03 – Stratégie de couverture avec les contrats à termes Lectures : Chapitre 3 Hull, 8th edition GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés Plan de la Séance Définition du risque et de la couverture de risque Types de couverture avec les contrats à terme Questions Philosophiques sur la couverture Le risque de base Le choix d’un contrat La couverture avec le ratio de variance minimum Couverture à l’aide d’un futures sur indice boursier Le roulement de la couverture GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Définition du risque et de la couverture de risque Deux types de risques, deux positions Profit ST S0 Position de base Vendeur Acheteur GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Définition du risque et de la couverture de risque Définition de la couverture La couverture est une opération qui consiste à modifier le risque de notre position de base. Le risque vient de l’incertitude du futur, avec l’utilisation de contrats à terme, on fixe le futur aujourd’hui. On fixe donc un prix d’achat ou un prix de vente. L’idée d’une couverture est généralement de créer une stratégie dont la valeur varie inversement à celle de notre position de base. GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Types de couverture avec les contrats à terme Deux risques, deux positions, deux couvertures Couverture longue ou Long La couverture longue (ou prendre une position longue) avec un Futures est appropriée quand on anticipe d’acheter un actif dans le futur et qu’on veut en fixer le prix maintenant. Elle pourrait aussi être utilisée pour couvrir une vente à découvert. Couverture courte ou Short : La couverture courte est appropriée quand on anticipe de vendre un actif dans le futur et qu’on veut en fixer le prix maintenant. C’est le cas si on détient déjà l’actif ou si on le détiendra dans le futur. GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Types de couverture avec les contrats à terme Deux risques, deux positions, deux couvertures Profit ST F0 Position de base Position contrat à terme Vendeur Acheteur Position longue dans sous-jacent Position courte dans contrat à terme Résultat: aucun risque Position courte dans sous-jacent Position longue dans contrat à terme GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Types de couverture avec les contrats à terme Exemple de couverture I: Un transformateur aura besoin de cuivre dans trois mois Quantité: 100 000 livres Durée: 3 mois Prix spot: 1.30 $ / livre Prix Futures: 1.10 $ / livre Un contrat porte sur 20 000 livres de cuivre GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Types de couverture avec les contrats à terme Exemple de couverture II: Un exportateur de pétrole s’engage à vendre Quantité: 1 000 000 barils Durée: 3 mois Prix spot: 24 $ / baril Prix Futures: 28 $ / baril Un contrat porte sur 1000 barils GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Questions Philosophiques sur la couverture Arguments contre la couverture de risque: Les actionnaires sont en mesure de diversifier le risque eux-mêmes, probablement mieux que la compagnie Gérer les risques est une opération coûteuse qui n’ajoute pas de valeur. Si la compagnie est la seule à gérer le risque dans son secteur, cela constitue une augmentation de ses coûts face à ses compétiteurs. La gestion des risques est parfois (souvent) motivée par un lissage des résultats présentés aux états financiers. Il peut alors être difficile de justifier des résultats décevants. Implique une décision stratégique au plus haut niveau GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Questions Philosophiques sur la couverture Arguments pour la couverture de risque: Les compagnies devraient se concentrer sur leur production et minimiser les risques associés au mouvement des variables financières (taux d’intérêt, taux de change, etc.). La réduction des risques liés aux flux monétaires futurs améliore la planification des activités (choix des investissements). La gestion des risques permet de minimiser la possibilité de se retrouver en détresse financière. Les gestionnaires ont un avantage comparatif par rapport aux actionnaires quant à la connaissance réelle des risques. Il existe des imperfections dans les marchés qui font que les gestionnaires sont mieux placés que les actionnaires pour gérer le risque de change. GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Questions Philosophiques sur la couverture Exemple : Exercice 3.17, Hull 8e. Un producteur de maïs : « Je ne veux pas utiliser de contrats Futures pour me couvrir puisque mon vrai risque n’est pas que le prix du maïs varie, mais que le mauvais temps ne détruise ma récolte » Qu’en pensez-vous? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés Le risque de base Définition : La base est la différence entre le prix spot et le prix Futures: Baset = ( St – Ft ) À la fermeture du contrat, il y a une incertitude quant à la base. F S base T Prix GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés Le risque de base Il n’est pas toujours possible d’obtenir une couverture parfaite avec des contrats Futures pour les raisons suivantes : L’actif à couvrir peut être différent de celui sous-jacent du contrat Futures (Cross Hedging) L’échéance du contrat peut être différente de la date requise par la stratégie de couverture La présence d’incertitude quant à la date requise pour la stratégie de couverture (date d’achat ou de vente). GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés Le risque de base Couverture Longue Supposons la couverture d’un achat à effectuer dans un avenir rapproché à l’aide d’une position longue dans un contrat Futures. Soit: F0: Prix Futures initial Ft: Prix Futures final St: Prix spot final bt: Base finale Le coût de l’actif est de St + (F0 – Ft) que l’on peut réécrire comme suit: Coût = F0 + (St – Ft) = F0 + bt Un gain sur le futures est une économie, qui réduit le coût effectif d’achat Le coût final égale le prix futures initial plus la base finale GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés Le risque de base Exemple couverture Longue : Vous avez besoin de café dans trois mois pour vos examens. Prix spot du café: S0 = 1.40$/lb Achat Futures (échéance 4 mois) : F0 = 1.45$/lb Dans trois mois, vous fermez la position sur le contrat Futures. Prix spot: S3 = 1.60$/lb Prix Futures: F3 = 1.70$/lb D’où provient le risque de base et quel est-il? Quel est le coût associé à l’achat du café? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Le risque de base Couverture courte Revenu = F0 + (St – Ft) Supposons la couverture d’une vente à effectuer dans un avenir rapproché à l’aide d’une position courte dans un contrat Futures. Soit: F0: Prix Futures initial Ft: Prix Futures final St: Prix spot final bt: Base finale Le revenu de la vente est de St + (F0 – Ft) que l’on peut réécrire comme suit: Revenu = F0 + (St – Ft) = F0 + bt Notez que l’expression est la même GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés Le risque de base Exemple couverture courte : Vous avez du café à vendre dans trois mois pour les examens de vos amis. Prix spot du café: S0 = 1.20$/lb Vente Futures (échéance 4 mois) : F0 = 1.30$/lb Dans trois mois, vous fermez la position sur le contrat Futures. Prix spot: S3 = 1.40$/lb Prix Futures: F3 = 1.45$/lb D’où provient le risque de base et quel est-il? Quel est le revenu associé à la vente du café? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

