Formation et évaluation par compétences en mathématiques Avril 2010 Formation et évaluation par compétences en mathématiques Mise en œuvre du socle commun de connaissances et de compétences

Plan de la demi-journée I. Présentation par les IPR II. Interventions des animateurs 1. Activités de formation aux compétences du socle 2. Évaluation 3. Grilles de suivi des progrès

Le cadre de la loi de 2005 Article L 122-1-1 du code de l’Éducation, loi du 23 avril 2005 : La scolarité obligatoire [doit] au moins garantir à chaque élève les moyens nécessaires à l’acquisition d’un socle commun constitué d’un ensemble de connaissances et de compétences qu’il est indispensable de maîtriser pour : - accomplir avec succès sa scolarité, - poursuivre sa formation, - construire son avenir personnel et - réussir sa vie en société.

Le bulletin officiel n°40 du 29 octobre 2009 relatif au D.N.B. Attestation de maîtrise des connaissances et compétences du socle commun : - Renseignée dès la classe de 4ème par les professeurs principaux après concertation avec les équipes pédagogiques. - En 3ème, lors du conseil de classe du troisième trimestre, le chef d’établissement valide ou non l’acquisition du socle commun. « L’attestation de maîtrise des connaissances et compétences du socle commun accompagne chaque élève au cours de sa scolarité en collège. Elle est renseignée dès la classe de 4ème par les professeurs principaux après concertation avec les équipes pédagogiques lors d’un conseil de classe ou à tout autre moment approprié en cours d’année. En 3ème, lors du conseil de classe du troisième trimestre, le chef d’établissement valide ou non l’acquisition du socle commun. »

Le bulletin officiel n°40 du 29 octobre 2009 relatif au D.N.B. À compter de la session 2011, l’attestation de maîtrise des compétences au palier 3 du socle commun, est exigible pour l’obtention du diplôme national du brevet. L’attestation de maîtrise des compétences au palier 3 du socle commun, est exigible pour l’obtention du diplôme national du brevet. […] Afin de permettre aux enseignants de s’approprier dans des conditions sereines la mise en oeuvre du socle commun, les dispositions relatives à sa prise en compte pour l’obtention du diplôme national du brevet ne s’appliqueront qu’à compter de la session 2011. 

Le bulletin officiel n°40 du 29 octobre 2009 relatif au D.N.B. « Certains programmes disciplinaires explicitent d’ores et déjà les connaissances, capacités et attitudes exigibles pour le socle commun à différents niveaux de la scolarité. Des outils mis en ligne sur le site Éduscol, préparés par l’I.G.E.N., viennent compléter ces indications. »

La page Éduscol « Socle – Livret personnel de compétences » : http://eduscol.education.fr La page Eduscol « Socle – Livret personnel de compétences » donne accès aux principales ressources : attestation palier 3 ; grilles de référence au palier 3 ; Vade-mecum mathématiques. La page Éduscol « Socle – Livret personnel de compétences » :

5 documents essentiels 1 - Attestation paliers 1 et 2. 2 - Attestation palier 3. 3 - Grilles de référence au palier 3. 4 - Vade-mecum de mathématiques. 5 - Banque de problèmes.

L’attestation de maîtrise du socle au palier 1 (CE1) et au palier 2 (CM2) attestation-palier-1-palier-2.pdf

L’attestation de maîtrise du socle au palier 3

attestation-palier-3.pdf

Les grilles de référence palier 3

grilles evaluation SOCLE.pdf

Le Vade-mecum pour les mathématiques

Le Vade-mecum aborde des questions de fond mais comporte également des exemples « concrets » de pratique de classe. Celui donné ici est d’une conception très « classique ».

Socle_Vade-mecum_Mathematiques.pdf (page 51) Chaque compétence est ici associée à un certain « crédit » en points. Pour cette question 1a) les compétences C1, C2 et C3 sont évaluées. La copie de l’élève 10 est valorisée pour C1 et C2 (crédit maximal). Une évaluation « classique » pourrait conduire à une note niant ces compétences. On est dans le socle et le programme de 3ème ne s’y résume pas. C’est un exemple. Pas nécessairement de note. Socle_Vade-mecum_Mathematiques.pdf (page 51)

La banque de problèmes

La banque comporte 20 exercices de niveaux 6ème à 3ème, dont certains sont inspirés de l’évaluation PISA.

