1 Lanalyse du risque par les sensibilités aux facteurs

2 Plan du chapitre Section 1 : Analyse du risque et facteurs de risque 1.1. Facteur de risque 1.2. Sensibilité aux facteurs de risque Section 2 : Lanalyse mono-factorielle 2.1. Analyse des positions simples 2.2. Lanalyse des produits de taux

3 Section 1 : Analyse du risque et facteur de risque Introduction Valeur nominale = cte V, valeur de marché varie ; fluctuations => risque de perte Risque de marché = ? 1.1. Facteur de risque Définition : ? Nature : –qualitatif ou quantitatif –observable ou non observable –Nombre de facteurs de risque ? 1.2. Sensibilité aux facteurs de risque Définition : mesure de linfluence dune variation du facteur de risque sur V

4 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle Caractérisation du risque : Lexposition au risque La sensibilité : dV/dF 2.1. Analyse de positions simples Concernent les instruments qui se confondent avec le facteur de risque Sensibilité = ? Exemple 2.2. Analyse des produits de taux 1. Le facteur de risque = taux dactualisation 2. Hypothèses sous-jacentes aux taux de rendement actuariel –Les flux F i sont réinvestis au taux r –1 taux de réinvestissement unique quelle que soit la date de tombée du flux

5 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle Le concept de Sensibilité dun titre But : étudier limpact dune variation du taux de rendement actuariel sur V => Calcul de dV compte tenu dune variation dr du taux dactualisation Moyen : calcul de la dérivée de V par rapport à r => une mesure absolue de la variation de V Définition de la Sensibilité % de baisse (hausse) de la valeur du titre pour une variation infinitésimale, dr, du taux dactualisation Sensibilité = une mesure relative Calcul de la sensibilité

6 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle Propriétés de la sensibilité (à une variation du facteur de risque) tjs positive sans unité Applications : BTAN; 3ans; 3.20%; taux de marché = 2% Calcul théorique Calcul approché

7 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle Le concept de duration Duration de Macaulay –F i = Flux en capital et intérêts –F i actualisés au taux r –d i = délai entre la date détude et la date de tombée du flux i

8 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle Interprétation de la duration –Durée de vie moyenne des flux actualisés –Durée de vie moyenne du titre Limites du concept de duration –Le taux de marché est constant pendant toute la durée de vie du titre Lien entre duration et sensibilité –D= S(1+r) Propriétés de la duration –La duration est comprise entre 0 et la durée de vie restant –Elle est dautant + forte que les flux de montant élevé sont concentrés vers léchéance

9 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle 5. Sensibilité et duration dun portefeuille Sensibilités et durations : des mesures adaptées à un pf ? Caractéristiques dun pf Si dr k = dr = cste => déformation // de la structure par terme –La sensibilité du pf = moyenne pondérée des sensibilités des titres qui composent le pf Si tous les titres ont le même taux de rdt actuariel –La duration dun pf = moyenne pondérée des durations =>

10 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle 6. Limite de la sensibilité Basée sur le calcul dune dérivée => valable pour de petites variations de r Illustration :

11 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle 6. Limite de la sensibilité Variation de V plus forte en cas de baisse des taux quen cas de hausse des taux Taux dactualisation V

12 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle 6. Limite de la sensibilité V est une fonction convexe de r : décroissante mais de – en – décroissante => en cas de des taux, V baisse mais la baisse est de + en + faible => en cas de des taux, V augmente et la hausse est de + en + forte Plus la convexité est forte => plus le gain est fort en cas de des taux et plus leffet parachute est fort en cas de des taux Entre 2 titres de même duration => choisir celui qui a la convexité la + forte

13 Section 2 : Lanalyse mono-factorielle Conclusion de lanalyse mono-factorielle Exclusion des chroniques de flux complexes Hypothèse : les TRA évoluent de la même façon => quid en cas de déformation de la courbe des taux ? Si V=0 => calcul de S ?