F0 + (St – Ft) = F0 + (St – Ft) + S0 – S0 = S0 + (St – Ft) – (S0 – F0) Le risque de base Autre représentation F0 + (St – Ft) = F0 + (St – Ft) + S0 – S0 = S0 + (St – Ft) – (S0 – F0) = S0 + (bt – b0) = S0 + Δbt La position à couvrir est pour un sous-jacent différent de celui du contrat Futures Si S* est le sous-jacent du contrat Futures, alors F0 + (St – Ft) = F0 + (S*t – Ft) + (St – S*t) Base Futures Base sous-jacent GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés Le choix du contrat Il faut choisir le contrat dont la date de livraison est la plus proche de la date de la fin de la stratégie de couverture. La date de livraison doit cependant être plus éloignée que la date de fin de la stratégie de couverture. S’il n’y a pas de contrat Futures avec un actif sous-jacent identique au sous-jacent à couvrir Choisir un contrat dont les prix Futures sont les plus fortement corrélés avec le prix de l’actif à couvrir. (Cross Hedging) F S Le plus prés possible et avant T Prix besoin de Couverture Contrat de couverture GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Le ratio de variance minimum Le ratio de variance minimum dépend de la relation entre le changement du prix spot DS et le changement du prix du futures DF C’est aussi le coefficient de la droite de régression entre DS et DF Couverture : h est la proportion du future (position courte) On forme un portefeuille V = S – hF On veut éliminer la variance DV = DS – hDF La variance est Pour trouver h mini, on dérive et on met égale à 0 GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

