CHAPITRE 4 - Les symétries et les Lois de conservation 4.1 Introduction a) Les lois de symétrie, et donc les lois d’invariance, sont à la base de la construction des théories de la physique des particules. b) Certaines loi d’invariance (p.ex. charge) sont universelles, d’autres sont brisées sous certaines conditions, par exemple, la parité dans les interactions faibles. Nous traitons dans cette section les interactions EM et FORTES (les « faibles » seront traitées plus tard) c) E. Noether (1882-1935) - l’invariance d’un système continu entraîne la conservation d’une propriété physique du système (donc, pour QM, conservation d’un opérateur quantique). - dans la mécanique quantique, cela correspond à la commutation de l’opérateur avec l’Hamiltonien. p.ex. symétrie Loi de conservation Opérateur Translation t Energie Translation x Impulsion Rotation Moment cinétique d) Les invariances peuvent être : - continues ou discrètes - les transformations espace temps internes jauges

4.2 Les transformations espace-temps 4.2.1 Invariance de Translation a) La physique est inchangée par une opération de symétrie. Donc, si est l’opérateur des translations de l’espace : b) La probabilité que soit mesuré en état doit rester inchangée c) L’Hamiltonien reste inchangé Maintenant, si Pour n translations Résultats : invariance de l’Hamiltonien sous les translations symétrie du groupe des translations invariance de l’opérateur Les générateurs du groupe des translations

4.2.2 Invariance des translations dans le temps t. Exercice : Démontrez que l’invariance des translations en temps mène à la conservation de l’énergie. 4.2.3 Invariance dans les rotations a) considérons une rotation autour de 3 axes : Puis : et nous pouvons également construire J1, J2, J3. Dans ce cas : - dès le cours de mécanique quantique identification de J3 avec l’opérateur de moment cinétique selon l’axe

4.2.3 Invariance sous les rotations (cont.) b) En général spin intrinsèque moment cinétique orbital Pour le spin, nous associons les matrice de Pauli : c) J est conservé dans toutes les interactions d) si nous avons 2 systèmes  le générateur du groupe SU (2) coefficient de Clebsch-Gordon (PDG, Halzen et Marten p40) (Perkins Appendix C)

4.2.4 Une invariance discrète a) Invariante pour les interactions EM et fortes b) Dans le cas c) La parité d’un système composite est multiplicatif d) Les vecteurs et les scalaires ont parité e) Par convention : Parité des quarks = + 1 antiquarks = - 1 (résultat QFT) parité de p, n = + 1 = (+ 1)3 : Parité des … pseudoscalaires vecteurs : Pour les état excités,  facteur : Photon -  - représentation comme vecteur B P est observable, donc des mesons

4.2.5 Conjugation de charge a) Invariant pour les interactions EM et fortes b) Donc, comme la parité, c) (multiplicatif) d) e) Pour un système avec moment cinétique e spin total S f) Exemple : 4.2.6 Invariance pour Renversement du temps a) Les invariances C, P et CP sont valides pour les interactions EM et fortes b) Pour le cas des interactions faibles, C, P et CP sont brisés (voir chapitre …). Mais basé sur les principes de QM, on a montré l’impossibilité de construire un théorie de champs quantique pour lequel TCP sera brisé. Donc, - TCP invariant pour toutes interactions - T brisé pour les interactions faibles conséquences particules antiparticules

4.2.6 Invariance pour le renversement du temps c) Si le système est T-invariant : dans ce cas : et pour une particule libre Donc, d) Dans les interactions fortes et EM en reversement de T même au «Principal of Detailed Balance »

4.3 Les invariances Intrinsèques Par exemple : Conservation du nombre quantique leptonique baryonique étrangeté isospin 4.3.1 ISOSPIN a) Heisenberg a proposé que le était 2 états de la même particule (nucléon) Par une analogie avec spin, on peut écrire b) Dans le contexte du modèle des quarks, on assigne c) Si nous ajoutons 2 nucléons : Quantité FORTE EM FAIBLE Conservée # leptonique (L)    # baryonique    I (isospin)  x x S (étrangeté)   x C (charm)   x proton neutron SU(2) Gellmann-Nishijima expérimentalement : aucun état lié de pp ou nn : deutéron est singlet

4.3.1 ISOSPIN (cont.) Exemples : Nous avons : Puis : Section 6 : nous verrons les symétries SU(3) pour la saveur.

4.4 La conservation de charge et invariance de JAUGE a) Nous faisons l’hypothèse que la charge est exactement conservée. Les meilleures limites expérimentales sont pour la désintégration du neutron. b) La conservation de charge est associée avec l ’invariance de jauge. La manière plus facile de le montrer est d’utiliser le formalisme de Lagrange pour la théorie quantique de champs. - Classique : L = T - V T = énergie cinétique V = énergie potentielle - Extension à un système ayant des coordonnées ... L est la densité Lagrangienne - Invariance L est inchangé. Equation d’Euler-Lagrange

4.4 (cont.) La conservation de charge c) La transformation de jauge pour EM classique - si nous écrivons - les valeurs du champ E ou B seront invariantes sous les transformations - nous identifions, dans la mécanique quantique, A avec le champ du photon. d) Lagrangien d’un champ scalaire,   - si on ajoute , on obtient - si le potentiel change la phase des champs de matière, donc opérateur états propres

4.4 (cont.) La conservation de charge 