ESSI1, 1999: Supplément au TD 1 et 2 de simulation avec Simulink et Matlab Cuves Communicantes Le système considéré est composé de trois cuves communicantes et schématisé ci-après: les cuves de section S identique sont équipées de capteurs cptr1, cptr2 et cptr3 pour la mesure des niveaux h1, h2 et h3. Trois électrovannes EV1, EV2 et EV3 permettent de régler les débits q1, q2 et q3 d’alimentation des cuves, Il existe également un débit de fuite qf qui vide la cuve 2, et qui sera traité comme une entrée de perturbation. La résistance à l ’écoulement r est identique entre les cuves 2 et 3 et entre 1 et 2: q12 = r(h1-h2) si q12 est le débit de 1 vers 2, et q32 = r (h3-h2). Application numérique: S et r seront pris égaux à l’unité par exemple.
Schéma du système étudié EV1 EV2 EV3 cptr2 cptr3 q1 q2 q3 cptr1 h1 h3 h2 S S S r r q12 q32 V4 qf
Problème établir la liste des entrées, sorties, et des équations du système. programmer les équations dans Simulink en utilisant un bloc subsystem avec des paramètres S et r. Tester le modèle. on agit sur q1 (q2 = q3 = 0), avec la consigne h1=HC=1m. Proposer une structure bouclée (linéaire ou non) assurant le remplissage automatique au niveau de consigne. Programmer. Simuler, interpréter les signaux durant le remplissage (les trois cuves sont vides initialement). Une perturbation en échelon qf = 0.5 l/s se produit en t =10 s. Que se passe-t ’il en conséquence dans les cuves Mêmes questions si on agit sur q1, q2 et q3, avec les consignes h1 = h2 = h3 = HC cette fois. C'est un peu bien !
Equations du système La dérivée du volume dans une cuve est égale à la somme algébrique des débits : D ’où le bloc subsystem suivant dans Simulink
D’où le bloc « cuves » de Simulink C ’est un bloc « subsystem » (library connections). Il est masqué, il faut faire « look under mask », ou « unmask » pour voir le schéma ci-dessus. Il contient deux paramètres S et r à fixer.
Système bouclé agissant sur q1 à partir de la mesure de h1 Fichier Simulink : cuves.mdl