Démontrons que: Les intersections de deux plans parallèles par un troisième plan qui coupe les deux premiers sont deux droites parallèles. Realised by Benoit Vandenberghe.
Hypothèse: Voici deux plans parallèles a et b ainsi qu’un troisième g qui coupe a et b suivant les droites a et b. a a a a a a a b b Thèse: Démontrons que la droite a est parallèle à la droite b. g
. . Démonstration A a a t b B b Car: g Marquons un point A de a et un point B de b Elle applique donc l’intersection de a et de g (a) sur l’intersection de b et de g (b). . A a a La translation qui applique A sur B applique aussi: a sur b g sur lui-même. t . b B b Car: a et b étant deux plans parallèles, toute translation qui applique un point quelconque de a sur un point quelconque de b applique aussi a sur b. g
Les droites a et b sont donc parallèles. Car: S’il existe une translation qui applique une droite sur une autre droite alors, ces deux droites sont parallèles.