Le calcul algébrique

Les propriétés des exposants

Produit de puissances de même base Le résultat est la base affecté de la somme des exposants des puissances. Ex : am x an = am+n Ex : 62 x 69 = 611

Quotient de puissances de même base Le résultat est la base affecté de la différences des exposants des puissances. Ex : am ÷ an = am-n Ex : 78 ÷ 75 = 73

Puissance d’une puissance Le résultat est la base affectée du produit des exposants. Ex : (am)n = amn Ex : (85)3 = 815

Définitions de mots algébriques

Expression algébrique Les expressions algébriques sont des ensembles de lettres et de nombres relier entre eux par des signes indiquant l’opération à faire. Ex : 3a2b+4a2b a2+b2

Élément dont la valeur peut changer dans une situation. Variable Élément dont la valeur peut changer dans une situation. Ex : 7x2. Le X est la variable indéterminé dont on peut décider qu'il appartient à l'ensemble des nombres complexes, réels, entiers, etc.

Coefficient Le Nombre par lequel le groupe variable est multiplié. Ex : 7x2. Le 7 est le coefficient.

Terme algébrique Un terme algébrique est constitué d’un coefficient et d’un groupe variable. 7x2 7 = coefficient x2 = groupe variable

C’est un terme qui est formé seulement d’un nombre. Terme constant C’est un terme qui est formé seulement d’un nombre. Ex: -8

Termes semblables Des termes semblables sont des termes qui ont le même groupe variable. Par contre, seuls les coefficients de termes semblables peuvent être différents. Ex : 3x et x sont des termes semblables vu qu’ils ont le même groupe variable. Le x.

C’est une Expression algébrique qui comporte un ou plusieurs termes. Polynôme C’est une Expression algébrique qui comporte un ou plusieurs termes. Ex : -5n+n

Monôme, Binôme & trinôme Monôme : C’est une Expression algébrique qui comporte un seul terme. Ex : 3x4 Binôme : C’est une Expression algébrique qui comporte deux termes. Ex : y-4 Trinôme : C’est une Expression algébrique qui comporte trois termes. Ex : x2+ 3x + 5

Soustraction des polynômes

Exemples de soustraction du polynôme et la démarche : (2y2 + 3y - 1) - (4y2 - 2y + 3) = 2y2 + 3y - 1 - 4y2 + 2y - 3 .....J'enlève les parenthèses. = 2y2 - 4y2 + 3y + 2y - 1 - 3 .....Je réunis les termes semblables. = -2y2 + 5y - 4 .....Je réduis le polynôme. Ex : 10a2b - 8a2b = 2a2b

Addition de polynômes

Exemple d'addition du polynôme et la démarche : (3a2 + 2a + 1) + (a2 -3a + 5) = 3a2 + 2a + 1 + a2 -3a + 5 .....J'enlève les parenthèses. = 3a2 + a2 + 2a - 3a + 1 + 5 .....Je réunis les termes semblables. = 4a2 - a + 6 .....Je réduis le polynôme. Ex : 2a2 + 3a2 = 5a2

Multiplication des polynômes

Pour effectuer la multiplication d’un polynôme par un monôme, il suffit de multiplier chacun des termes du polynôme par le monôme. (Distributivité) Multiplier et Réduire les termes semblables, s’il y a lieu. Ex : Rappel

Division des polynômes

Le quotient du polynôme p=10x3-4x2y+6xy2 par le monôme 2x est le polynôme qu'il faut multiplier par 2x pour obtenir le polynôme p. Règle : pour diviser un polynôme par un monôme on divise tout les termes de se polynôme par ce monôme. Nous avons prix x comme facteur commun, alors que nous aurions pu prendre xy. Ex  1 :18x3y-11x2y2=22xy3 =x (18x2y-11xy2=22y2). Ex 2 :12x2y3=15x3y2=3x2y2 (24y+5x).