Animation mathématiques au cycle 2 Calcul mental 13/04/2017 Le calcul à l'école

Effectuez le calcul suivant 45 + 17 Ecrivez la procédure que vous avez utilisée On écrit les procédures au tableau On les comparera avec la diapo suivante 13/04/2017 Le calcul à l'école

Quelle procédure avez-vous utilisée ? L’élève pose l’addition en colonne dans sa tête= simulation mentale Décompositions canoniques 45+10+7=55+7 40+5+10+7= 50+12 Décompositions additives s’appuyant sur le passage à une dizaine supérieure 45+5+12=50+12 45+15+2=60+2 2+43+17=2+60 Distribution de la doc qui va avec Lecture collective On voit donc qu’il y a plusieurs procédures. Chaque procédure implique des niveaux de compétences différents. Seules des pratiques quotidiennes de calcul mental peuvent en assurer la maîtrise. Mais qu’entend-ton par Calcul mental, qu’en disent les programmes ? Décomposition soustractive de l’un des deux termes (passage par la dizaine supérieure) 45+20-3=65-3 13/04/2017 Le calcul à l'école

Le calcul mental, Comment? Ce que disent les programmes 2008: « une pratique régulière du calcul mental est indispensable. De premiers automatismes s’installent. » Entraînement quotidien au calcul mental pour avoir une connaissance plus approfondie des nombres et une familiarisation avec leurs propriétés.  13/04/2017 Le calcul à l'école

Le calcul mental, comment? Le nombre au cycle 2 distingue 2 formes de calcul: Le calcul automatisé Le calcul réfléchi Eduscol: la connaissance sur les nombres et les opérations et la maîtrise de techniques de calcul mental se développent en parallèle. une pratique régulière de calcul mental a des effets sur les performances des élèves sur les résolutions de problèmes numériques. Les séances de calcul mental peuvent s’articuler en 3 temps: connaître les nombres (après ttes les situations de manipulation. Cf 1ere anim.) automatiser enrichir les stratégies de calcul réfléchi. 13/04/2017 Le calcul à l'école

Le calcul mental automatisé Il ne se réduit pas à l’apprentissage de recettes calculatoires détachées de toute compréhension. 13/04/2017 Le calcul à l'école

Il s’agit de favoriser la récupération directe en mémoire d’un résultat . Quelles compétences relèvent du calcul mental automatisé? CP CE1 produire et reconnaître les décompositions additives des nombres inférieurs à 20 (« table d’addition ») Connaître les doubles des nombres inférieurs à 10 et les moitiés des nombres pairs inférieurs à 20. Connaître la table de multiplication par 2 Connaître les doubles et moitiés des nombres d’usage courant Mémoriser les tables de multiplication par 2, 3,4 et 5 Diviser par 2 ou 5 des nombres inférieurs à 100 (quotient exact entier) Ce que l’on avait identifié lors de la 1ere animation. Nombre d’usage courant: CP: nbs<20 CE1: CP+ les nombres des dizaines (10; 20; 30….100) Mémoriser sous entend que la construction aura déjà commencée Il s’agira ici de calcul réfléchi et non d’automatisation de la division à partir des connaissances des doubles et moitiés, des tables de multiplication, de la maîtrise de la commutativité et éventuellement de la décomposition des nombres. Ex dans les évaluations 100:2 doubles; 40:5 ref à la table de 5 on posera la question dans quarante combien de fois 5 en calcul mental. Si on veut aller jusqu’à des calculs du type 65:5 (c’est-à-dire au-delà des tables), il faudra entraîner les élèves à procéder par étapes : 65 = 50+15 50=5X10 15=5X3 donc 65=5X13 donc 65:5=13 … Une fois les multiplication à trous comprises on pourra introduire le signe : 13/04/2017 Le calcul à l'école

Pour apprendre la table d’addition on prendra appui par exemple sur Les doubles Les compléments à 10 Les presque doubles Le passage par 10 le sur comptage +1, +2, +3 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Cela passe par une phase reconstructive utilisant des points d’appui Exemple de points d’appuis dans la table d’addition. Comment faciliter sa mémorisation en donnant des points d’appui. Concernant les tables : Ne pas toujours réciter dans l’ordre croissant Ne pas toujours commencer par le début 13/04/2017 Le calcul à l'école

Pour apprendre la table de multiplication, on prendra appui sur comptage de n en n (exemple pour la table de 5) comprendre que la multiplication est une addition réitérée connaître les doubles; savoir que multiplier par 2, c’est doubler; savoir que multiplier par 4 c’est doubler 2 fois. A préciser: Donner un sens aux mots fois et « multiplié par » et les distinguer. « 2 fois 3 » correspond à 3+3 « 2 multiplié par 3 » correspond à 2+2+2 Cela peut conduire à privilégier une manière de réciter les tables: la table de pythagore est parfois difficile au CE1, il sera préférable d’utiliser une table linéaire. L’élève pourra colorier ce qu’il sait au fur et à mesure pour identifier ce qu’il lui reste à apprendre et ses progrès. 13/04/2017 Le calcul à l'école

