La Géométrie au quotidien au cycle 2 Bernadette NGONO Maître de conférences Université de Rouen IUFM IPEF Dakar - 2010

Les compétences spatio-géométriques à travers les évaluations nationales à l’entrée du CE2 Elles permettent d’illustrer des lieux de certaines difficultés pour les élèves Et d’envisager des activités spécifiques au cycle 2 En liaison avec les programmes et le socle commun des connaissances.

Exemple 1. Evaluations nationales - CE2 – 2004 - Exercice 6 Résultats Item 10 87,2% Item 11 81,1% Item 12 51,3% Résultats Item 10 87,2% Item 11 81,1% Item 12 51,3% Les élèves arrivent à localiser la piscine (item 10), et le garage (item 11), mais éprouvent des difficultés à traiter les informations pour tracer le trajet. L’analyse de l’item 12 montre l’intervention d’expressions décrivant des relations spatiales : Tourner à droite, à gauche, « à droite de la fontaine », « sur sa gauche ». On voit que l’élève face à cet exercice doit se décentrer, s’imaginer en train de circuler dans un espace inconnu, imaginer sa propre rotation, en se mettant à la place de celle de Théo.

Exemple 2. Evaluations nationales – CE2 - 2005 b.      49,18% Résultats : Alors que les élèves réussissent à trouver 3 points alignés parmi une configuration inorganisée de 10 points à près de 90%, il l est difficile à plus de la moitié d’entre eux de repérer 4 points qui déterminent les sommets d’un rectangle. Ceci nécessite : de manipuler mentalement des paramètres spatiaux (des points) et une figure (le rectangle), De relier mentalement 4 points et de les identifier comme sommets d’un rectangle De reconnaître ce rectangle malgré son orientation (rotation mentale d’un rectangle prototypique) D’effectuer la tâche avec les instruments pour confirmer le résultat de son anticipation. Cette activité comporte des variables qui la rendent complexe, comparativement à l’item ci-dessous.

Exemple 3. Pour réussir, les élèves doivent avoir une représentation de ce qu’est un rectangle, et de le « voir » sur les lignes du quadrillage. Les commentaires des cahiers d’évaluations rappellent que cette tâche est exigeante car elle « sollicite les élèves de façon inhabituelle. En effet, le travail sur quadrillage est effectué dans une disposition à 45° qui n’est pas celle des carreaux du cahier. Les conséquences sont importantes quant aux stratégies à mobiliser. La réussite à ces items est donc la garantie d’une maîtrise approfondie des concepts de rectangle et carré, allant au delà de la simple identification de ces figures en « bonne position » : Un autre obstacle est celui de la compréhension de l’expression « sur ces quadrillages ». Selon les cas, à l’école, dessiner sur quadrillage peut signifier différentes choses : - tracer des figures en n’utilisant que les lignes du quadrillage ; - tracer des figures en joignant des nœuds du quadrillage, tout en s’autorisant à dessiner en dehors des lignes ; - tracer sur le support quadrillé en ne tenant pas compte du quadrillage. 74,61%.

Exemple 4- Evaluations nationales – Maths - CE2 – 2004 26,4% Cet item est réussi à 26,4% . La consigne peut paraître complexe : les trois dessins doivent se trouver à l’intérieur d’un carré dont les sommets sont des nœuds du quadrillage (implicite). Les erreurs peuvent être de diverses natures : erreur de dénombrement de carreaux pour construire le carré mais respect de la contrainte « à l’intérieur de » Non prise en compte de la contrainte « les trois doivent être à l’intérieur d’un seul carré » et construction de 3 carrés ou autres polygones renfermant ces figures, Non prise en compte des nœuds du quadrillage, Etc.

Exemple 5 Evaluation CE2 – septembre 2006 – Ex.8 78,35%

Conclusion provisoire Les connaissances que doivent mobiliser les élèves s’effectuent ici dans l’espace de la feuille. de papier. Or, elles supposent des compétences spatiales non prises en compte par les programmes avant 2002.. Depuis les programmes 2002, l’accent est mis sur la nécessité de les travailler les concepts spatiaux et géométriques en prenant en compte les résultats de la recherche.

L’espace et la géométrie à travers les programmes 2008 Espace et géométrie Les élèves enrichissent leurs connaissances en matière d’orientation et de repérage. Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes et des solides. Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des figures planes. Ils utilisent un vocabulaire spécifique.

Se repérer dans l’espace et le temps Les élèves découvrent et commencent à élaborer des représentations simples de l’espace familier : la classe, l’école, le quartier, le village, la ville. Ils comparent ces milieux familiers avec d’autres milieux et espaces plus lointains. Ils découvrent des formes usuelles de représentation de l’espace (photographies, cartes, mappemondes, planisphères, globe).

Suite EPS : - Activités d’orientation : retrouver quelques balises dans un milieu connu. DÉCOUVERTE DU MONDE Ils acquièrent des repères dans le temps et l’espace, des connaissances sur le monde et maîtrisent le vocabulaire spécifique correspondant. Ils dépassent leurs représentations initiales en observant et en manipulant.

1- Se repérer dans l’espace et le temps Les élèves découvrent et commencent à élaborer des représentations simples de l’espace familier : la classe, l’école, le quartier, le village, la ville. Ils comparent ces milieux familiers avec d’autres milieux et espaces plus lointains. Ils découvrent des formes usuelles de représentation de l’espace (photographies, cartes, mappemondes, planisphères, globe).

