Critères de Choix des Investissement Paris – Janvier 2004

SOMMAIRE Introduction Objectifs de l'analyse économique Les critères Échéancier de flux de trésorerie Les critères empiriques (TRC et TR) L'actualisation (préférence pour le présent et coût du capital) Les différents critères (utilisant l’actualisation) Revenu actualisé (VAN) Taux de rentabilité interne (TRI) Coût de revient économique Prise en compte de la fiscalité Prise en compte des évolutions de prix Prise en compte du mode de financement

Investir, c’est consentir à une dépense immédiate, ou un ensemble de dépenses en échange d ’une espérance de revenus futurs. L’étude des décisions d’investissement pose différents problèmes: Évaluation quantitative des biens ou services employés ou produits par un équipement Analyse des risques. Un investissement est un pari sur l’avenir (calculs déterministes - hypothèse d’avenir certain) la réalisation d’un projet et l’exploitation d’un équipement s’étendent sur une longue période. Il se pose donc un problème d’arbitrage dans le temps de façon à pouvoir comparer l’utilité de recettes et dépenses intervenant à des dates différentes

Le Critère: Pour juger de l’intérêt d’une politique d’investissement dans l’entreprise, les critères sont multiples: L’actionnaire: valeur de l’action en bourse et montant des dividendes Le dirigeant: salaire (fonction des résultats de l’entreprise), augmentation du chiffre d’affaires, accroissement de sa part de marché,... Un critère commun: L’objectif de rentabilité: le critère de maximisation du profit ( ou coût minimum si l ’objectif à atteindre est fixé)

Objectif de l’analyse économique (études de rentabilité): Déterminer les meilleurs moyens pour réaliser les objectifs de l’Entreprise et fournir des évaluations chiffrées aux responsables de la stratégie. Les limites: Évaluation économique est basée sur la construction d’un échéancier (flux de trésorerie) quantifiant les dépenses et recettes futurs du projet. Mais, difficulté de tenir compte des interactions entre différents projets, Difficile de comparer des investissements dans des secteurs différents,...

échéancier des flux de trésorerie (Cash flow stream) Construction d’un ÉCHÉANCIER DE FLUX DE TRÉSORERIE (Cash Flow) Un investissement est caractérisé par une suite de dépenses et de recettes appelée échéancier des flux de trésorerie (Cash flow stream) Production d’un Investissement est répartie sur une longue période: Définition d’une unité de temps (année en général) Pour chaque année de la période d'étude il faut prévoir le coût, la consommation de biens ou de services qui sera nécessaire pour réaliser un projet d'investissement donné, ainsi que la production future de l'équipement correspondant. Évaluation quantitative: Choix d’une même unité monétaire (monnaie courante / monnaie constante) C’est un mouvement réel de fonds: différent approche comptable Flux différentiels (par rapport au cas où le projet ne serait pas réalisé)

Recettes Dépenses Cash Flow Année 1 Année 2 Année 3 Année 4 Année n

Dépenses: matières premières, utilités (énergie, électricité Dépenses: matières premières, utilités (énergie, électricité. , vapeur, eau) Les dépenses ne sont pas constantes dans le temps - période de démarrage Si absence de fiscalité, la distinction entre frais d'exploitation et dépenses d'investissement n'est pas nécessaire pour construire un échéancier de flux de trésorerie. Si l'entreprise est soumise à l'impôt sur les bénéfices, il faut savoir où affecter les dépenses en question. En effet en tant qu'investissement il donnera lieu à amortissement pour pouvoir déterminer le montant des impôts associé au projet. Recettes: Volumes de production ne sont pas constants, il faut prévoir notamment une période de démarrage Par prévisions: études de marché, prévisions prix de vente et estimation des quantités à produire

Les coûts d' exploitation ou frais d'exploitation se décomposent en deux parties: * Une partie fixe, qui s'exprime sous la forme d'u certain montant par an, et qui ne dépend pas de la production ou plus généralement du taux d'activité des installations du projet. * Une partie proportionnelle ou variable, qui s'exprime sous la forme d'un certain montant par unité de production ou de traitement. L'exemple type pour un projet hôtelier est le coût d'entretien des chambres. Ce coût d'entretien peut se résumer à un coût fixe correspondant à l'entretien nécessaire pour éviter que la chambre ne se détériore même lorsqu'elle est inoccupée (entretien hebdomadaire) et un coût d'entretien proportionnel à l'utilisation de la chambre (entretien quotidien)

Construction d’un échéancier de flux de trésorerie: Base du calcul économique Permet l'étude de rentabilité de 1 projet ou comparaison entre 2 projets (A et B) En général, plusieurs échéanciers: étude de sensibilité (incertitudes sur les prévisions) Cash Flow Time

Flux de Trésorerie différentiels Lors de l’étude de plusieurs variantes, l’une peut être considérée comme projet de référence. Les autres variantes peuvent alors être définies au moyen de différences calculées par rapport au cas de base. Ici on ne compare pas les projets A et B, on se demande si l'on doit réaliser le supplément d'investissement qui permet de passer du projet A au projet B. Exemple: Projet A (Base) Projet B (Variante) Projet “B-A”

LES CRITÈRES EMPIRIQUES Critère n°1: le taux de rendement comptable Rapport du revenu moyen annuel net au coût initial de l’investissement (ou de la valeur moyenne du capital immobilisé). Le TRC a pour but de mesurer la rémunération du capital investi ou le revenu moyen annuel par franc investi. Ex. Une entreprise envisage l’achat d’une machine (A) qui sera utilisée pendant 5 ans. L’achat et la mise en place effectués à l’année 0, entraînent une dépense d’investissement de 10 000 F. Pour chacune des années 1 à 5, les flux de trésorerie prévisionnels (recettes moins dépenses d’exploitation) sont estimés à 3000 F/an. Revenu moyen: (-10 000+5*3 000)/5=1 000 F/année d’exploitation Taux de rendement comptable: 1000/10000=0.1=10% Pour pouvoir comparer, il faudrait que l'entreprise définisse un taux de rémunération minimum de son capital ou un taux d'intérêt auquel elle pourrait emprunter le montant de l'investissement.

