Vecteurs et translation 4. Vecteurs égaux et parallélogramme 5. Vecteurs égaux et milieux 6. Vecteurs égaux et milieux (2)

D B F A C E La transformation qui transforme A en B, C en D et E en F s'appelle une translation

un objet appelé vecteur et noté D u B F A C E On caractérise cette translation par un objet appelé vecteur et noté u

D u B F A C E Un vecteur est caractérisé par :  - une longueur - une direction (parallèle à ...) - un sens (sens de la flèche)

Quels sont les vecteurs qui ont w t Quels sont les vecteurs qui ont la même direction que ? u v w

Quels sont les vecteurs qui ont w t Quels sont les vecteurs qui ont le même sens que ? u w t

Quels sont les vecteurs qui ont le même sens, la même direction w t Quels sont les vecteurs qui ont le même sens, la même direction et la même longueur que ? u w On dit que u = w

B u v w A t u = v = w = t On peut parler du vecteur u ou du vecteur AB u C'est le même vecteur : AB =

B B est l'extrémité u du vecteur u A A est l'origine du vecteur u u = v = w = t On peut parler du vecteur u ou du vecteur AB u C'est le même vecteur : AB =

B u D v A C u = v donc AB = CD

Compléter : BH = ... FA = ... IA = ... FD = ... EF = ... G EF = ...

Compléter : BH = CA = AG = DF I A D H E F G

Compléter : FA = AB = GH = ED DC = HI =

Compléter : IA = BD = HF = AE G

Compléter : FD = BH = GA = AC I A D H E F G

Compléter : EF = DA = AH = FG CB = BI =

B D u v A C AB alors AB = CD AB = CD alors AB Si D est l'image de C par la translation de vecteur AB alors AB = CD Si AB = CD alors D est l'image de C par la translation de vecteur AB

est un parallélogramme. B D A C alors ABDC Si AB = CD est un parallélogramme. Si ABDC est un parallélogramme alors AB = CD Déclic

B M A Si M est le milieu de [AB] alors AM = MB Si AM = MB alors M est le milieu de [AB]

B D Si AB = CD que peut-on dire A C de[AD] et [BC] ? donc ABDC est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Donc [AD] et [BC] ont le même milieu

B D Si [AD] et [BC] A C donc ABDC est un parallélogramme. AB = CD et ont le même milieu A que peut-on en déduire ? C Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu alors c'est un parallélogramme. donc ABDC est un parallélogramme. Donc AB = CD et AC = BD