Au cas de (a-b)² il change seulement le marque du double produit (-2ab), pour lequel nous obtenons : (a-b) 2 = a 2 –2ab+b 2
Un autre produit considérable est le carré d’un trinôme: (a+b+c) 2
Pour obtenir la formule du carré d'un trinôme on applique la règle du produit de polinômes : (a+b+c) 2 = (a+b+c)(a+b+c)= = a 2 +ab+ac+ba+b 2 +bc+ca+cb+c 2 = en simplifiant les monômes semblables on obtient: = a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc
Même avec la formule du carré du trinôme on peut donner une justification géométrique. nous construisons un carré de côté a+b+c et nous decomposons comme en figure: a2a2 ab b2b2 acbc ac bc c2c2 a b c
L’aire du carré de coté a+b+c équivaut à (a+b+c) 2 mais, comme il se voit de la figure, il est même égal à la somme des aires des carrés et des rectangles dans lesquels il a été démonté et il y a : (a+b+c) 2 = a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc qui est la formule du carré d’un trinôme. a2a2 ab b2b2 ac bc c2c2 ab ac
Nous considérons le produit: (a+b)(a-b) et nous appliquons la règle du produit de polinomes: (a+b)(a-b)= a 2 -ab+ba-b 2 = nous semplifions les deux monômes semblables: = a 2 -b 2