La « compétence » 3 (principaux éléments de mathématiques et culture scientifique et technologique) 4 compétences fondamentales : • Rechercher, extraire et organiser l’information utile, • Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes, • Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer, • Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté, dans les 4 champs des mathématiques. Le professeur de mathématiques est en situation d’expertise particulière pour la formation à la « compétence 3 » et son évaluation. Les 4 champs des mathématiques sont : Organisation et gestion de données : reconnaître des situations de proportionnalité, utiliser des pourcentages, des tableaux, des graphiques. Exploiter des données statistiques et aborder des situations simples de probabilité Nombres et calculs : connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires. Mener à bien un calcul mental, à la main, à la calculatrice, avec un ordinateur Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l’espace. Utiliser leurs propriétés Grandeurs et mesure : réaliser des mesures (longueurs, durées, …), calculer des valeurs (volumes, vitesse, …) en utilisant différentes unités

Mathématiques et compétence 1 (maîtrise de la langue française) L’attestation de validation des compétences au palier 3 liste trois items : Ecrire, les programmes insistent sur cette capacité, sur la progressivité de sa mise en place… S’exprimer à l’oral, les professeurs s’efforcent de développer cette capacité en classe… ……mais aussi….. - Lire…la pratique consiste à faire lire des énoncés et des textes mathématiques aux élèves, sans toujours s’assurer qu’ils les comprennent….ou sans savoir précisément pourquoi ils ne les comprennent pas….

Lire en mathématiques Ce qu’on lit en mathématiques : - des textes : énoncés, définitions, propriétés, démonstrations… - des écritures symboliques : AB + AC = A(B + C) ou AB + AC = BC ?? … c’est la lecture qui fait sens!!! - des figures, des graphiques, - des tableaux… et la lecture est souvent multiple!!! Les textes sont de types différents : descriptif (construction de figure) ; informatif (énoncé) ; explicatif (démonstration) ; injonctif (consignes) ; narratif (narration de recherche)… Le repérage d’indices ne se fait pas de la même manière, l’anticipation n’est pas du même ordre ; cela met en jeu des lectures plurielles à l’intérieur d’un écrit présenté comme unifié..

Les mots, la syntaxe, en mathématiques Le vocabulaire : des mots.. appartenant strictement au domaine des mathématiques : abscisse… dont le sens premier est mathématique : vecteur… ou des expressions qui appartiennent au français mais beaucoup plus précis en mathématiques : milieu…passer par… ayant la même signification en français, mais pas en mathématiques : opposé et inverse… qui ont plusieurs sens en mathématiques : rayon, hauteur, médiane… Des petits mots : des déterminants : le, un… et/ou… on… des mots et tournures organisant la logique du discours: étant donné que…, soit…, si…alors…(qui se transforme en comme…alors…), donc… des tournures utilisant le participe présent : « sachant que le point A appartient au segment [BC]… », « le triangle IJK ayant deux angles égaux… » • Les mots des consignes : déterminer, justifier, vérifier, donner, résoudre… • La ponctuation (, ; :) que l’on croit acquise …

Travailler « la lecture » en mathématiques Prise de conscience, par le professeur, que tout ne va pas de soi et que les mots, la syntaxe, le « style mathématique » posent problème…indépendamment des concepts et des méthodes. Après la lecture d’un énoncé ou d’un texte mathématique, faire reformuler et expliciter par les élèves, dans un cadre individuel ou collectif… Mettre en place une double dialectique lire – écrire et lire – dire (figures téélphonées…par exemple). Comment progresser dans l’écriture si on n’est pas amené à travailler la lecture ? Mettre en place un travail plus spécifique, en mathématiques, par exemple sur les éléments de logique, ou conjointement avec une autre discipline, le français par exemple ?