Penser à varier les approches pour un même résultat, en utilisant les possibilités de la langue mathématique: EXEMPLE POUR L’ADDITION 7+6 Combien pour aller de 7 à 13 ? Combien ajouter à 7 pour obtenir 13 ? Combien pour aller de 6 à 13 ? 13 c’est 7 et combien ? 13 c’est 6 et combien ? 13-6=? 13-7=? Combien ôter à 13 pour obtenir 7 ? 6+7=7+ combien? Ce qui veut dire que pour mémoriser 7+6, il faut que l’élève l’ai rencontré sous un maximum de formes. 13/04/2017 Le calcul à l'école

Penser à varier les approches pour un même résultat, en utilisant les possibilités de la langue mathématique: EXEMPLE POUR LA MULTIPLICATION 7 fois 5 quel nombre, multiplié par 5, donne 35? combien de fois 7 dans 35? 35 partagé en 5 35 divisé par 5? C’est le calcul qui est automatisé pas le résultat: la mémorisation du résultat ne suffit pas Pour qu’un calcul soit automatisé , donc mémorisé, il ne faut pas le travailler uniquement sous sa forme « finale ». Ce n’est pas que la répétition de 7 fois 5 qui installera l’automatisme. - Diviser par 2 ou 5 des nombres inférieurs à 100 (quotient exact entier). Il s’agira ici de calcul réfléchi et non d’automatisation de la division à partir des connaissances des doubles et moitiés, des tables de multiplication, de la maîtrise de la commutativité et éventuellement de la décomposition des nombres. Ex dans les évaluations 100:2 doubles; 40:5 ref à la table de 5 on posera la question dans quarante combien de fois 5 en calcul mental. Si on veut aller jusqu’à des calculs du type 65:5 (c’est-à-dire au-delà des tables), il faudra entraîner les élèves à procéder par étapes : 65 = 50+15 50=5X10 15=5X3 donc 65=5X13 donc 65:5=13 … Une fois les multiplications à trous comprises on pourra introduire le signe : 13/04/2017 Le calcul à l'école

Le calcul mental réfléchi 13/04/2017 Le calcul à l'école

Le calcul mental réfléchi Il s’appuie sur les résultats mémorisés ou en cours de mémorisation. Il s’agit d’utiliser une procédure adaptée au calcul particulier qui est proposé, en faisant appel à la réflexion et au raisonnement. En calcul réfléchi, on travaille les procédures même si les séances de calcul réfléchi participent à la mémorisation. On peut remplacer les situations numériques par de petits problèmes 17+23 ou Arnaud avait 17 billes et en gagne 23. Combien en a-t-il maintenant ? Les énoncés peuvent être écrits ou oraux. Cette 2ème situation participe à la maîtrise du « sens des opérations ». La vidéo montre bien les difficultés du calcul. Il faut à la fois voir ce qui peut être appareillé et ne pas perdre le fil de l’addition ! 13/04/2017 Le calcul à l'école

Le calcul mental réfléchi: Quelles compétences relèvent du calcul mental réfléchi? CP CE1 - Calculer mentalement des sommes et des différences - Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes, des différences et des produits. Diviser par 2 ou 5 des nombres inférieurs à 100 (quotient exact entier) Ce que l’on avait identifié lors de la 1ere animation. Nombre d’usage courant: CP: nbs<20 CE1: CP+ les nombres des dizaines (10; 20; 30….100) Mémoriser sous entend que la construction aura déjà commencée Diviser par 2 = connaissance des doubles et moitiés Diviser par 5: c’est lors de l’apprentissage de la table de multiplication qu’on travaillera cette compétence. On peut supposer que les nombres dépassant les résultats de la table x5 ne seront pas travaillés. 13/04/2017 Le calcul à l'école

La séance de calcul réfléchi - Plusieurs procédures apparaissent - Expliciter et confronter - Valider les procédures les plus efficaces EXEMPLE: 42 – 28: Ôter 20 puis 8 (décomposition); Ôter 30 puis ajouter 2 (pivotement); Aller de 28 à 42 (jalonnement); Calculer 44 – 30 (décalage). On ne peut pas mémoriser le résultat. L’objectif est d’élaborer des stratégies pour l’atteindre. Les séances de calcul réfléchi (15 – 20 minutes). Deux types de séances: des séances de découverte: découverte des procédures possibles et sélection des procédures efficaces. L'enseignant propose un calcul que les élèves peuvent calculer de différentes manières, sans application immédiate d'une démarche imposée et unique. Le travail en classe doit être axé sur l’explicitation et la confrontation de procédures possibles et efficaces. Il faut éviter la saturation de la mémoire de travail. Ce risque de saturation peut être diminué en autorisant les élèves à noter les résultats intermédiaires. on veut éviter que les élèves posent l’opération dans leur tête, qu’ils décomptent…. Ce qui génère des erreurs. La procédure du décalage paraît complexe au cycle 2 . 13/04/2017 Le calcul à l'école