Taux de rendement: 10% Limites: Il s’agit d’un instrument de mesure grossier de la rémunération possible du capital et ne constitue pas un critère d’acceptation ou de rejet d’un projet d’investissement. On peut tenir compte si la rentabilité est négative, très modeste ou au contraire très élevée. Ex. le taux de rendement comptable ne permet pas de comparer les 3 projets suivants: Le revenu net total dégagé pour chaque projet est le même: 15 000 - 10 000 = 5 000 F La durée d ’exploitation et le montant de l ’investissement initial étant identiques, le TRC sera le même, soit: Taux de rendement: 10%

La machine C sera préférée à la machine A qui sera elle-même préférée à la machine B à tout instant, la machine C aura permis de « récupérer » une somme plus importante que celles qui seraient dégagées par les deux autres machines (somme cumulée des revenus) et cette somme pourra être utilisée pour rembourser des emprunts ou effectuer d ’autres investissements. Le critère du TRC est donc inutilisable pour comparer (du moins de façon précise) l ’intérêt économique de différents projets. La raison en est que la méthode de calcul conduit à attribuer la même valeur à 1000 F reçus à une date rapprochée et à 1000 F à une date éloignée dans le futur, alors que pour tout investisseur, de façon générale, l ’utilité d ’une somme disponible rapidement est supérieure à celle d ’une somme identique mais disponible plus tard.

(+) (-) Critère n°2: le temps de récupération (Pay out time) Durée d’exploitation de l’équipement nécessaire pour que les revenus dégagés permettent de récupérer le montant de l’investissement. Par convention: la détermination d'une durée nécessite la définition d'un origine du temps: la date de démarrage de l'exploitation Te. Flux de Trésorerie Cumulé Temps de récupération (+) Te Temps (-) Tp Temps d'exposition financière (premières dépenses) Te: début d’exploitation Tp-Te: temps de récupération.

Flux de trésorerie dans les trois cas suivant: Exemple: Flux de trésorerie dans les trois cas suivant: Flux de trésorerie cumulée dans les trois cas suivant: TA= 10000/3000 = 3.33 ans TB=4 ans TC= 2.33 ans Classement: C > A > B

Temps de récupération: tient compte des échéances correspondants aux encaissements futurs (contrairement au TRC) et traduit la préférence de l’investisseur pour des rentrées de fonds rapides. § Mais, 2 projets ayant la même durée de récupération peuvent permettre des encaissements plus ou moins rapprochés au cours des années qui précèdent la date de récupération. Exemple Cash Flow Cash Flow Cumulé TA=TB=TC= 5 ans

§ Le critère de temps de récupération néglige tous les revenus postérieurs à la date de récupération Cash Flow Cash Flow Cumulé TC=TD alors que projet D économiquement plus favorable que le projet C Taux de Rendement Comptable et Temps de récupération: Critères faciles à utiliser et à calculer mais ils ne sont pas assez précis et ne permettent généralement pas de prendre une décision d’acceptation ou de rejet d’un projet. Nécessité d’avoir un autre critère d’évaluation: Actualisation.

S0 = valeur actuelle (Present Value) de Sn ACTUALISATION Préférence pour le présent: tout agent économique préfère, pour une somme donnée, une disponibilité immédiate à une disponibilité future. Exemple: 1000 F perçus maintenant sont préférés à 1000 F perçus l’année prochaine 1000 F perçus maintenant ne sont pas préférés à 2000 F perçus l’année prochaine 1000 F perçus maintenant équivalent à 1100 F perçus l’année prochaine <=> 1 000 = 1 100 /(1+10%) On en déduit un coefficient d’escompte de 10% (dans ce cas) D’une façon générale la relation entre une somme perçue ou dépensée maintenant (année 0) et une somme à la période n est: S0 = Sn / (1+a)n S0 = valeur actuelle (Present Value) de Sn a = taux d’actualisation (discount rate)

Valeur actuelle d’un échéancier de recettes et dépenses Exemple: Taux d’actualisation = 10% Valeur Actuelle Année 0 = 10/(1+10%) + 10/(1+10%)2 + 10/(1+10%)3 + 15/(1+10%)4 = 35.1 il est équivalent de recevoir 35.1 maintenant ou recevoir cette séquence de flux par année. On peut dire que la valeur actuelle A0 d'une somme Fn est d'autant plus petite que l'année n de disponibilité est éloignée, ce qui traduit bien le comportement général des individus qui attachent une importance plus grande aux évènements des années proches, et moins grande aux évènements des années futurs plus éloignées.

Impact de l’actualisation

Formule des intérêts composés i= taux d’intérêt annuel constant dans le temps Placer une somme S0 à l’année 0 permet de disposer : - d’une somme S1=(1+i)*S0 à l’année 1 (1+i): coefficient de capitalisation Valeur de remboursement d ’une somme de 1 F placée pendant n années à un taux d ’intérêt i - d’une S2= (1+i)*S1=(1+i)2 * S0 1/(1+i): Coefficient d ’actualisation valeur actuelle à l ’année 0 d ’une somme de 1 F - d’une somme Sn= (1+i)n * S0 à l’année n disponible à l ’année n Sous l’hypothèse de marché parfait, il est équivalent de disposer de la somme S0 à l’année 0 ou de disposer de la somme Sn = (1+i)n * S0 à l’année n. Si l’on prévoit la disponibilité d’une somme Fn à une année n, il est équivalent de disposer de Fn à l’année n ou de disposer à l’année 0 de la somme A0= Fn/(1+i)n Conclusion, en avenir certain et avec un marché parfait du capital, le taux d’actualisation est égal au taux d’intérêt sur ce marché.

