Informatique Quantique Rêves et Réalité BERTULI Roland - MORANA Sébastien

BERTULI Roland - MORANA Sébastien PLAN Les débuts de l ’informatique quantique Le domaine quantique Le formalisme mathématique L ’informatique quantique Opérateurs logiques quantiques Applications & perspectives L ’avenir... BERTULI Roland - MORANA Sébastien

L ’origine de l ’informatique quantique En 65 : Feynmann émet l ’idée d ’un ordinateur quantique. En 94 : Shor conçoit un algo quantique (Nbs premiers). En 96 : Grover invente un algo de recherche dans une base de données non triée. Nb. d ’atomes /bit Année En 2020, quelques atomes pour un bit. L ’origine de l ’informatique quantique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

BERTULI Roland - MORANA Sébastien Le domaine quantique La physique classique Les quantons Inégalités de Heisenberg Le domaine quantique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

BERTULI Roland - MORANA Sébastien La physique classique Conception basée sur nos sens Notion de particule Idéalisation d ’objets sphériques en un point de l ’espace Concept de trajectoire Caractère discret, objet dénombrable Notion de champ Concept de propagation, phénomène non localisé Caractère continu, notion de dénombrement exclue La matière est constituée de particules et de champs Un être physique élémentaire est soit une particule, soit un champ! Le domaine quantique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

BERTULI Roland - MORANA Sébastien Les quantons Les quantons peuvent se comporter dans certaines conditions « comme » des ondes, et dans d ’autre « comme » des particules. Le domaine quantique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

Inégalités de Heisenberg La grandeur physique d ’un quanton représente un spectre de valeurs numériques Le chat de Schrödinger Le domaine quantique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

Formalisme mathématique Espace de Hilbert Le formalisme hilbertien Notation de Dirac Superposition d ’états Le formalisme mathématique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

BERTULI Roland - MORANA Sébastien Espace de Hilbert Vecteurs à coordonnées complexes L ’état d ’un quanton est un vecteur de l ’espace de Hilbert. On peut approximer un état en prenant un espace de Hilbert de dimension finie Le formalisme mathématique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

Le formalisme hilbertien La probabilité de transition de l ’état  vers l ’état  est: Les vecteurs sont normalisés à l ’unité: Transition d ’un état vers lui-même: Probabilités bornés supérieurement à l ’unité: Notation de Dirac: Le formalisme mathématique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

Superposition d ’états Un état superposition d ’états propre est un vecteur combinaison linéaire des vecteurs formant la base de l ’espace de Hilbert Soit la base de l ’espace des états de dimension n: on a: Le formalisme mathématique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

L ’informatique quantique Le qbit Les registres quantiques Les principes de l ’informatique quantique Réalisation de l ’ordinateur quantique L ’informatique quantique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

Le bit quantique (qbit) Système physique pouvant prendre 2 valeurs logiques distincts : 0 et 1, ou « oui » et « non » notation de Dirac : qbits : |0> et |1> |> = |0> + |1 > vaut 0 avec une probabilité ||² et 1 avec ||² L ’informatique quantique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

Comparatif des bits classiques/quantiques L ’informatique quantique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

Les registres quantiques Système quantique possédant les grandes propriétés de l ’informatique quantique. Composés de réseaux de qbits Forme possible des registres : molécules dont chaque atome constitue un qbit. L ’informatique quantique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

Les cinq principes de l ’informatique quantique Superposition Interférence Enchevêtrement Non-déterminisme Non-duplication L ’informatique quantique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

Superposition 1 qbit peut être dans l ’état 0 ou 1 mais également les 2 en même temps. 1 registre de n qbits pourra contenir valeurs distincts. Exemple pour 3 qbits on a les superpositions : Le système travaille sur nombres à la fois. L ’informatique quantique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

BERTULI Roland - MORANA Sébastien Interférences 2 types d ’interférences : constructive et destructive. Constructive : permet d ’augmenter la probabilité d ’obtenir un état. Destructive : permet de diminuer la probabilité d ’obtenir un état. L ’informatique quantique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

BERTULI Roland - MORANA Sébastien Enchevêtrement Définition: impossibilité d ’écrire le système sous forme de produits tensoriels de 2 sous-systèmes : Exemple : le système est un état enchevêtré. Les 2 qbits sont dits enchevêtrée l ’un dépend de l ’autre. L ’informatique quantique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

Non-déterminisme et non-duplication Mécanique quantique est non déterministe. Le hasard quantique est authentique et irréductible, c ’est une loi fondamentale. La copie n ’est pas toujours possible. Un état inconnu ne peut pas être dupliqué. L ’informatique quantique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

Réalisation de l ’ordinateur quantique 2 défauts majeurs : un calcul peut donner n ’importe quel résultat dans la conception elle même de l ’ordinateur. 5 critères sont requis : effacer écrire lire faire interagir les bits et éviter toute décohérence inopinée L ’informatique quantique BERTULI Roland - MORANA Sébastien

Opérateurs logiques quantiques Racine-Carré-de-NOT Walsh-Hadamaard Controlled-NOT Un circuit quantique Opérateurs logiques quantiques BERTULI Roland - MORANA Sébastien

Porte Racine-Carré-de-NOT Définition Opérateur Opérateurs logiques quantiques BERTULI Roland - MORANA Sébastien

Porte Walsh-Hadamaard Rotation de l ’état d ’un qbit Création de superpositions Représentation de valeurs dans n qbits Opérateurs logiques quantiques BERTULI Roland - MORANA Sébastien

BERTULI Roland - MORANA Sébastien Porte Controlled-NOT Provoque des opérations contrôlées Opérateurs logiques quantiques BERTULI Roland - MORANA Sébastien

BERTULI Roland - MORANA Sébastien Circuits quantiques Exemple: Opérateurs logiques quantiques BERTULI Roland - MORANA Sébastien

Applications et perspectives Applications & perspectives BERTULI Roland - MORANA Sébastien

BERTULI Roland - MORANA Sébastien Et l ’avenir... En théorie, des applications incroyables sont possibles. Des applications à long terme économiquement considérables (cryptographie). Mais beaucoup de sceptiques doutent. L ’avenir... BERTULI Roland - MORANA Sébastien