Angles en Position Standard

Angles en Position Standard En utilisant un Plan Cartésien, on peut trouver les rapports trigonométriques pour des angles mesurants plus de 900 ou moins que 00. Les Angles dans un plan Cartésien sont appelés des angles trigonométriques. Un angle est en position standard lorsque le côté initial est sur l’axe des x positifs et que l’origine est à (0, 0). Côté Terminal Côté Initial Origine (0, 0)

Angles en Position Standard Un angle est positif lorsque la rotation est Anti-horaire. Un angle est négatif lorsque la rotation est horaire. Quadrant II Quadrant I Quadrant III Quadrant IV

Angles en Position Standard Angle Principal est mesuré à partir de l’axe des x positif jusqu’au côté terminal. est mesuré en sens anti-horaire, donc est toujours positif. est toujours moins que 3600. Angle de Référence est un angle aigu entre le côté terminal et l’axe des x le plus près. est mesuré en sens anti-horaire, donc est toujours positif. est toujours moins que 900.

Angles en Position Standard Principal Angle de Référence Angle Principal Angle de Référence Angle Principal Angle de Référence

Trouver l’angle de Référence et l’angle Principal Trace chaque angle et énonce l’angle de référence et l’angle principal. A) 1200 B) -1200 C) 800 D) 2400 Angle Principal Angle Principal Angle Principal Angle Principal 1200 2400 800 2400 Angle de Référence Angle de Référence Angle de Référence Angle de Référence 800 600 600 600

Choisis un point (x, y) sur un côté terminal et Trouver les rapports trigonométriques d’un Angle en Position Standard Choisis un point (x, y) sur un côté terminal et calcule les rapports trigonométriques primaires. P(x, y) r y q x r2 = x2 + y2 x2 = r2 - y2 y2 = r2 - x2

r y q -x r2 = (-x)2 + y2 (-x)2 = r2 - y2 y2 = r2 - (-x)2 Trouver les rapports trigonométriques d’un Angle en Position Standard P(-x, y) r y q -x r2 = (-x)2 + y2 (-x)2 = r2 - y2 y2 = r2 - (-x)2

Le point P(3, 4) est sur le côté terminal de q . Trouver les rapports trigonométriques d’un Angle en Position Standard Le point P(3, 4) est sur le côté terminal de q . Énonce les rapport trigonométriques et trouve q . P(3, 4) 5 4 q 3 r2 = x2 + y2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 r = 5 q = 530

Le point P(-3, 4) est sur le côté terminal de q . Trouver les rapports trigonométriques d’un Angle en Position Standard Le point P(-3, 4) est sur le côté terminal de q . Énonce les rapports trigonométriques et trouve q . P(-3, 4) 5 4 q q = 530 -3 Angle de Référence r2 = x2 + y2 = (-3)2 + (4)2 = 9 + 16 = 25 r = 5 Angle Principal 1800 - 530 = 1270 q = 1270

Le point P(-2, 3) est sur le côté terminal de q . Trouver les rapports trigonométriques d’un Angle en Position Standard Le point P(-2, 3) est sur le côté terminal de q . Énonce les rapport trigonométriques et trouve q . P(-2, 3) 3 q = 560 q -2 Angle de Référence r2 = x2 + y2 = (-2)2 + (3)2 = 4 + 9 = 13 r = √ 13 Angle Principal 1800 - 560 = 1240 q = 1240

Angles Relatants sont des angles principaux qui ont le même angle de référence. Ces angles auront aussi les mêmes rapports trigonométriques. Les signes des rapports peuvent être différents, dépendant du quadrant qu’ils se situent. AP = 300 AP = 2100 AP = 1500 300 300 300 sin 300 = 0.5 sin 1500 = 0.5 sin 2100 = -0.5

Sinus All Tangente Cosinus Utiliser la loi de CAST Évalue à quatre décimal près. Sinus All A) sin 1370 = 0.6820 1800 - q q B) cos 1420 = -0.7880 C) tan 1580 = -0.4040 Tangente Cosinus Trouve l’angle A, au degré près: 00 ≤ A < 1800 I II sin A = 0.3415 200 AR 200 1600 cos A = -0.4318 640 AR 1160 tan A = -1.4132 550 AR 1250 cos A = 0.6328 510 AR 510

Sinus All Tangente Cosinus Utiliser la loi de CAST Trouve l’angle A, au degré près: 00 ≤ A < 3600 1800 - q q 1800 + q 3600 - q Tangente Cosinus AR Quadrants 340 I 340 II 1460 sin A = 0.5632 410 II 1390 III 2210 cos A = -0.7542 570 II 1230 tan A = -1.5643 IV 3030 cos A = 0.5986 530 I 530 IV 3070 3000 sin A = -0.8667 600 III 2400 IV 310 2110 tan A = 0.5965 310 I III

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