Exemple de calcul du revenu actualisé Projet d’achat d’équipement: Réalisation de l’investissement à l’année 0. Coût 30 kF Durée d’utilisation: 4 ans (année 1 à 4). Revenu annuel d’exploitation: 10 kF/an Revente en fin de 4ème année: 5 000 F Avenir certain, marché parfait du capital et taux d’intérêt de 5% Cash Flow du Projet:

Revenu Actualisé du projet: -30 000 + 10 000/(1+i) + 10 000/(1+i)2 + Cash Flow du Projet: Revenu Actualisé du projet: -30 000 + 10 000/(1+i) + 10 000/(1+i)2 + + 10 000/(1+i)3 + 15 000 /(1+i)4 R= 9.6 kF Prix maximum d’achat (somme des cash flow): Quel est le prix maximum que l’entreprise sera disposée à payer pour cet équipement Pmax. = 10 000/(1+i) + 10 000/(1+i)2 + 10 000/(1+i)3 + 15 000 /(1+i)4 = 39.6 kF

L’actualisation prend en compte la rémunération du capital: Si une entreprise utilise un taux d’actualisation égal au coût de son financement, un projet qui présente un revenu actualisé positif est un projet qui permet au moins * de rembourser le capital initial et * de rémunérer ce capital à un taux égal au taux d’actualisation. Dans la réalité une entreprise fait appel à différentes sources de financement.

Valeur actuelle d’un échéancier de recettes et dépenses Taux d'actualisation - Taux d'intérêt # Référence à un marche financier parfait: Sur ce marché, l'avenir est certain et il existe un taux d'intérêt i unique pour toutes les transactions (placer à ce taux et emprunter à ce même taux). # Dans le monde réel le marché financier idéal n'existe pas: l' entreprise aura recours à diverses sources de capitaux pour financer ses investissements: * fonds sur capitaux propres, autofinancement * émission d'obligations, actions * prêts bancaires… chaque source dispose de son propre taux d'intérêt. Nous pouvons admettre donc que l'entreprise fixera un taux d'actualisation correspondant au coût moyen des différentes sources de financement.

Taux d’actualisation = coût moyen du capital Séparation des décisions dans une entreprise: - décision d'investissement: service technique chargé de l'étude et de la réalisation des projets d'investissement. - décision de financement: le département financier détermine la politique financière de l'entreprise (structure optimale du capital et ratio d'endettement).Ces éléments permettent le calcul d'un coût moyen de financement. - le coût moyen de financement est un premier élément à considérer lors de la définition d'un taux d'actualisation qui représente un prix de cession interne du capital Autofinancement i Augmentation de capital Projets d’investissement Financement Emprunts nouveaux Taux d’actualisation = coût moyen du capital En cas de rationnement du capital, le taux d’actualisation peut être plus élevé que le coût moyen du capital: coût de rareté (un taux d'actualisation plus faible conduit à un plus grand nombre de projets et plus capitalistiques).

Formules usuelles: * Valeur actuelle d’une suite de flux de trésorerie: * Formule de l’annuité constante: = valeur d’une somme x à recevoir chaque année (de 1 à n) et équivalente à une somme de 1 disponible à l’année 0 * Formule de valeur future acquise par une suite d'annuité:

Exemple: Remboursement d’un prêt par annuité constante: On emprunte 22 000 US$ à 12% sur 6 ans : Montant du remboursement. D’où x= 5351 US$ par an Inclut une part de remboursement du capital et une part d’intérêt 12% du principal de l’année d’avant Annuité - Intérêts

Exo 1: Prêt: 20 000 US$ Intérêt: 4% par an Durée: 5 ans Calculer: Annuité - intérêts par an - capital par an Exo 2: Vous effectuez un dépôt de 500 FF dans un compte d'épargne à la fin de chaque année pendant 5 ans. Quel montant avez-vous accumulé dans ce compte immédiatement après le 5ième dépôt si la banque donne un taux d'intérêt de 10%?

Critère du REVENU ACTUALISÉ (Net Present Value) Revenu actualisé d’un projet est la somme algébrique des valeurs actualisées de chacun des flux de trésorerie associés au projet: S’il s ’agit de réaliser ou non un projet unique donné, considéré comme indépendant de tout autre projet, utiliser le critère du revenu actualisé consiste à réaliser le projet si son revenu actualisé est positif Si l’on désire effectuer un choix entre différents projets d’investissement incompatibles (qui ne peuvent être réalisés simultanément) utiliser le critère du revenu actualisé consiste à réaliser le projet qui présente le revenu actualisé le plus élevé

Conditions de Validité: Entreprise a défini un taux d’actualisation, qui est un coût de cession interne du capital du département financier au département responsable des investissements. Ce taux est supposé égal au coût moyen du financement de l’entreprise. De plus le capital disponible à ce taux n’est pas limité.

Cas particulier de la comparaison de projets de durées de vie différentes. Projet A Projet B i=5% Revenu Actualisé de A sur 4 ans = 9600 FF Revenu Actualisé de B sur 6 ans = 12 500 FF Si le revenu actualisé est positif, plus la période d’exploitation est longue, plus le revenu actualisé est grand. Les deux projets ne sont donc pas comparables. Nécessité de comparer les projets sur une même durée de vie (le choix entre les deux types d ’équipement est fonction de la façon dont sera poursuivie l ’exploitation après déclassement)

Deux possibilités après le déclassement de la machine: 1) Renouvellement à l’identique: lorsque le matériel est déclassé, il est remplacé par le même type de matériel. Cela suppose que la durée d ’exploitation sera plus longue que la durée de vie des machines A et B 2) Déclassement sans suite Renouvellement à l’identique: cela nous permet de considérer une période commune à chacun des modes d ’exploitation Année 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Investissement 30 000 30 000 30 000 Cash Flow (30 000) 10 000 10 000 10 000 -15 000 10 000 10 000 10 000 -15 000 10 000 10 000 10 000 15 000 Année 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Investissement 42 000 42 000 Cash Flow (42 000) 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 -27 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 15 000 A est remplacé 2 fois - B une fois : Période commune de durée de vie 12 ans RA sur 12 ans = 23 900 F RB sur 12 ans = 21 800 F Projet A préféré à B Remarque : Renouvellement à l'identique est un calcul commode, mais il faut faire attention qu'il ne soit pas trop éloigné de la réalité (progrès technique)

