Seconde partie Cours de seconde Statistiques Seconde partie Cours de seconde

III Indicateurs ou caractéristiques de position Définition : Pour une série (x1, n1)… (xp, np) on appelle moyenne arithmétique , notée `c , le nombre : Par exemple : Un élève a eu les notes suivantes : 12; 14; 16; 16; 14; 14. Sa moyenne est donc On peut aussi la calculer à l’aide des fréquences :

- Si n est impair c’est la valeur du milieu donc la valeur de rang Définition : Les n valeurs de la série étant rangées par ordre croissant, la médiane Me est la valeur qui partage la série en deux ensembles de même effectif. - Si n est impair c’est la valeur du milieu donc la valeur de rang - Si n est pair c’est la moyenne des valeurs situées au milieu. Exemple 1 : On a 6 valeurs : 7,14,8,13,10,11. On les range par ordre croissant : 7 8 10 11 13 14 La série est partagée en deux de trois valeurs. La médiane est :

Exemple 2 : On a 7 valeurs : 6,14,8,13,10,11,15. On les range par ordre croissant : 6 8 10 11 13 14 15 La série est partagée en deux ensembles de 3 valeurs. La médiane est : 11

Les valeurs du caractère étant rangées par ordre croissant; Définition : Les valeurs du caractère étant rangées par ordre croissant; le premier quartile Q1 est la plus petite valeur xi telle qu’au moins 25% des individus ont une valeur inférieure ou égale à xi . Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur xi telle qu’au moins 75% des individus ont une valeur inférieure ou égale à xi . Le second quartile est la médiane. Au moins 50% des valeurs Au moins 50% des valeurs Q1 Me Q3 Min Max Au moins 25% des valeurs Au moins 75% des valeurs

La tableau suivant donne les salaires mensuels bruts en euros des 185 employés : Salaire brut xi 1405 1480 1554 1870 2739 4215 Effectif ni 40 15 81 35 9 5 Fréquences cumulées 0,216 0,297 0,735 0,924 0,973 1 Les fréquences cumulées nous indiquent que : 29,7% des salaires sont inférieurs à 1480 donc Q1 = 1480 73,5% des salaires sont inférieurs à 1554 donc Me= 1554 92,4 % des salaires sont inférieurs à 1870 donc Q3 = 1870

III Indicateurs de dispersion Ils permettent de caractériser la répartition des éléments autour de la moyenne ou de la médiane. Intervalle interquartile : C’est l’intervalle [Q1; Q3]. On appelle écart interquartile le nombre Q3 - Q1 . L’étendue : C’est la différence entre la plus grande des valeurs de la série et la plus petite : xmax-xmin