furet (variations, outils numériques) Jeu du cowboy (représentations) Jeu de la marchande Travail autour des comptines http://www.youtube.com/watch?v=aApvDAc9BXg Albums « à compter »

Activités cycle 2 Jeu du furet Jeu du cowboy Greli grelo Jeu de la boîte magique/noire Jeu de commande Jeux de société (petits chevaux/oie/bataille/cartes..) Dominos Memory avec différentes représentations Jeux dés (courses)

Activités cycle 3 Boule… Dés calculer produit de deux dés.. Procédé Lamartinière comment faites vous?

Des pistes pour vos projets Ressources numériques Bibliographie Sites Internet

Ressources: Progressions d’activités aux cycles 2 et 3 inspirées de Sites internet de calcul mental (calcul automatisés) Mathoumatheux http://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueilFrance.htm Calcul@tice http://netia59a.ac-lille.fr/calculatice/spip.php?rubrique2 Autre: poisson rouge, césamaths …

Bibliographie

Les outils TICE LE TBI ou le vidéo projecteur Les exerciseurs

Différenciation avec formes d’aide-Autonomie (consignes audio) Les exerciseurs: séances d’entraînement : Pour exercer la rapidité, la concentration, la mémoire. Révision ou réinvestissement. séances courtes Avantages: Différenciation avec formes d’aide-Autonomie (consignes audio) Beaucoup de calculs effectués par rapport à l’écrit Bilan de type essai erreur (outil de pilotage) Ne pourrions-nous pas imaginer une aide renvoyant vers le référentiel de procédures quand les erreurs s’accumulent ? Inconvénients: Pas de retour sur les procédures

Référentiel de procédures Pour quelles raisons? Des traces modifiables: on peut enregistrer différentes étapes du raisonnement, compléter, faire évoluer la trace Accessibles depuis le TBI, la classe mobile, un ENT

Réponses à la problématique: Les TUIC proposent des outils qui permettent d’aider les élèves à améliorer leur procédures de calcul mental: TBI, les exerciseurs Mais une utilisation réfléchie de ces outils, qui est complémentaire aux pratiques plus « classiques » et qui surtout ne les remplace pas, particulièrement le regard de l’enseignant.