Exo 3: cas de renouvellement à l ’identique Machine A: Durée de Vie: 2 ans Investissement: 8 000 Opex: 10 000 Valeur Résiduelle: 500 Machine B: Durée de Vie: 3 ans Investissement: 11 000 Valeur Résiduelle 1500 i = 10% Meilleur choix économique ? - Construire l ’échéancier de flux de trésorerie - Calculer la VAN

TAUX INTERNE DE RENTABILITÉ (IRR, Internal Rate of Return) Le revenu actualisé est une fonction décroissante du taux d'actualisation. Le Taux de Rendement Interne est la valeur r du taux d’actualisation pour laquelle le revenu actualisé s’annule. Revenu Actualisé Taux d’Actualisation r Par définition la valeur r du taux d ’actualisation pour laquelle le revenu actualisé s’annule est appelée « taux de rentabilité » ou taux de rentabilité interne » du projet C’est le taux maximum auquel on peut rémunérer les capitaux ayant servi à financer le projet, sans que l’opération devienne déficitaire

Application du critère: * Si projet unique, réaliser le projet si son taux de rentabilité est supérieur au taux d’actualisation (équivalent à Revenu Actualisé positif) * Si choix entre projets incompatibles, attention, le projet ayant le taux de rentabilité (TIR) le plus élevé n’est pas forcément le meilleur (revenu actualisé le plus élevé) Projet A Projet B TIR A TIR B Taux d’actualisation de l’Entreprise Taux d’actualisation Taux d’indifférence i0 Note: Certains projets peuvent avoir plusieurs TIR - Interprétation délicate - retour au critère de la NPV>0

Exemple: Projet A Capacité 300 000 t/an Investissement: 1 milliard de francs sur une année (année 0) Frais d’exploitation: 420 F/ ton de produit (= 126 MF/an) Prix de vente 1100 F/t (= 330 MF/an) Durée de vie 10 ans, valeur résiduelle nulle Projet B Capacité 500 000 t/an Investissement: 1,47 milliards de francs sur une année (année 0) Frais d’exploitation: 420 F/ ton de produit (=210 MF/an) Prix de vente 1100 F/t sur marché local (300 000 t/an) - 800 F/t à l’export (200 000 t/an) (= 490 MF) Taux d’actualisation = 7%

Revenus actualisés Projet A: Projet B:

Calcul du TIR Projet A: On cherche (i) tel que : TIR(A) = 16% environ Projet B: On cherche (i) tel que : TIR(A) = 14% environ

Revenu Actualisé Pour un taux d’actualisation de 7%, RB > RA donc le projet B est préféré au projet A (alors que le TIR B < TIR A) Taux d’Actualisation

Deux caractéristiques importantes: * Indépendant du taux d'actualisation * résultats plus "parlants": en %, peut être comparé à un taux d'intérêt, voire à divers taux de rentabilités (d'un secteur donné par exemple)

Données: Questions: Investissement : 1 500 millions FF Exo 4: Données: Investissement : 1 500 millions FF (sur une seule année: Année 0; Année 1: début de la production) Durée du projet: 10 ans (Année 1 à Année 10) Capacité de production du produit A: 250 000 tonnes par an Coûts opératoires: 300 FF/tonne Prix de vente unitaire du produit A: 1 500 FF/tonne Taux d'actualisation: 5% Questions: 1. Construire l'échéancier des flux de trésorerie 2. Calculer la valeur actuelle nette du projet 3. Calculer le taux interne de rentabilité

Exo 4 bis: Cash Flow d’un investissement Discount Rate = 3% IRR Décision sur le projet

Critère du TEMPS DE RÉCUPÉRATION (Pay out Time) La durée de récupération en valeurs actualisées est la durée d’exploitation au bout de laquelle les revenus du projet ont permis de rembourser le montant de l’investissement initial et de rémunérer les capitaux correspondants à un taux égal au taux d’actualisation. Exemple: Projet A: (Discount Rate: 7%) Pay out Time Projet A: environ 6 ans (en valeur non actualisée 1000/(204)=4.9 ans

Projet B: (Discount Rate: 7%) Pay out Time Projet B: environ 7 ans (en valeur non actualisée 1470/(280)=5.3 ans La durée de récupération en valeurs actualisées est toujours supérieure à la durée de récupération en valeurs non actualisées . En effet en valeurs non actualisées la rémunération du capital n'est pas tenue compte.

Avantage: * critère très parlant: le seuil de rejet est défini de façon à éliminer les projets dont la rentabilité s'appuirait sur des estimations de flux de trésorerie considérées comme trop éloignées dans le futur et donc trop risquées. Inconvénient: * le POT ne permet pas de prendre en compte les revenus postérieurs à la date de récupération et peut se trouver en contradiction avec la notion de Revenu actualisé notamment pour les projets incompatibles.

Données: Question: Investissement : 1 500 millions FF Exo 5: Données: Investissement : 1 500 millions FF (sur une seule année: Année 0; Année 1: début de la production) Durée du projet: 10 ans (Année 1 à Année 10) Capacité de production du produit A: 250 000 tonnes par an Coûts opératoires: 300 FF/tonne Prix de vente unitaire du produit A: 1 500 FF/tonne Taux d'actualisation: 5% Question: 1. Calculer la durée de récupération

Conclusion sur les Critères d’évaluation: Le critère fondamental du calcul économique est celui du revenu actualisé: Un projet unique, indépendant de tout autre projet sera réalisé, si son revenu actualisé est positif Pour choisir entre deux projets incompatibles, A et B, on préférera le projet ayant le revenu actualisé le plus grand.