L’évaluation Il s’agit de développer des capacités de lecture pour permettre aux élèves de comprendre un énoncé et d’extraire l’information utile à la résolution du problème ; l’évaluation, formative, est donc faite au sein de la classe, dans le cadre des activités qui y sont menées. Elle est implicite dans les contrôles.

Mathématiques et compétence 4 (T.U.I.C. et B2i ) Connaissances et capacités attendues Types de situations de formation en mathématiques Évaluation Je m’interroge sur les résultats des traitements informatiques. Usage du tableur et d’un logiciel de géométrie dynamique. Pratiquer une démarche expérimentale. Je sais regrouper dans un même document plusieurs éléments. Comptes rendus de TP, devoirs en temps libre, exposés. Productions et autonomie observée en salle informatique. Je sais créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule. Gestion de données, optimisation, calcul littéral. En situation de TP ou d’évaluation organisée. Je sais réaliser un graphique de type donné. Gestion de données, problèmes d’optimisation. Je sais utiliser un outil de simulation. Expérimentation avec tableur ou logiciel de géométrie dynamique

Mathématiques et compétence 6 (compétences sociales et civiques ) Connaissances et capacités attendues Types de situations de formation en mathématiques Évaluation Le fonctionnement et le rôle de différents média Étude critique d’un texte ou d’un discours comportant des données statistiques, des graphiques, un raisonnement … En situation dans la classe ou en devoir écrit

Mathématiques et compétence 7 (autonomie et initiative) Connaissances et capacités attendues Types de situations de formation en mathématiques Évaluation Être autonome dans son travail : savoir l’organiser, le planifier, l’anticiper, rechercher et sélectionner des informations utiles. Devoirs en temps libre. Situations ouvertes, problèmes complexes. Observation de l’élève au travail en classe. Production sur les devoirs en temps libre, les situations ouvertes ou les problèmes complexes. Connaître son potentiel, savoir s’auto évaluer. Autopositionnement de l’élève avant des devoirs écrits ou dans leur livret de suivi des acquis. En situation en classe. A l’occasion d’échanges individuels avec l’élève. Par comparaison entre l’autopositionnement et la réalité observée.

Quelques principes généraux Le socle constitue le cœur du programme. Le programme est ce qui est « souhaitable pour tous ». Le socle est ce qui est « nécessaire à tous ». L’essentiel est la formation. Il s’agit de permettre aux élèves les plus en difficulté de valider les compétences du socle. Le travail par compétences est central : l’évaluation notamment est un levier permettant à la fois d’aider l’élève à apprendre et l’enseignant à le guider dans sa démarche.

Quelques principes généraux L’évaluation de micro-connaissances et de savoir-faire élémentaires n’est pas l’objectif final. C’est dans la résolution de problèmes, et tout particulièrement des problèmes liés à des situations familières, que l’évaluation doit être prioritairement envisagée. La pratique de l’oral est à encourager, notamment lors d’investigations avec les TICE. Évaluer ne peut pas se résumer à noter.  Au-delà du socle, les programmes nécessitent une prise en compte des compétences non réduites à des savoir faire (résolution de problèmes…). Une note ne contient pas l’information sur les compétences. Les devoirs devraient inclure l’affichage de compétences.

Quelques principes généraux On peut thésauriser  en évitant les « usines à gaz ». Il est essentiel d’afficher les principales compétences évaluées dans les devoirs, d’associer les élèves au suivi des progrès et de communiquer avec les familles. Il faut donner de la place à des problèmes dont la complexité est suffisante pour que les élèves puissent montrer les compétences correspondantes. Les modalités de validation des compétences sont à expliciter localement.

Des stages au P.A.F. 2010/2011 Plusieurs stages en rapport avec la formation et l’évaluation par compétences, notamment dans le cadre du socle, seront proposés en 2010/2011 dans les chapitres suivants : Mettre en œuvre le socle commun (« Former et évaluer par compétences – Socle », « Socle : des mots à la pratique », « Evaluation et socle »). L’évaluation au service des apprentissages (« Evaluer autrement », « L’évaluation sous toutes ses formes », « Maths à points »). Diversifier les formes d’activité mathématiques (« Démarche expérimentale », « Progression spiralée », « Travail en groupe »).