Introduction à l’étude des variations Population temps … des mesures discrètes à intervalles réguliers Trois types de mesures numériques

Introduction à l’étude des variations Population A t 2 3 1 temps … des mesures discrètes à intervalles irréguliers

Introduction à l’étude des variations … des mesures continues

I) Introduction au calcul des variations discrètes Régularité des mesures Calcul de l’évolution Contexte des suites Irrégularité des mesures Se ramener à une même échelle de temps Calcul du taux d’évolution f( t 2 ) - 1 - u n +1 f( t 2 - 1 ) )

Activités Activité 1: régularité des mesures Les écarts en hauteur sont suffisants Activité 2: irrégularité des mesures Insuffisance des mesures des écarts Mesure des évolutions moyennes « Pente » entre deux points

II) Du discret au continu Quelle nécessité ? Des variations trop rapides Pour une notion instantanée des variations Quels paradigmes ? Des cordes aux tangentes Vitesse moyenne et vitesse instantanée

Activités Activité 3 : … changer d’échelle, vers une vision locale.

III) La tangente : perception et statut Notion géométrique délicate Objet géométrique déterminé par la courbe ou la fonction t y T C

Deux approches complémentaires La courbe détermine la tangente Calcul de la dérivée Détermination d'une tangente La tangente conditionne la courbe Le tableau de variation à partir de f ’ Recherche d’extremum

Activités Activité 4: La tangente contraint la courbe Diverses situations graphiques à discuter Aide au classement des formes Activité 5: Des tangentes à la courbe Le hérisson La table de mixage

Activité 4: Manipulation de courbes de Bezier Reproduire une forme déterminée Reproduire les fonctions de référence Est-ce que c’est tangent ? Classement des formes selon des critères signe de la fonction sens de variation signe de la « pente » sens de variation de la pente position de la courbe par rapport à la tangente

Activité 5: De la tangente à la courbe

Le hérisson

E Méthode des tangentes parallèles pour la détermination du point d'équivalence E. (en Term)

La table de mixage

u n +1 - 1 = 2 + Galilée  (1638)

Références Logiciels Courbes de Bézier Geogebra – Trace en poche Wink pour convertir en animation flash Courbes de Bézier http://www4.ac-lille.fr/~math/ classes/analyse /bezierspline/bezier-spline.htm Modèles de Bézier, des B-splines et des NURBS, G Demengel, JP Pouget, éditions ellipses