COÛT DE REVIENT ÉCONOMIQUE (Equivalent Costs) Il s'agit d'un raisonnement en termes de coûts plutôt qu'en termes de bénéfices. Analyse très importante et souvent utilisée pour l’analyse économique de projet. Exemple: si les objectifs en matière de production sont fixés, il faut produire au moindre coût (EDF). Il s'agit d'une production ou service facturé au coût de revient. Les incertitudes sur les composantes d’un coût de revient sont souvent moins fortes que celles qui pèsent sur les prévisions de prix de vente. Il est alors utile de connaître le prix de vente minimum qui permet de rentabiliser un investissement (ou obtenir un revenu actualisé positif). Hypothèse importante: calcul d’un coût de revient économique constant. C’est à dire que l’on suppose que les services rendus ou les recettes procurées par un équipement seront constants (en francs constants) ou bien que le prix de vente d’un produit sera stable au cours du temps (on néglige l’influence du progrès technique ex. fabricant de calculatrices) Définition: Coût de revient économique annuel constant: Dk: dépense de l’année k

Exemple: Projet A: i = 7%

Coût de Revient Unitaire Rapport de la somme des dépenses actualisées à la somme des quantités produites actualisées. Exemple: Projet A: i=7% Production: 300 000 tonnes par an ( de l’année 1 à l’année 10) (à comparer au prix de vente 1100 F/t) on peut retrouver le Revenu Actualisé à partir du CRE: 1100 - 895 = 205 F/t bénéfice moyen /t 205 * 2.107 = 432 MF Bénéfice actualisé Ou coût moyen actualisé

2° Exemple: Projet B Projet B: i=7% Production: 500 000 t/ an (à comparer au prix de vente à comparer avec le projet A)

Comparaison entre Projets Utilisation du Coût de Revient comme critère: Si la recette annuelle est supérieure au coût de revient économique annuel, la recette totale actualisée sera supérieure au coût total actualisé et ainsi le revenu actualisé sera positif Donc si Prix de Vente > Coût de Revient unitaire => Revenu actualisé positif (Projet économiquement rentable) Comparaison entre Projets Si les projets assurent les mêmes productions (sur la même durée de temps), alors retenir le projet qui conduit au coût de revient économique minimum Si les projets ont des productions différentes, coût de revient n’est pas un critère satisfaisant (cf. Projet A, B)

Données: Question: Investissement : 1 500 millions FF Exo 6: Données: Investissement : 1 500 millions FF (sur une seule année: Année 0; Année 1: début de la production) Durée du projet: 10 ans (Année 1 à Année 10) Capacité de production du produit A: 250 000 tonnes par an Coûts opératoires: 300 FF/tonne Prix de vente unitaire du produit A: 1 500 FF/tonne Taux d'actualisation: 5% Question: 1. Calculer la coût de revient économique

PRISE EN COMPTE DE LA FISCALITÉ: La réalisation d’un projet d’investissement entraîne des bénéfices (ou des pertes) et par conséquent modifie le montant des impôts payés par l’entreprise. Lors d’une étude économique, dans la construction d’un échéancier de flux de trésorerie, il convient donc de déterminer la contribution du projet considéré aux sorties de fonds correspondants aux paiements d’impôts La détermination du montant de l’impôt s’effectue à partir du bénéfice imposable calculé au moyen de conventions comptables

Calcul du bénéfice imposable: Amortissement Comptable: Une dépense d’investissement ne peut pas être déduite du bénéfice imposable à l’année où elle est effectuée. La charge correspondante est répartie sur plusieurs années par l’intermédiaire des amortissements L’amortissement représente la perte de valeur de l’équipement enregistrée au cours d’une année d’ exploitation. Cette dépréciation peut difficilement être mesurée dans l’absolu. Elle est définie au moyen de règles comptables. Les durées d’amortissement autorisées par l’administration fiscale sont fonction du type d’équipement considéré. Il s'agit donc d’une charge non décaissable - uniquement pour calcul de l'impôt - calculée au moyen de conventions

Bénéfice imposable = recettes d’exploitation - frais d’exploitation - amortissement Impôt associé au projet = Taux d’imposition * Bénéfice imposable associé au projet Flux de Trésorerie = Recettes - Dépenses - Impôts

Exemple: Projet A Capacité 300 000 t/an Investissement: 1 milliard de francs sur une année (année 0) Frais d’exploitation: 420 F/ ton de produit (= 126 MF/an) Prix de vente 1100 F/t (= 330 MF/an) Durée de vie 10 ans, valeur résiduelle nulle Projet B Capacité 500 000 t/an Investissement: 1,47 milliards de francs sur une année (année 0) Frais d’exploitation: 420 F/ ton de produit (=210 MF/an) Prix de vente 1100 F/t sur marché local (300 000 t/an) - 800 F/t à l’export (200 000 t/an) (= 490 MF) Taux d’actualisation = 7% - Taux d’imposition 40% - Amortissement linéaire sur 10 ans

Projet A Pour i=7%

Calcul du taux de rentabilité (IRR) On cherche i tel que RA(i)=0 Taux interne de rentabilité : environ 10%

Projet B TRI = 9%

Hors fiscalité Après impôt Comparaison des revenus actualisés avant et après impôt La fiscalité n’est pas neutre et peut conduire à des décisions différentes de celles qui seraient prises si l’on effectuait les calculs sans en tenir compte. Hors fiscalité Après impôt

1. Construire l'échéancier des flux de trésorerie Exo 7: Même données, mais on considère maintenant que la compagnie est soumise à l'impôt sur le revenu des sociétés (taux 40%) et que l'amortissement est linéaire sur 10 ans 1. Construire l'échéancier des flux de trésorerie 2. Calculer la VAN (5%)