En EPS et arts visuels Activités d’orientation : retrouver quelques balises dans un milieu connu. (EPS) Ces pratiques s’exercent autant en surface qu’en volume à partir d’instruments, de gestes techniques, de médiums et de supports variés. (arts visuels)

Le socle commun des connaissances- compétence 3 - situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement ; - reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels ; - utiliser la règle et l’équerre pour tracer avec soin et précision un carré, un rectangle, un triangle rectangle ; - utiliser les unités usuelles de mesure ; estimer une mesure ; - être précis et soigneux dans les tracés, les mesures et les calculs ; - résoudre des problèmes très simples ; - observer et décrire pour mener des investigations ;

Compétence 7 L’autonomie et l’initiative L’élève est capable de : - écouter pour comprendre, interroger, répéter, réaliser un travail ou une activité ; - échanger, questionner, justifier un point de vue ; - travailler en groupe, s’engager dans un projet ; - maîtriser quelques conduites motrices comme courir, sauter, lancer ; - se représenter son environnement proche, s’y repérer, s’y déplacer de façon adaptée ;

Les différents types d’espace d’après Piaget Espace perceptif (ou sensori-moteur ): Espace dans lequel l’information est prise telle quelle et utilisée directement Espace représentatif : Ici on effectue l’analyse des données perceptives Espace projectif: on peut se décentrer, se mettre la place d’autrui, avec l’acquisition de la perspective Espace euclidien (ou métrique) : distance, mesure

Stades de développement selon Piaget

Les différents types d’espace (Galvez, Brousseau, 1983) Le micro-espace ou « espace des interactions liées à la manipulation des petits objets » le méso-espace ou « espace des déplacements du sujet dans le domaine contrôlé par la vue, Le macro-espace ou espace accessible uniquement à des visions partielles (n’intervient guère à l’école)

Les compétences spatiales intervenant dans les activités Elles font intervenir certaines composantes: la perception spatiale, la visualisation, la rotation mentale, les relations spatiales, l’orientation dans l’espace.

La visualisation Habileté à se représenter la transformation d’un objet dans un espace à 2 ou 3 dimensions. Capacité à se représenter mentalement et visuellement l’image d’un objet ayant subi une manipulation ou une transformation donnée Habileté à transposer à cet objet ses propriétés

L’orientation spatiale  Elle concerne : L’habileté à établir un lien entre la position des objets et sa propre position. L’habileté à lire et à interpréter l’information contenue dans une figure, un tableau, un graphique, un plan L’habileté à comprendre le vocabulaire associé dans chaque cas. Elle est associée à la perception à l’utilisation directe de l’information en provenance du milieu

Cas de l’orientation spatiale Les recherches inter-linguistiques en orientation spatiale rappellent l’existence de trois axes fondamentaux pour appréhender l’espace immédiat : Gauche-droite, Devant-derrière, Haut-bas Avec une certaine hiérarchie : Haut-Bas > devant-derrière> gauche-droite, Et des différences culturelles par exemple pour les termes devant-derrière.

Devant/derrière à travers les cultures « La lettre est derrière le cendrier. » Imagerie face à face imagerie en tandem Bien que la lettre et le cendrier n’aient pas d’orientation intrinsèque, cette phrase est usitée dans toutes les langues étudiées en recherche. Les Occidentaux considèrent généralement le cendrier comme s’il était orienté vers eux.(imagerie face à face) Dans de nombreuses cultures africaines, les locuteurs voient les objets comme s’ils regardaient avec eux vers un point plus lointain. (imagerie en tandem)

À droite/à gauche à travers les cultures La lettre est à gauche du cendrier Les locuteurs occidentaux traitent cette fois le cendrier comme s’il était orienté dans l’autre sens par rapport às eux, (tandem, )les non-occidentaux continuant à utiliser l’imagerie en tandem. Les mêmes recherches signalent cependant que dans toutes les cultures, il y a adaptation de ces imageries selon la configuration spatiale des objets. Ainsi, si un des objets est caché par l’autre, il est systématiquement derrière cet autre objet. Voir pour plus de détails les travaux de Clifford Hill, Recherches interlinguistiques en orientation spatiale, in Communication, 1991, Vol. 53 N°1 (www.persée.fr)

Rapports projectifs ( Tâche de type Piaget)

De l’endroit où il est assis, l’élève doit répondre à 2 questions à partir des photos ci-dessous:

leur genèse s’effectue différemment Les rapports entre connaissances spatiales et connaissances géométriques (M.-H. Salin) leur genèse s’effectue différemment  ce sont les problèmes spatiaux qui ont donné naissance à la géométrie Les connaissances géométriques sont des outils pour la résolution des problèmes spatiaux  - pour le vocabulaire, par ex : sommet, milieu, etc ou façon d’utiliser les termes : « pelouse rectangulaire » n’est pas interprété en dehors du contexte mathématique, comme pouvant être carrée.

Exemples d’activités au cycle 2 dans le méso-espace Se repérer dans l’espace ou repérer des objets dans l’espace exemple de jeu : « Jacques a dit » en utilisant des postures corporelles Orientation en EPS : sur, sous, au-dessus de, entre, devant, derrière, etc. Le plan de la classe (cour de l’école), Repérage et déplacement sur quadrillage Alignement Perpendicularité - Repérage, déplacement sur quadrillage

Activités dans le micro-espace En prolongement des activités précédentes : - Point de vue Repérage, déplacement sur quadrillage Alignement Perpendicularité …. Puis travail sur l’espace de la feuille de papier (voir photocopies)