Pour conclure sur le calcul mental 13/04/2017 Le calcul à l'école

13/04/2017 Le calcul à l'école

Comment faire ? D’abord être persuadé que le calcul mental participe à la construction de la numération chez l’élève Construire des progressions sur des séances régulières Bien différencier les procédures automatisées des procédures réfléchies 13/04/2017 Le calcul à l'école

De manière générale prévoir : Des séances quotidiennes courtes de calcul automatisé (10 à 15 min) Une séance hebdomadaire plus longue de calcul réfléchi Varier le contenu des séances, par exemple utilisez les jeux PROPOSER LES JEUX et voir ce qu’ils font travailler L’entraînement au calcul mental doit être quotidien dès le CP et se prolonger tout au long de l’école élémentaire. Il s’appuie sur la connaissance parfaite de la table d’addition puis de la table de multiplication. Les maîtres alternent les moments d’entraînement et ceux qui permettent de concevoir des méthodes et de comparer leur efficacité. des séances de découverte: découverte des procédures possibles et sélection des procédures efficaces. L'enseignant propose un calcul que les élèves peuvent calculer de différentes manières, sans application immédiate d'une démarche imposée et unique. Des séances d’optimisation des procédures: en conservant la liberté de choix de ces procédures par les élèves). Dans ces séances, les phases d'échanges revêtent une grande importance. Elles sont conduites en relation avec les apprentissages notionnels correspondants (par exemple, pour la soustraction). 13/04/2017 Le calcul à l'école

13/04/2017 Le calcul à l'école

L’école élémentaire Un exemple d’emploi du temps au CP Emploi du temps 2009/2010 Classe de CP Ecole Paul Langevin LUNDI MARDI JEUDI VENDREDI 8h45 Rituels / Lecture 9h00 Français Français) langage Etude du code lecture de phrases textes Lecture de phrases textes écriture Ecriture dictée Ecriture autodictée 10h20 Ecriture 10 h 35 récréation Mathématiques numération/calcul géométrie/grandeurs /mesures problèmes Calcul mental réfléchi 11 h 45 Repas 13 h 45 Français (35') Arts visuels (35mn) Production d'écrit 14h20 Arts visuels(1h) Découverte du monde EPS (1h) le temps/l'espce (1h) 15 h 20 15 h 35 Français (30') production d'écrit vivant/la matière/les objets (40') Littérature 15 h 15 Français BCD (50') lecture langage EPS (50') 16 h 45 le vivant/la matière/les objets (40') Poésie/chant (35') Total Langue Française : 9 h 10 Mathématiques : 4 h 40 Pratiques Artistiques : 2 h 10 Découverte du Monde : 2 h 10 + EPS : 2 h 50 1h rituels autour de la structuration du temps Soit 24 h, dont 22h de cours, et 2 h de récréations Les Tices n’apparaissent pas: elles sont au service des apprentissages et sont présentes dans tous les domaines.

L’école élémentaire Un exemple d’emploi du temps au CE1 LUNDI MARDI JEUDI VENDREDI 8h45 Rituels / la phrase du jour 9h00 Français Orthographe/code Lecture écriture récitation Grammaire Vocabulaire 10h20 10 h 35 récréation Mathématiques numération/calcul géométrie/grandeurs /mesures problèmes Calcul mental réfléchi 11 h 45 Repas 13 h 45 Langue vivante (30’) Français (35') Langue vivante (30) Français (45’) Littérature Production d’écrit 14h20 Production d’écrit (60’) Découverte du monde EPS (1h) (1h) 15 h 20 15 h 35 Arts Visuels ( 60’) Arts Visuels (30’) Litterature (40') 16 h 15 EPS (40') 16 h 45 Musique/chant (35') Total Langue Française : 9 h 15 Mathématiques : 4 h 40 Pratiques Artistiques : 2h05 Découverte du Monde : 2 h 20 EPS : 2 h 40 Soit 24 h, dont 22h de cours, et 2 h de récréations Par période (sur une semaine, une quinzaine ou plus) :

Est-ce vraiment du calcul réfléchi ? 13/04/2017 Le calcul à l'école

Une séance de calcul réfléchi de cycle 3 dans le prolongement de la séance de cycle 2 Le compte est bon Cycle 3 (15 mn) Intéressant dans la manipulation des additions et multiplications 13/04/2017 Le calcul à l'école

Quelques logiciels Atoutmath : http://www.kervenec.net/atoumath/telecharge.php Calculatice : logiciel ou en ligne http://netia59a.ac-lille.fr/calculatice/ Tux math : logiciel à télécharger Logiciels Le Terrier http://www.abuledu.org/leterrier/accueil Multimaths http://www.multimaths.net/?page=ptele Ce1 cycle3 13/04/2017 Le calcul à l'école