PRISE EN COMPTE DES ÉVOLUTIONS DE PRIX Si l'on suppose un taux d'inflation d, un coût c deviendra dans le temps: Une variation de prix peut être définie en distinguant deux composantes: Une composante correspondante à l’augmentation générale des prix L’autre à la variation relative du prix par rapport à la moyenne des prix Ex. - les frais de personnels augmentent en général plus vite que l’indice des prix (inflation) - le prix d’achat de certains matériels peut fortement diminuer (électronique) Faire un calcul économique avec des hypothèses de prix constants valables pour des projets dont la durée de vie est assez courte Les 2 méthodes de calcul: Monnaie courante et Monnaie constante

Échéancier en monnaie courante (valeur nominale) L’unité monétaire utilisée est l’unité monétaire en cours à la date où le flux de trésorerie donne effectivement lieu à encaissement ou décaissement. Autrement dit, les recettes et les dépenses de chaque année p sont exprimées en monnaie de l ’année p (ou en valeur courante) Échéancier en monnaie constante (valeur réelle) Chaque recette ou dépense est estimée au moyen d’une unité monétaire fictive, de valeur constante et égale à la valeur d’une unité monétaire de l’année de référence. Chaque flux est évalué en francs de l’année de référence. Exemple: Salaire en 1983: 100 kF Salaire en 1984 : 111 kF Inflation: 7% Salaire 1984 exprimé en francs constants de 1983 = 111/(1+7%) = 104 kF En valeur réelle, le revenu du salarié aura augmenté de 4%, et non pas de 11%. Estimer la variation d'une période à une autre en francs constants d'un prix donné, c'est estimer la variation relative de ce prix par rapport à la moyenne de l'ensemble des prix.

Fn’=(1+d)n*Fn ou Fn=Fn’/(1+d)n D’une façon générale: Fn’ valeur en monnaie courante, Fn valeur en monnaie constante : Fn’=(1+d)n*Fn ou Fn=Fn’/(1+d)n

Note: Les amortissements comptables sont exprimés en francs courants Compte tenu des règles fiscales actuellement en vigueur, les amortissements comptables ne sont pas en général réévalués et la somme en monnaie courante des amortissements sur la durée d’amortissement doit être égale à la valeur nominale de l’investissement. Les charges de remboursement et d’intérêts relatives aux emprunts sont en général exprimées en monnaie courante.

(1+i’) = (1+i)*(1+d) ou i’=i+d (approximation) Taux d’actualisation en monnaie courante et en monnaie constante. A chaque méthode correspond un taux d’actualisation différent i’: taux d’actualisation en monnaie courante i : taux d’actualisation en monnaie constante d: taux de dépréciation monétaire (supposé constant sur la période) (1+i’) = (1+i)*(1+d) ou i’=i+d (approximation) La valeur d ’un taux d ’actualisation en monnaie constante est égale à la différence entre la valeur de ce taux en monnaie courante et le taux d ’inflation

Exemple: Projet A Capacité 300 000 t/an Investissement: 1 milliard de francs sur une année (année 0) Frais d’exploitation: 420 F/ ton de produit (= 126 MF/an) Prix de vente 1100 F/t (= 330 MF/an) Durée de vie 10 ans, valeur résiduelle nulle Taux d’actualisation = 7% (en francs constant) Amortissement 10 ans linéaire Inflation: 5% Prix de vente suit le mouvement général des prix: 5% Frais d’exploitation: 126 MF/an = 66 MF/an matières premières + 60 MF/an Frais personnel Matières premières: 5%/an Personnel: 9%/an

En francs courants (*(1+ d)n) En francs constants (/(1+d)n)

R(i) en francs constants = Revenu Actualisé: i= 7% en francs constants R(i) en francs constants = 159 . 1 155 . 9 152 . 7 149 . 5 146 . 3 143 . 2 140 . 1 136 . 9 133 . 8 130 . 6 - 1000 + + + + + + + + + + ( 1 + i ) ( 1 + i ) 2 ( 1 + i ) 3 ( 1 + i ) 4 ( 1 + i ) 5 ( 1 + i ) 6 ( 1 + i ) 7 ( 1 + i ) 8 ( 1 + i ) 9 ( 1 + i ) 10 R(7%) = 29 millions de francs

On trouve: R(i) = R(i’) = 29 millions de francs Pour i’ (francs courants) (1+i’)=(1+i)*(1+d)=(1+7%)*(1+5%) D’où i’=12.35% R’(i’) = 167 . 1 171 . 9 176 . 7 181 . 7 186 . 8 191 . 9 197 . 1 202 . 3 207 . 5 212 . 8 - 1000 + + + + + + + + + + ( 1 + i ) ( 1 + i ) 2 ( 1 + i ) 3 ( 1 + i ) 4 ( 1 + i ) 5 ( 1 + i ) 6 ( 1 + i ) 7 ( 1 + i ) 8 ( 1 + i ) 9 ( 1 + i ) 10 R’(12.35%) = 29 millions francs Le revenu actualisé est calculé soit à partir de l ’échéancier en francs courants au taux i’ = 12.35% soit à partir de l ’ échéancier en francs constants au taux i = 7% On trouve: R(i) = R(i’) = 29 millions de francs

On désire tenir compte de l'évolution des prix: Exo 8 : On désire tenir compte de l'évolution des prix: - Inflation: 5% par an pendant les 10 ans - Prix de vente unitaire du produit A: 7% par an - Coûts opératoires: 10% par an - Taux d'actualisation en francs constants: 5% 1. Construire l'échéancier des flux de trésorerie en francs courants (en tenant compte des taxes) 2. Construire l'échéancier des flux de trésorerie en francs constants (en tenant compte des taxes) 3. Calculer le revenu actualisé en francs courants et en francs constants

Prise en compte du MODE DE FINANCEMENT dans les calculs de rentabilité Le calcul de rentabilité global (relatif à la totalité du capital investi), correspond au point de vue du département de l’entreprise chargé de l’étude, de la réalisation et de l’exploitation des projets d’investissement. Le taux d’actualisation = coût de cession interne du capital échangé entre le département financier et le département des projets d’investissement.

