MULTIPLICATION DIVISION des NOMBRES RELATIFS I MULTIPLICATION 1° Activité A l’aide d’une calculatrice compléter le tableau suivant.

a b a x b Signe du produit 3 7 5 10 -4 6 -3 -8 9 -7 -6 -5 21 + 50 + 35 + - - 20 - - 18 - 72 - 42 + 15 + 24 +

- si les nombres sont de signes contraires 2°Règle de calcul Le produit de deux nombres relatifs a : Pour distance à zéro le produit des distances à zéro. Pour signe : + si les nombres sont de même signe - si les nombres sont de signes contraires 3° Exemples - 4 x 5 = - 20 -5 x ( - 3 ) = 15 5 x 6 = 30 5 x ( -7 ) = -35

3° Produit de plusieurs facteurs a) Calculer les expressions suivantes -1 x ( -1) = 1 -1 x ( -1) x ( -1 ) = -1 -1 x ( -1) x ( -1 ) x ( - 1 ) = 1 -1 x ( -1) x ( -1 ) x ( - 1 ) x ( -1 ) = -1 b) Règle Dans un produit de plusieurs facteurs, ♦ si le nombre de facteurs négatifs est pair, alors ce produit est positif ♦ si le nombre de facteurs négatifs est impair, alors ce produit est négatif

c) Exemples Calculer : -2 x 4,35 x ( -50) ♦ Il y a 2 nombres négatifs donc le produit est positif ♦ On remarque que 2 x 50 = 100 D’où -2 x 4,35 x ( -50) = 100 x 4,35 = 435

Dans chaque cas trouve la valeur du nombre x qui convient II DIVISION 1° Activité Dans chaque cas trouve la valeur du nombre x qui convient 2 x x = 12 x = 6 donc x = - 6 donc -5 x x = 30 donc 4 x x = - 12 x = - 3 x = 3 - 7 x x = - 21 donc

- si les deux nombres sont de signes contraires 2° Règle Le quotient de deux nombres relatifs a : Pour distance à zéro le quotient des distances à zéro. Pour signe : + si les deux nombres sont de même signe - si les deux nombres sont de signes contraires 3° Exemples -75 : 5 = = - 15 4 : - 5 = = - 0 , 8 = 4 -36 : - 9 =

4° Valeur d’un quotient a) Valeur décimale exacte 23 8 7 2 , 8 7 5 6 4 Le reste est nul donc la division s’arrête. = 2,875 Le quotient a pour valeur décimale exacte 2,875

b) Valeur décimale approchée 23 9 5 2 , 5 5 5 5 Le reste se répète donc la division s’arrête pas. Le quotient n’a pas de valeur décimale exacte. On ne peut que donner des valeurs décimales approchées La valeur exacte du quotient est

Arrondi Troncature A l’unité Au dixième Au centième Au millième c) Arrondi et troncature L’écran de la calculatrice affiche 1.5 3 8 4 6 1 5 3 8….. Arrondi Troncature A l’unité Au dixième Au centième Au millième 2 1 1,5 1,5 1,54 1,53 1,538 1,538

Il faut respecter les priorités de calcul et III SUITE D’OPERATIONS Il faut respecter les priorités de calcul et faire très attention aux signes 1° Exemple 1 A = 15 – 2 x ( - 3) + 15 : ( -5 ) A = 15 - ( - 6 ) + ( - 3 ) A = 15 + ( + 6 ) + ( - 3 ) A = 18

2° Exemple 2 A = 18 – [ 3 x ( - 5 ) + 5 x 4 ] A = 18 – [ -15 + 20 ] A = 18 – ( +5 ) A = 18 + ( - 5 ) A = 13

IV ECRITURE SIMPLIFIEE DE LA MULTIPLICATION 1°Règle: On peut supprimer le signe x entre: ♦ un nombre et une lettre ♦ deux lettres ♦ devant une parenthèse Exemples 3 x a = 3a a x b = ab 5 x ( 4 x x + 3) = 5( 4x +3)

2° Calcul d’une expression littérale Calculer pour a = -2 b = 7 et C = -5 A = a b -c Il faut rétablir le signe x = -2 x 7 – ( -5) = - 14 + ( + 5) = -9 B = ( a + b ) ( 2 c – b) = (-2 + 7) [ 2 x (-5) - 7] Il faut rétablir le signe x = 5 [ -10 - 7] = 5 x (-17) Il faut rétablir le signe x = - 85

3° Tester une égalité Tester l’égalité 4x +3 = 6x -7 pour x = - 2 et x = 5 On calcule SEPAREMENT les deux membres de l’égalité. a) pour x = -2 4x + 3 = 4 x ( -2 ) + 3 = - 8 + 3 = -5 6x -7 = 6 x ( - 2 ) – 7 = -12 – 7 = -19 Donc pour x = -2 il n’y a pas égalité. b) pour x = 5 4x + 3 = 4 x 5 + 3 = 20 + 3 = 23 6x -7 = 6 x 5 – 7 = 30 – 7 = 23 Donc pour x = 5 il y a égalité.