Introduction à l’énoncé de Thalès (niveau 3ème) R. Dégut Collège Fontaine des Ducs Châtillon sur Seine (21)
une parallèle au côté [BC] coupe [AB] en M Rappel de 4ème : Dans le triangle ABC, une parallèle au côté [BC] coupe [AB] en M et [AC] en N A B C M N Les triangles AMN et ABC ont des dimensions proportionnelles
Si Alors A N M C B Rappel de 4ème : M [AB] ; N [AC] (MN) // (BC) ou
Si Alors A N M C B Rappel de 4ème : M [AB] ; N [AC] (MN) // (BC) ou Si Alors M [AB] ; N [AC] (MN) // (BC) Rappel de 4ème : A M N C B
Si Alors Si A N M C B Rappel de 4ème : M [AB] ; N [AC] ou Si Alors M [AB] ; N [AC] (MN) // (BC) Si Rappel de 4ème : A M N C B
Si Alors A A M N C C B B ou M [AB] ; N [AC] (MN) // (BC) Rappel de 4ème : Rappel de 4ème : A A M N C C B B
Et si la droite (MN) coupe les prolongements de [AB] et [AC] ? A N M C
Et si la droite (MN) coupe les prolongements de [AB] et [AC] ? A C B N
Et si la droite (MN) coupe les prolongements de [AB] et [AC] ? M N A C
Cas n° 1 : B [AM] ; C [AN] (BC) // (MN) On a donc : A B C ou M N
M N A F E C B Cas n° 2 : SA E M SA F N Que peut-on dire de la droite (EF) ? E F (EF) // (MN) Par conséquent : (EF) // (BC)
Cas n° 2 : M E SA N M N F SA A B C AE = AM AF = AN F E et EF = MN
AN AM MN M N A F E C B E [AB] ; F [AC] Cas n° 2 : (EF) // (BC) On a donc : A B C F E AF = AN ; EF = MN AE = AM : Remplaçons AM AN MN
M N A A N M C C B B Théorème de Thalès A, M et B alignés A, N et C alignés (MN) // (BC)