Prise en compte du mode de financement dans les calculs de rentabilité. On suppose maintenant connu le plan de financement d’un projet et en particulier les caractéristiques des emprunts utilisés, taux d’intérêt et modalités de remboursement. On introduit dans les flux de trésorerie tous les encaissements et décaissements relatifs aux emprunts. Les flux ainsi obtenus seront appelés flux de fonds propres C’est un calcul de rentabilité des capitaux propres - Correspond au point de vue des actionnaires propriétaires des fonds propres de l’entreprise. Note: les mises de fonds initiales qui apparaissent dans l’échéancier, ne correspondent plus à la totalité du capital investi, mais aux décaissements en capitaux propres. Le taux de rentabilité ainsi calculé caractérise le taux maximal auquel les revenus du projet permettent de rémunérer les capitaux propres utilisés pour réaliser le projet.

Exemple: Projet A Capacité 300 000 t/an Investissement: 1 milliard de francs sur une année (année 0) Frais d’exploitation: 420 F/ ton de produit (= 126 MF/an) Prix de vente 1100 F/t (= 330 MF/an) Durée de vie 10 ans, valeur résiduelle nulle Taux d’actualisation = 7% (en francs constant) - Amortissement 10 ans linéaire Inflation: 5% Prix de vente suit le mouvement général des prix: 5% Frais d’exploitation: 126 MF/an = 66 MF/an matière premières + 60 MF/an Frais personnel matières premières: 5%/an Personnel: 9%/an Financement: 550 MF capitaux propres Emprunt bancaire: 450 MF (10% - remboursement par annuités constantes sur 8 ans)

En francs courants: Remboursement de l’Emprunt à 10% sur 8 ans (annuité constante)

Capitaux Propres engagés Annuité de Remboursement En général, les intérêts sont déductibles du bénéfice imposable

Rentabilité des capitaux Propres: Pour un calcul de rentabilité globale, le taux d’actualisation représente le coût associé à l’ensemble du capital de l’entreprise Pour un calcul de rentabilité des capitaux propres, le taux d’actualisation à utiliser est le coût des seuls capitaux propres. C’est le point de vue de l’actionnaire.

Coût de l’emprunt après impôt = 1-t*e (intérêts déductibles) = (1-t)*e Comparaison rentabilité globale et rentabilité des capitaux propres. R(i) 0% 1% Taux actualisation en monnaie constante Coût de l’emprunt après impôt = 1-t*e (intérêts déductibles) = (1-t)*e =(1-40%)*10% =6% (courants) = 1% (constant) Si le taux d’actualisation est > au coût de l’emprunt, rentabilité des Capitaux Propres > Rentabilité Globale rentabilité des Capitaux Propres d’autant plus élevée que la part des emprunts est élevée: Effet de Levier 6% Taux actualisation en monnaie courante

Exo 1: Prêt: 20 000 US$ Intérêt: 4% par an Durée: 5 ans Calculer: Annuité - intérêts par an - capital par an Exo 2: Vous effectuez un dépôt de 500 FF dans un compte d'épargne à la fin de chaque année pendant 5 ans. Quel montant avez-vous accumulé dans ce compte immédiatement après le 5ième dépôt si la banque donne un taux d'intérêt de 10%?

Exo 1 solution:

Exo 2 solution:

Exo 3: cas de renouvellement à l ’identique Machine A: Durée de Vie: 2 ans Investissement: 8 000 Opex: 10 000 Valeur Résiduelle: 500 Machine B: Durée de Vie: 3 ans Investissement: 11 000 Valeur Résiduelle 1500 i = 10% Meilleur choix économique ? - Construire l ’échéancier de flux de trésorerie - Calculer la VAN

Exo 3 solution:

Données: Questions: Investissement : 1 500 millions FF Exo 4: Données: Investissement : 1 500 millions FF (sur une seule année: Année 0; Année 1: début de la production) Durée du projet: 10 ans (Année 1 à Année 10) Capacité de production du produit A: 250 000 tonnes par an Coûts opératoires: 300 FF/tonne Prix de vente unitaire du produit A: 1 500 FF/tonne Taux d'actualisation: 5% Questions: 1. Construire l'échéancier des flux de trésorerie 2. Calculer la valeur actuelle nette du projet 3. Calculer le taux interne de rentabilité

Exo 4: 1. Echéancier de flux de trésorerie:

2. Valeur Actuelle nette: Exo 4 suite : 2. Valeur Actuelle nette: On lit dans les tables d'actualisation: VAN (5%)= -1500 + 300 * 7.722 VAN (5%)= 816.6 million FF

3. Taux Interne de Rentabilité: Exo 4 suite : 3. Taux Interne de Rentabilité: Le taux de rentabilité interne correspond à la valeur du taux d'actualisation qui annule la valeur actuelle nette. On essaye plusieurs valeurs de taux d'actualisation en utilisant la même formule que précédemment et les tables d'actualisation: On obtient par exemple: Taux d'actualisation Valeur actuelle nette 5% 816.6 10% 343.5 15% 5.7 16% -50.1 Le Taux Interne de Rentabilité du projet se situe donc entre 15% et 16%. Le calcul exacte donne 15.10%.

