Introduction à l’énoncé de Thalès

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Transcription de la présentation:

Introduction à l’énoncé de Thalès (niveau 3ème) R. Dégut Collège Fontaine des Ducs Châtillon sur Seine (21)

une parallèle au côté [BC] coupe [AB] en M Rappel de 4ème : Dans le triangle ABC, une parallèle au côté [BC] coupe [AB] en M et [AC] en N A B C M N Les triangles AMN et ABC ont des dimensions proportionnelles

Si Alors A N M C B Rappel de 4ème : M  [AB] ; N  [AC] (MN) // (BC) ou

Si Alors A N M C B Rappel de 4ème : M  [AB] ; N  [AC] (MN) // (BC) ou Si Alors M  [AB] ; N  [AC] (MN) // (BC) Rappel de 4ème : A M N C B

Si Alors Si A N M C B Rappel de 4ème : M  [AB] ; N  [AC] ou Si Alors M  [AB] ; N  [AC] (MN) // (BC) Si Rappel de 4ème : A M N C B

Si Alors A A M N C C B B ou M  [AB] ; N  [AC] (MN) // (BC) Rappel de 4ème : Rappel de 4ème : A A M N C C B B

Et si la droite (MN) coupe les prolongements de [AB] et [AC] ? A N M C

Et si la droite (MN) coupe les prolongements de [AB] et [AC] ? A C B N

Et si la droite (MN) coupe les prolongements de [AB] et [AC] ? M N A C

Cas n° 1 : B  [AM] ; C  [AN] (BC) // (MN) On a donc : A B C ou M N

M N A F E C B Cas n° 2 : SA E M SA F N Que peut-on dire de la droite (EF) ? E F (EF) // (MN) Par conséquent : (EF) // (BC)

Cas n° 2 : M E SA N M N F SA A B C AE = AM AF = AN F E et EF = MN

AN AM MN M N A F E C B E  [AB] ; F  [AC] Cas n° 2 : (EF) // (BC) On a donc : A B C F E AF = AN ; EF = MN AE = AM : Remplaçons AM AN MN

M N A A N M C C B B Théorème de Thalès A, M et B alignés A, N et C alignés (MN) // (BC)