Droites parallèles à un plan et translations. Démonstration p.202. par Yassine Lamdouar Droites parallèles à un plan et translations. d étant une droite parallèle au plan µ, toute translation qui applique un point quelconque de d sur un point quelconque de µ applique aussi d sur une droite de µ .
Encadrés nécessaires pour cette démonstration. 1. Définition d’une droite parallèle à un plan (p.202) Une droite est parallèle à un plan ssi cette droite est parallèle à une droite du plan. 2. Propriété des droites parallèles (p.193) Deux droites parallèles à une même troisième sont parallèles entre elles. 3. L’axiome d’Euclide (p.192) Il existe une seule droite comprenant un point donné et parallèle à une droite donnée.
. . * Voici une droite d parallèle à un plan µ Considérons un point quelconque D de d et un point quelconque A de µ . Soit d’ l’image de d par la translation t qui applique D sur A D d Démontrons que d’ est une droite de µ t . * La droite d est parallèle au plan µ; elle est donc parallèle à une droite de µ que nous noterons d’’(voir encadré no1) A d’ d’’ µ Les droites d’ et d’’ sont parallèles (à justifier : voir encadré no2) Le plan µ comprend le point A et contient la droite d’’ car il contient l’unique droite comprenant A et parallèle à d’’ (voir encadré no3). d’ est donc bien une droite de µ