Exo 4 bis: Cash Flow d’un investissement Discount Rate = 3% IRR Décision sur le projet

Exo 4 bis: A i=3%, NPV >0 ==> Projet acceptable. Attention: multiples IRR quand alternances dans les signes -++++-

Données: Question: Investissement : 1 500 millions FF Exo 5: Données: Investissement : 1 500 millions FF (sur une seule année: Année 0; Année 1: début de la production) Durée du projet: 10 ans (Année 1 à Année 10) Capacité de production du produit A: 250 000 tonnes par an Coûts opératoires: 300 FF/tonne Prix de vente unitaire du produit A: 1 500 FF/tonne Taux d'actualisation: 5% Question: 1. Calculer la durée de récupération

Durée de récupération: Exo 5 solution: Durée de récupération: La durée de récupération en valeurs actualisées est la durée d'exploitation au bout de laquelle les revenus du projet ont permis de rembourser le montant de l'investissement initial et de rémunérer les capitaux correspondants, à un taux égal au taux d'actualisation. On cherche alors la valeur "n" de l'année à partir de laquelle la valeur actuelle nette du projet devient positive. Le calcul de la VAN(5%) du projet sur des périodes de temps différentes donne (en utilisant les tables d'actualisation): La durée de récupération est donc d'environ 6 ans

Données: Question: Investissement : 1 500 millions FF Exo 6: Données: Investissement : 1 500 millions FF (sur une seule année: Année 0; Année 1: début de la production) Durée du projet: 10 ans (Année 1 à Année 10) Capacité de production du produit A: 250 000 tonnes par an Coûts opératoires: 300 FF/tonne Prix de vente unitaire du produit A: 1 500 FF/tonne Taux d'actualisation: 5% Question: 1. Calculer la coût de revient économique

Coût de Revient Economique: Exo 6 solution: Coût de Revient Economique: CRE(5%) = 1077 FF/tonne, qui est un prix minimum, en effet avec ce prix la VAN (5%) = 0 (et TRI = 5% ). à comparer au prix de vente unitaire du produit: 1500 FF/tonne

1. Construire l'échéancier des flux de trésorerie Exo 7: Même données, mais on considère maintenant que la compagnie est soumise à l'impôt sur le revenu des sociétés (taux 40%) et que l'amortissement est linéaire sur 10 ans 1. Construire l'échéancier des flux de trésorerie 2. Calculer la VAN (5%)

1. Echéancier de flux de trésorerie: Exo 7 solution: 1. Echéancier de flux de trésorerie: 2. Valeur Actuelle nette: VAN (5%)= -1500 + 240 * 7.722 = 353 million FF

On désire tenir compte de l'évolution des prix: Exo 8 On désire tenir compte de l'évolution des prix: - Inflation: 5% par an pendant les 10 ans - Prix de vente unitaire du produit A: 7% par an - Coûts opératoires: 10% par an - Taux d'actualisation en francs constants: 5% 1. Construire l'échéancier des flux de trésorerie en francs courants (en tenant compte des taxes) 2. Construire l'échéancier des flux de trésorerie en francs constants (en tenant compte des taxes) 3. Calculer le revenu actualisé en francs courants et en francs constants

Echéancier de flux de trésorerie: Exo 8 solution: Echéancier de flux de trésorerie:

Valeur actuelle nette: Exo 8 solution: Valeur actuelle nette: Pour i’ (francs courants) (1+i’)=(1+i)*(1+d)=(1+5%)*(1+5%) D’où i’=10.25% VAN(10.25%) FF courants VAN(5%) FF constants

COUT DES CAPITAUX EMPRUNTES d: taux d' érosion monétaire t: taux d' imposition e': taux d'emprunt en monnaie courante ê': coût après impôt de l'emprunt en monnaie courante ê: coût après impôt de l'emprunt en monnaie constante Coût après impôt (monnaie courante): ê' = (1-t)e' si t = 50% ê' = (1-0.5)e' ê' = 0.5e' en effet, le paiement de 1 franc d'impôt diminue le montant du bénéfice imposable de 1 franc et diminue donc le montant de l'impôt de t francs. Compte tenu de cette économie d'impôt, le coût après impôt est égal à (1-t) francs Coût après impôt (monnaie constante): Hypothèse d'érosion monétaire - taux d'inflation (1+ê)(1+d) = 1+ê' ê ~ (1-t)e'-d

Structure de financement 2 approches sont possibles: - consiste à retenir, pour définir le montant de chaque source de fonds, sa valeur comptable - consiste à retenir les valeurs du marché. C'est ainsi que, pour apprécier le montant des fonds propres, on utilisera la valeur boursière des actions. La détermination d'une structure optimale du capital résulte d'un compromis. Augmenter l'endettement, c'est accroître la part de la source de financement la moins chère, mais c'est aussi augmenter les risques (faillite, variabilité du rendement des capitaux propres). La recherche de ce compromis est dans la pratique principalement guidée par l'expérience

Plan de financement (3-6 ans) se construit en termes d'emplois et de ressources Emplois à long terme investissement remboursement d'emprunts à long et moyen terme besoins en financement d'exploitation ressources à long terme autofinancement augmentation de capital emprunts Objectif: mettre en évidence le besoin en capitaux externes ou l'excédent de ressources internes (cas plus rare) de façon à prévoir les financements complémentaires ou les placements éventuels.

Exo 3 bis Machine A: Durée de Vie: 2 ans Investissement: 18 000 Opex: 4000 Valeur Résiduelle 500 Machine B: Durée de Vie: 3 ans Investissement: 25 000 Opex: 3000 Valeur Résiduelle 1500 i = 10% Meilleur choix économique ?

Exo 3 Solution bis

Exo 3 Solution (2°)

x= annuité de 24 529 sur 2 ans = 24 529/[1/1.1+1/1.12] = 14 133 Exo 3 Solution (3°) NPV(A,2ans)= 24 529 US$ NPV(B, 3ans)= 31 334 US$ La rentabilité n’est pas fonction de la durée de temps choisie ---> si l’on choisit 1 an NPV(A, 2ans) = 24 529 US$ 1 2 24 529 1 2 x <=> x= annuité de 24 529 sur 2 ans = 24 529/[1/1.1+1/1.12] = 14 133 De même pour B Annuité de 31 334 sur trois ans = 12 600 Donc B préféré à A

Exo 4: Projet de développement d’un champ de gaz calculer le prix minimum de vente du Gaz

Exo 2: Placement uniforme (Sn) sur 10 ans et à 4% intérêt pour avoir à la fin des 10 ans 10 000 US$

Exo Solution: Placement: P