1 CHAPITRE 5 : Le taux de désintégration  et la section efficace 5.1Introduction - Le taux de désintégration a)- La quantité importante est le taux des désintégrations, ou plutôt la probabilité par unité de temps  pour la particule se désintègre. -Par exemple : b)Supposons, à l’instant , l’existence de N(t) particules. Donc, pendant l ’intervalle dt, Dans ce cas, c)Si une particule peut se désintégrer en plusieurs canaux : par. ex. d)

2 5.2Introduction - La Section Efficace a)-Imaginez la réaction a + b  c + d, dans le référentiel du laboratoire -Le flux des particules « a » à travers la cible « b » sera : -Si chacune des particules a une section géométrique efficace , le nombre d’interactions par unité de temps sera : -Le taux des interactions par particule b sera : b)Digression (page 5.3) : diffusion (classique) élastique d’une sphère de rayon r. c)Nous avons écrit : Dans le cas d’un collisionneur : d)La quantité W =  a  est le taux de particules faisant collision avec une surface ,  à la direction des particules. Cette surface est inchangée par une transformation Lorentz.

3 5.2(cont.) Introduction - La Section Efficace d) Digression : diffusion élastique pour une sphère de rayon R.

4 5.2(cont.) Introduction - La Section Efficace e)Diffusion classique de la Loi de Coulomb -dépendance de la distance d’impact et l’angle de diffusion est : - La raison est que la force est proportionnelle à 1/r 2. Au niveau quantique, la situation est résolue par le phénomène de « screening ». f)Prenons par exemple : - g)Pour une cible d’épaisseur dx E = énergie cinétique de la particule incidente tous possibles

5 5.2(cont.) Introduction - La Section Efficace g)Encore un commentaire concernant (d  /d  ) - p. ex. - Pour un état final de 2 particules  spécification de la direction d’une particule. > 2 particules  la (les) particule(s) utilisée(s) devront être spécifiée(s) dans le référentiel choisi. - dépend en plus sur les états de SPIN des particules - si la cible et le faisceau ne sont pas polarisés,  symétrie cylindrique

6 5.3 La « Règle d’Or » pour les transitions a)Pour une désintégration, 1  ……. n Il y a 2 parties - une amplitude (M if ) qui décrit la physique de la désintégration -« l’espace de phase » disponible  F b)Dans le cas non-relativiste, le taux de désintégration sera : Puis - Pour , dans le cas d ’une particule libre : - Pour le cas relativiste, demandons que M if et  F soient dans une formulation invariante. - Pour Donc, pour normalisation, les fonctions d ’onde devront être renormalisée, par - Par convention (à voir la normalisation des fonctions d’onde pour l’équation de DIRAC) on utilise normalement

7 5.3 (cont.) La « Règle d’Or » pour les transitions - Le résultat sera où S = produit des facteurs pour j particules identiques dans l’état final., c inclus dans cette formule -

8 5.3 (cont.) La « Règle d’Or » pour les transitions

9 5.4 La « Règle d’Or » pour la Diffusion a)Pour la diffusion

(cont.) La « Règle d’Or » pour la Diffusion c)1 barn = cm 2 1 nanobarn = cm 2

11 5.5L’Espace de phase pour 3 PARTICULES a)A + B 

(cont.) L’Espace de phase pour 3 PARTICULES b)Exemple :

13 5.6Modèle de SPIN 0 : Règle de Feynmann (Griffiths, 6.3) a)Pour l’électrodynamique quantique, le diagramme de base est Nous aimerions connaître M if pour cette interaction Nous allons simplifier cette transition : b)Les règles i) Les lignes externes sont caractérisées par quadrivecteur p i Les lignes internes sont caractérisées par quadrivecteur q i (pour les lignes externes, une flèche signifie la direction temporelle, pour les lignes internes, la direction est arbitraire) ii)Pour chaque vertex, écrire une constante de couplage (-ig) (-i vient de la théorie des champs, g inclut  em ) iii)Pour chaque ligne interne j, ajouter le propagateur : (c = 1 normalement) iv)Pour chaque vertex, ajouter pour conservation d’énergie et impulsion (vers le vertex). v)Intégration des compulsions internes vi)Conservation d’énergie et impulsions des lignes externes à voir: section 5.7

14 5.6(cont.) Modèle de SPIN 0 : Règle d’un modèle simple c)Exemple : Désintégration A  B + C - Nous avons déjà montré que - Pour M if : pas de ligne interne : facteur (-ig) : facteur d)Exemple A + A  B + B

15 5.6(cont.) Modèle de SPIN 0 : Règle d’un modèle simple d) cont. Exemple A + A  B + B e)Ces règles indiquent la manière d’évaluer les matrices M if  mais, je n ’ai pas expliqué pourquoi !  je reste avec un spin 0, et je traite QED en utilisant l’équation Klein-Gordon (attention : c’est encore sans spin !)

16 5.7Particules sans SPIN dans un champs EM, A  a)Imaginons dans un premier temps une seule action locale d’un potentiel V(x) et b)Pour fonction d’onde , l’équation Klein-Gordon (K-G) sera Si on multiplie l’équation K-G par (-i  *) et le c.c. par (-i  ), Donc, si nous avons l’équation de continuité au-dessus, et en utilisant la solution d’une particule libre pour l’équation K-G,

17 5.7(cont.) Particules sans SPIN dans un champs EM, A  c)-Maintenant, pour le cas d’une particule libre sans spin, - Pour EM classique, le mouvement d ’une particule de charge (-e) dans un potentiel A  sera : -L’équation K-G devient : -En faisant une expansion perturbative, -Dans le cas

18 5.7(cont.) Particules sans SPIN dans un champs EM, A  d)Pour le cas :      