LES TRIANGLES RECTANGLES Des triangles un peu spéciaux
Un triangle rectangle a un angle droit (90º). hypothénuse hypothénuse hypothénuse 90º 90º Le côté opposé à l’angle droit s’appelle l’hypothénuse.
Dessine le triangle rectangle violet sur du papier à points. 3 cm 4 cm
Dessine des carrés à partir des deux côtés adjacents à l’angle droit. 3 cm 3 cm 4 cm 4 cm
3. Détermine l’aire des deux carrés. Aire = 9 cm2 3 cm 3 cm 4 cm 4 cm Aire = 16 cm2
Dessine un carré à partir de l’hypothénuse 3 cm 3 cm 4 cm 4 cm
5. Détermine l’aire de ce carré. Aire = 25 cm2
= + + = Examinons les aires des trois carrés. 16 cm2 25 cm2 9 cm2
Retournons au triangle du début. On sait, sans mesurer, que l’hypothénuse est 5 cm puisque c’est la racine carrée de 25 cm2. 5 cm 3 cm 4 cm
Le Théorème de Pythagore Ce que nous avons fait montre que pour un triangle rectangle, la somme des carrés des côtés adjacents à l’angle droit est égale au carré de l’hypothénuse. 5 cm (3 cm)2 + (4 cm)2 = (5 cm)2 9 cm2 + 16 cm2 = 25 cm2 3 cm 4 cm
a2 + b2 = c2 Le Théorème de Pythagore s’applique à tous les triangles rectangles. Une formule a été développée. On utilise les lettres a et b pour les côtés adjacents et la lettre c pour l’hypthénuse. a2 + b2 = c2 c a b
Cette formule permet de trouver la La longueur d’un côté si les deux autres sont connus. Trouve la longueur manquante. a2 + b2 = c2 13 cm 8 cm (8cm)2 + b2 =(13cm)2 64 cm2 + b2 =169 cm2 ? b2 = 169 cm2 _ 64 cm2 b2 = 105 cm2 b = √105 cm2 = 10,25 cm
Pratique Trouve les longueurs inconnues. b) x 13 cm 10 cm 5 cm 10 cm n
Pratique Trouve les longueurs inconnues. a2 + b2 = c2 x (10 cm)2 + (10 cm2) = x2 10 cm 100 cm2 + 100cm2 = x2 x2 = 200 cm2 10 cm x = √200 cm2 = 14.14 cm
Pratique Trouve les longueurs inconnues. b) a2 + b2 = c2 (5 cm)2 + (n)2 = (13 cm)2 13 cm 25 cm2 + n2 = 169 cm2 5 cm n n2 = 169 cm2 – 25 cm2 x = √144 cm2 = 12 cm
Le Théorème de Pythagore Formules modifiées a2 + b2 = c2 c = √ a2 + b2 a2 = c2 - b2 a = √ c2 - b2 b2 = c2 - a2 b = √ c2 - a2 Une erreur fréquente est d’oublier que l’exposant 2 veut dire le nombre multiplié par lui-même.