La couverture avec le ratio de variance minimum La proportion optimale d’exposition qui doit être couverte est: S: prix spot F: prix Futures σΔS: écart-type de ΔS σΔF: écart-type de ΔF ρ: coefficient de corrélation entre ΔS et ΔF GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

La couverture avec le ratio de variance minimum Le nombre optimal de contrats à prendre NA : Valeur (ou nombre d’unités) de la position spot à couvrir QF : Valeur (ou nombre d’unités) de chaque contrat Futures N* : Nombre optimal de contrat Futures GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

La couverture avec le ratio de variance minimum Exemple : Une compagnie aérienne prévoit d’acheter 2 millions de gallons de fuel dans 1 mois Elle décide de se couvrir avec des futures sur l’huile de chauffage GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

La couverture avec le ratio de variance minimum Tableau de valeur : DS et DF GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

La couverture avec le ratio de variance minimum Calcul Volatilités et corrélation F = 0,0313 S = 0,0262 = 0,928 Ratio de couverture h* = 0,928 × 0,0262 / 0,0313 = 0,7777 Nombre de contrats : Avec NA = 2 000 000 et QF = 42 000 N * = 0,7777 × 2 000 000 / 42 000 = 37.03  37 contrats GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

La couverture avec Future avec indice boursier Couverture d'un portefeuille avec Futures sur indice boursier: N* = b (S / F) b: Beta d'un portefeuille, représentant la sensibilité de la valeur du portefeuille aux variations du rendement du marché S: Valeur totale du portefeuille F: Valeur courante d’un contrat futures, i.e. prix Futures de l’indice × taille d’un contrat GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

La couverture avec Future avec indice boursier Exemple de couverture avec indice boursier Valeur de l'indice SP-500 : 200 Valeur du portefeuille : 2 040 000 $ Taux sans risque : 10 % / année Rendement de dividende: 4 % / année Bêta du portefeuille : 1.4 Échéance du Futures : 4 mois Échéance du hedge : 3 mois Taille d’un contrat future : 500 fois l’indice Quel le nombre optimal de contrats pour couvrir ce portefeuille? Vérifier si la couverture fonctionne. GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

La couverture avec Future avec indice boursier Précision sur la couverture avec indice boursier Lorsque l’on couvre le risque, cela est équivalent à changer le beta du portefeuille à zéro Pour changer le  à une valeur autre que 0, il faut procéder de la façon suivante: Si nouveau < actuel alors, on doit vendre le nombre de contrats: N* = (actuel - nouveau) ×(S / F) Si nouveau > actuel alors, on doit acheter le nombre de contrats: N* = (nouveau - actuel ) × (S / F) GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

La couverture avec Future avec indice boursier Précision sur la couverture avec indice boursier Quand on élimine le risque, graphiquement, la pente de notre position de couverture est égale à 1. Quand on modifie cette couverture, pour augmenter le risque ou le diminuer partiellement, la pente de notre couverture n’est plus égale à 1. S F Position résultante moins risquée, mais pas sans risque car pas horizontale Profit GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

La couverture avec Future avec indice boursier Exemple : Modifier le b du portefeuille pour une cible de 0.80 Valeur du portefeuille: 10M$ b du portefeuille: 1.2 Niveau de l’indice boursier: 300 Prix du contrat Futures (500$ x l’indice): 325 GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Le roulement de couverture Si la durée de la couverture dépasse la durée des contrats disponibles : Utiliser une série de contrats futures pour accroître la durée de la couverture. Cependant, à chaque fois qu’on passe d’un contrat futures à l’autre, on crée un autre risque de base. F1 S T F2 GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés