ULYSSE observation 1 1 Lobservation des situations mathématiques 1. Historique : première période

ULYSSEobservation 12 « Quelles sont les conditions aux limites dune expérience en pédagogie des mathématiques ? » Tel est le sujet détude que ma proposé André Lichnérowicz en 1964 (Je lui avais été présenté par Lucienne Félix), lorsquil a recommandé à léditeur Georges Dunod la publication de mon petit ouvrage de mathématiques destiné aux élèves de 6-7 ans et à leurs instituteurs. Tel est le sujet détude que ma proposé André Lichnérowicz en 1964 (Je lui avais été présenté par Lucienne Félix), lorsquil a recommandé à léditeur Georges Dunod la publication de mon petit ouvrage de mathématiques destiné aux élèves de 6-7 ans et à leurs instituteurs. En, les conditions aux limites sont les valeurs que prennent les solutions des équations différentielles sur une frontière. En mathématiques, les conditions aux limites sont les valeurs que prennent les solutions des équations différentielles sur une frontière. Au lieu dessayer détablir a priori une liste de conditions expérimentales minimales pour obtenir une conclusion « sûre » sur un point particulier je résolus de prendre dabord le problème dans toute sa généralité avant de chercher les conditions limites. Au lieu dessayer détablir a priori une liste de conditions expérimentales minimales pour obtenir une conclusion « sûre » sur un point particulier je résolus de prendre dabord le problème dans toute sa généralité avant de chercher les conditions limites. Au lieu de chercher à produire une sorte de mémoire par des réflexions a priori classiques, jai opté pour la voie pragmatique. Jai décidé de rencontrer réellement ces conditions afin de découvrir et inventorier les difficultés que je ne pouvais pas imaginer. Au lieu de chercher à produire une sorte de mémoire par des réflexions a priori classiques, jai opté pour la voie pragmatique. Jai décidé de rencontrer réellement ces conditions afin de découvrir et inventorier les difficultés que je ne pouvais pas imaginer.

ULYSSEobservation 13 Avec laide de quelques amis et avec laide de ladministration, nous avons donc créé un Centre de Recherches sur lEnseignement des Mathématiques (CREM) que nous avons commencé à organiser des recherches. Avec laide de quelques amis et avec laide de ladministration, nous avons donc créé un Centre de Recherches sur lEnseignement des Mathématiques (CREM) que nous avons commencé à organiser des recherches. Dans une phase intense de rénovation, beaucoup imaginaient des leçons et des curriculums entiers, en fonctions de « normes rationnelles » et les publiaient sans les avoir même réalisés. Dans une phase intense de rénovation, beaucoup imaginaient des leçons et des curriculums entiers, en fonctions de « normes rationnelles » et les publiaient sans les avoir même réalisés. La partie délicate était lobservation : à cette époque personne ne pouvait entrer dans une classe en dehors de lInstituteur, de lInspecteur et du Maire. La partie délicate était lobservation : à cette époque personne ne pouvait entrer dans une classe en dehors de lInstituteur, de lInspecteur et du Maire. Toutes les évocations de classes étaient donc fondées sur les auto observations de professeurs sur leur propre travail, avec un souci majeur: ai-je bien fait? Pouvais-je faire mieux?… Toutes les évocations de classes étaient donc fondées sur les auto observations de professeurs sur leur propre travail, avec un souci majeur: ai-je bien fait? Pouvais-je faire mieux?… Observer une classe nétait donc possible que dans les établissements associés aux Écoles normales pour la formation des maîtres. Les classes observées étaient des « démonstrations ». Observer une classe nétait donc possible que dans les établissements associés aux Écoles normales pour la formation des maîtres. Les classes observées étaient des « démonstrations ». Mais montrer des tentatives dinnovation aux élèves professeurs nétait pas un bonne idée. Mais montrer des tentatives dinnovation aux élèves professeurs nétait pas un bonne idée. Ainsi toutes les réflexions étaient sous tendues par la recherche de « la meilleure façon de faire la classe » Ainsi toutes les réflexions étaient sous tendues par la recherche de « la meilleure façon de faire la classe »

ULYSSEobservation Plan 1. Les objets de lobservation : la classe, les classes, léventail des comportements observés rapporté aux comportements possibles, déterminés par les conditions mathématiques et didactiques 1. Les objets de lobservation : la classe, les classes, léventail des comportements observés rapporté aux comportements possibles, déterminés par les conditions mathématiques et didactiques Les types dobservations Les types dobservations Les catégories dobservables et les corpus Les catégories dobservables et les corpus Les conditions des observations : neutraliser les effets de lobservation sur les évènements observés des institutions spécifiques Le COREM et son environnement Les conditions des observations : neutraliser les effets de lobservation sur les évènements observés des institutions spécifiques Le COREM et son environnement Les acteurs des observations : chercheurs, organisateurs… Les acteurs des observations : chercheurs, organisateurs… 2. Lobservation anthropologique: avantages et limites 2. Lobservation anthropologique: avantages et limites 3. Les observations coopératives : objet : les situations mathématiques (prof et chercheurs du même côté) 3. Les observations coopératives : objet : les situations mathématiques (prof et chercheurs du même côté) 4. Le Didactron : lobservateur fait partie du système 4. Le Didactron : lobservateur fait partie du système 5. Les écoles du COREM, le réseau du COREM 5. Les écoles du COREM, le réseau du COREM 6. LIREM: les chercheurs, les conseillers, les ressources 6. LIREM: les chercheurs, les conseillers, les ressources

ULYSSEobservation 15 Les objets de lobservation Les conditions denseignement : celles envisagées, celles réalisées, celles ressenties Les conditions denseignement : celles envisagées, celles réalisées, celles ressenties Les comportement des classes, de la classe, des élèves dans la classe ou individuellement qui révèlent les propriétés des conditions qui les ont provoqués Les comportement des classes, de la classe, des élèves dans la classe ou individuellement qui révèlent les propriétés des conditions qui les ont provoqués léventail des comportements observés est rapporté aux comportements possibles, déterminés par les conditions mathématiques et didactiques léventail des comportements observés est rapporté aux comportements possibles, déterminés par les conditions mathématiques et didactiques Lévaluation des rapports entre le résultats et les efforts consentis etc. Lévaluation des rapports entre le résultats et les efforts consentis etc.

ULYSSEobservation 16 Les types dobservations déterminés par la répartition des responsabilités de la conception, de la conduite de la classe et de lobservation Lobservation « passive », recherche de type Lobservation « passive », recherche de type Lobservation coopérative anthropologique Lobservation coopérative anthropologique Lobservation dexpérimentations R. dingénierie Lobservation dexpérimentations R. dingénierie Lobservation dexpériences didactique Lobservation dexpériences didactique Lobservation dexpériences dépistémologie Lobservation dexpériences dépistémologie Lobservation des expériences expérimentale Lobservation des expériences expérimentale de phénoménotechnique de phénoménotechnique Enquêtes individuelles et évaluations de masse Enquêtes individuelles et évaluations de masse

ULYSSEobservation 17 a) Observations anthropologiques Lobservation passive Lobservation passive Les observateurs sabstiennent dinfluencer ce quils observent. Les enseignants gardent et assument, seuls et indépendamment, toutes leurs responsabilités. Néanmoins, il apparaît des obligations nouvelles pour chacun Les observateurs sabstiennent dinfluencer ce quils observent. Les enseignants gardent et assument, seuls et indépendamment, toutes leurs responsabilités. Néanmoins, il apparaît des obligations nouvelles pour chacun Lobservation coopérative Lobservation coopérative le professeur livre ses préparations et ses commentaires. Le chercheur répond aux questions précises de sa compétence et fait le miroir pour les autres le professeur livre ses préparations et ses commentaires. Le chercheur répond aux questions précises de sa compétence et fait le miroir pour les autres Enquêtes et évaluations de masse Enquêtes et évaluations de masse Les enquêtes recueillent des informations directes ou méta mais hors contexte, sur les performances des agents ou sur leurs lopinions. Elles ne devraient pas être diffusées hors de lenseignement - ni même répercutées inconsidérément-. Les enquêtes recueillent des informations directes ou méta mais hors contexte, sur les performances des agents ou sur leurs lopinions. Elles ne devraient pas être diffusées hors de lenseignement - ni même répercutées inconsidérément-.

ULYSSEobservation 18 b) Études empiriques et expérimentales de protocoles denseignement reproductibles Lobservation participative des expérimentations Lobservation participative des expérimentations Le professeur et le chercheur élaborent, ensemble, le scénario jusquà ce quils soient tous les deux satisfaits et que le professeur accepte de le présenter tel quel. Il peut interrompre la tentative ou la transformer à tout moment si elle devient ingérable. Cest un dispositif approprié pour létude des situations mathématiques adidactiques Le professeur et le chercheur élaborent, ensemble, le scénario jusquà ce quils soient tous les deux satisfaits et que le professeur accepte de le présenter tel quel. Il peut interrompre la tentative ou la transformer à tout moment si elle devient ingérable. Cest un dispositif approprié pour létude des situations mathématiques adidactiques Lobservation dexpériences dingénierie Lobservation dexpériences dingénierie Il sagit dobserver des réplications dexpérimentations de situations et de curriculums, de les comparer et de vérifier leur reproductibilité. Il sagit dobserver des réplications dexpérimentations de situations et de curriculums, de les comparer et de vérifier leur reproductibilité. Nous avons conçu des curriculums expérimentaux pour tous les sujets mathématiques élémentaires. Ils nétaient pas destinés à être utilisés tels quels dans les classes ordinaires Nous avons conçu des curriculums expérimentaux pour tous les sujets mathématiques élémentaires. Ils nétaient pas destinés à être utilisés tels quels dans les classes ordinaires

ULYSSEobservation 19 c) Observation de dispositifs expérimentaux liés à létude de concepts « théoriques » Lobservation dexpériences proprement dites. Lobservation dexpériences proprement dites. Le dispositif est conçu de manière à répondre à des questions scientifiques dans le cadre de situations denseignement « normales », satisfaisantes pour le professeur et les élèves. Le dispositif est conçu de manière à répondre à des questions scientifiques dans le cadre de situations denseignement « normales », satisfaisantes pour le professeur et les élèves. Exemples : les conditions de reproductibilité de lapparition des théorèmes implicites dans la C20 et leur modélisation Exemples : les conditions de reproductibilité de lapparition des théorèmes implicites dans la C20 et leur modélisation Étude de ce que les professeurs utilisent, sans le remarquer, dans la conduite dune leçon. Étude de ce que les professeurs utilisent, sans le remarquer, dans la conduite dune leçon. Les expériences de phénoménotechnique Les expériences de phénoménotechnique Le dispositif comporte des situations qui créent une difficulté à létude, mais il prévoit les dispositions qui permettent de la surmonter avec sécurité, pour les élèves. Le dispositif comporte des situations qui créent une difficulté à létude, mais il prévoit les dispositions qui permettent de la surmonter avec sécurité, pour les élèves. Exemple : création et étude dun saut informationnel (passage brusque à une situation beaucoup plus complexe), création dobstacles didactiques et épistémologiques etc. Exemple : création et étude dun saut informationnel (passage brusque à une situation beaucoup plus complexe), création dobstacles didactiques et épistémologiques etc.

ULYSSEobservation 110 La didactique, science nécessaire pour les observations Concilier les exigences réciproques de la recherche et de lenseignement a été lacte fondateur de la Didactique comme Science expérimentale et la source de ses méthodes, de ses techniques et de ses théories. Concilier les exigences réciproques de la recherche et de lenseignement a été lacte fondateur de la Didactique comme Science expérimentale et la source de ses méthodes, de ses techniques et de ses théories. Comme lenvironnement scolaire est susceptible de modifier linterprétation des observations, quelle que soit la discipline dont elles se réclament, la confrontation avec les connaissances de didactique est indispensable. Comme lenvironnement scolaire est susceptible de modifier linterprétation des observations, quelle que soit la discipline dont elles se réclament, la confrontation avec les connaissances de didactique est indispensable. Il me paraît essentiel de connaître les degrés de liberté des épisodes étudiés Il me paraît essentiel de connaître les degrés de liberté des épisodes étudiés Quels sont les droits et les devoirs des observateurs, quelles précautions doivent ils prendre du point de vue scientifique, déontologique et humain? Quels sont les droits et les devoirs des observateurs, quelles précautions doivent ils prendre du point de vue scientifique, déontologique et humain?

ULYSSEobservation 111 Les résultats dobservations Glossaire : les types dinformations recueillies Les faits : ce qui sest déroulé, observé ou non Les faits : ce qui sest déroulé, observé ou non Les « observations » systématiques ou sporadiques : les traces matérielles recueillies, les enregistrements …) Les « observations » systématiques ou sporadiques : les traces matérielles recueillies, les enregistrements …) La contingence de la recherche : les valeurs des variables observables retenues… La contingence de la recherche : les valeurs des variables observables retenues… Les modèles dinterprétation : les systèmes qui déterminent les relations envisagées entre les variables pertinentes des phénomènes observés) Les modèles dinterprétation : les systèmes qui déterminent les relations envisagées entre les variables pertinentes des phénomènes observés) Les résultats de la confrontation entre le modèle et la contingence Les résultats de la confrontation entre le modèle et la contingence Les théories… permettent de choisir les concepts, les questions, les méthodes détudes, les types de modèles et les variables utilisées. Surtout, elles doivent garantir leur consistance logique, leur compatibilité avec ce qui est connu et leur validité expérimentale. Les théories… permettent de choisir les concepts, les questions, les méthodes détudes, les types de modèles et les variables utilisées. Surtout, elles doivent garantir leur consistance logique, leur compatibilité avec ce qui est connu et leur validité expérimentale.

ULYSSEobservation 112 Les conditions des observations Consulter le diaporama Consulter le diaporama Le Centre dobservation et de recherche sur lenseignement des mathématiques (COREM) sur ce site Le Centre dobservation et de recherche sur lenseignement des mathématiques (COREM) sur ce site

ULYSSEobservation 113 Les acteurs des observations Consulter le diaporama Consulter le diaporama Le Centre dobservation et de recherche sur lenseignement des mathématiques (COREM) sur ce site Le Centre dobservation et de recherche sur lenseignement des mathématiques (COREM) sur ce site