Billets Problème : Problème mathématique : Pour organiser une sortie au château des Chevaliers, le directeur de l’école achète 45 billets de car à 39 euros le billet. Combien a-t-il dépensé ? Ermel CE2-période 3 Problème mathématique : Quel est le produit de 39 par 45 ?

3) Typologie des problèmes – Exemples Billets Cas 1 : La technique est connue, il s’agit d’un simple problème de réinvestissement (CE2) dans une série de problèmes multiplicatifs ou dans une série de problèmes additifs ou multiplicatifs ; Cas 2 : En enjolivant l’histoire pour arriver à un devis avec plusieurs éléments à acheter, un budget à équilibrer, on propose un problème complexe avec recours à l’addition, à la soustraction et à la multiplication ; Ce ne sera pas un problème ouvert car le contexte est suffisamment familier pour guider dans la procédure de résolution ;

Billets Cas 3: l’élève ne dispose pas de la technique opératoire de la multiplication ; C’est une situation-problème qui doit permettre de mettre en place cette technique opératoire : l’élève peut s’engager dans la recherche ; ses connaissances anciennes ne peuvent conduire qu’à des procédures coûteuses et peu sûres ; la connaissance visée est l’outil le plus adapté pour résoudre le problème ; validation : argumentation et si besoin calculatrice

…vidéo Visionner la vidéo en observant : Les connaissances dont disposent les élèves ; Les procédures des élèves Le rôle du maître

Billets...procédures possibles Essai de procédures uniquement additives mais trop coûteux et abandon Essai de technique de multiplication par analogie avec l’addition 5*9 = 45, je pose 5 et je retiens 4 ; 4*3=12 ; 12+4=16 ; réponse 165 Utilisation des doubles pour trouver le coût de 2 billets, de 4, de 8, de 16, de 32 et utilisation de la décomposition diadique de 45 (45 = 32+8+4+1) et de règles implicites issues du modèle de la proportionnalité Utilisation des informations issues de la numération (45 = 4*10 + 5) ; on sait calculer le coût de 10 billets et celui de 5 et on ajoute 390+390+390+390+195 ; Utilisation des informations issues de la numération (45 = 4*10 + 5) ; on cherche le coût de 4 paquets de 10 billets et on ajoute 1560+195 (passage progressif par la multiplication par 40)

Billets...connaissances initiales Connaissances requises : Numération : valeur d’un chiffre suivant sa position dans le nombre Addition Multiplication : sens de l’opération, répertoire multiplicatif mémorisé, multiplication d’un nombre à deux chiffres par un nombre à un chiffre, multiplier un nombre par 10 (règle des zéros)

Retour sur « Billets... » Deux procédures initiales... Groupe 1 Groupe 7 2 45 10 89 890 X 89 X 89 X 5 890 890 445 890 890 445 4005

Billets...phases 2 et plus... Que fait-on après cette mise en commun ? Quelle évolution des procédures attend- on par un retour au problème ? Vidéo de la seconde mise en commun (groupe 1) Quelle trace écrite ? Quels exercices d’accompagnement ?

D’autres pratiques … J’apprends les maths CE2 séq. 56 L’enseignant écrit au tableau 28 x20 =.... Les élèves cherchent (addition réitérée, comptage de 20 en 20, schémas, recherche du nombre de dizaines Bilan : constater que ce calcul est difficile Travail sur le fichier

J’apprends les maths CE2 séq. 62 L’enseignant écrit 43x21 au tableau. Les élèves cherchent. Certains peuvent trouver en s’appuyant sur la multiplication par 20 ; L’enseignant valide à l’aide d’un schéma au tableau (deux rangées de 10 cases de 43 et une autre case 43 ; On met en évidence : 43x21, c’est 20 fois 43 plus 1 fois 43... Fichier : on traite le premier cas de chaque sorte individuellement

Exemples … J’apprends les maths CE2 p90 L’enseignant reprend la stratégie apprise pour 46x20 ; c’est 2 fois 46 dizaines ou 92 dizaines soit 920 Extension à 134x20 ; L’enseignant pose alors 26x30 et laisse les élèves chercher puis, sans bilan, fait constater les techniques de Mathieu, Mathilde et Picbille.

J’apprends les maths CE2 p90 Les enfants ont appris que 132 multiplié par 10, c’est 132 dizaines, c’est 1320 et que pour multiplier 132 par 40, il faut multiplier 132 par 4 puis par 10. Ils doivent reconnaître dans la disposition en colonnes les calculs intermédiaires qu’ils ont déjà faits en ligne.