Les régimes transitoires
Définitions Régime stationnaire (constant dans le temps) Régime variable (fluctuation dans le temps) Régime permanent (variations périodiques possibles) Régime transitoire (passage entre deux régimes permanents)
Caractéristiques d’un régime transitoire Les systèmes physiques sont caractérisés par des équations différentielles liant les entrées et la sortie On caractérise l’ordre d’un système par la dérivée d’ordre maximum de l’entrée dont dépend la sortie Pratiquement l’ordre n est tel que le déphasage de l’entrée par rapport à la sortie est n90°
Méthodes d’analyse Analyse mathématique de l’équation différentielle Détermination de la SGESSM (régime libre) Détermination de la SP (régime forcé) Résolution faisable dans les cas simples mais lourd dans les cas complexes. Analyse de la transformée de Laplace du système. Formalisme à appréhender mais puissance de résolution indéniable
Laplace : éléments d’analyse L’avantage de la transformée de Laplace réside dans le fait que la résolution d’un système d’équation différentielles se transforme en la résolution d’une fonction polynomiale.
1er Ordre : Constante de temps Equation différentielle Résolution SGESSM Solution générale Solution particulière Solutions de l’équation différentielle On détermine les constantes grâce aux conditions initiales
Rappel sur la fonction E(1-e-t/) Temps de réponse
1er Ordre Notation en Laplace Réponse harmonique Avec e(t) un échelon E(p)=E/p
Exemples de 1er ordres
Exemples de 1er ordres MCC
Exemples de 1er ordres
Réponses d’un 1er ordre Réponse à un échelon Réponse à une rampe Réponse à une sinusoïde
2eme Ordre Equation différentielle 0 pseudo pulsation m amortissement Solutions de l’équation différentielle Le discriminant est : L’étude du signe de amène à distinguer trois cas : =0 ; >0 ; <0 m=1 ; m>1 ; m<1 Régime apériodique Régime critique Régime pseudo périodique
2eme Ordre Equation différentielle Transformée de Laplace Transmittance Notation en Laplace Réponse harmonique
2ème ordre d’un circuit RLC
Exemple de 2eme ordre en mécanique
Abaques des 2èmes ordre
Liens ac-poitiers.fr 2eme ordre