11 Ch. 4 Réflexion et réfraction des OEM Introduction 1 - Réflexion et transmission à linterface entre deux diélectriques 2 - Facteurs de réflexion et transmission en énergie 3 - Cas où lun des milieux est absorbant 4 - Eléments de théorie sur lellipsométrie Bloc 7

22 Ch. 4 Réflexion et réfraction des OEM Introduction : rappels 1 - Réflexion et transmission à linterface entre deux diélectriques 2 - Facteurs de réflexion et transmission en énergie 3 - Cas où lun des milieux est absorbant 4 - Eléments de théorie sur lellipsométrie Bloc 7

33 OPPM arrivant à linterface entre deux milieux 1 et 2 Interface plane Milieux non absorbants Rappels : lois de Descartes Lois de loptique géométrique (Descartes) Plan dincidencerayon incident la normale Plan dincidence défini par le rayon incident et la normale à linterface au point dincidence réfléchiRayon réfléchi dans le plan dincidence i = rRayon incident et rayon réfléchi symétriques par rapport à la normale : i = r réfractéRayon réfracté dans le plan dincidence n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2Rayons incident et réfracté de part et dautre de la normale : n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 1 2

44 Lois de loptique géométrique (Descartes) absorbant vraie indice de réfraction (partie réelle de n) Si lun des milieux est absorbant, la loi des sinus reste vraie en utilisant pour ce milieu l indice de réfraction (partie réelle de n) Rappels : lois de Descartes

55 Rappels : conditions aux limites du champ électromagnétique 4 équations aux limites = relations de passage entre 2 milieux Démonstration diaporama démonstrations bloc 7

66 Ch. 4 Réflexion et réfraction des OEM Introduction 1 - Réflexion et transmission à linterface entre deux diélectriques 1 - Relations de passage 1 - Relations de passage 2 – Coefficients de Fresnel 3 - Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan dincidence 4 - Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan dincidence 5 - Incidence normale 6 - Evolution de r avec langle dincidence 2 - Facteurs de réflexion et transmission en énergie 3 - Cas où lun des milieux est absorbant 4 - Eléments de théorie sur lellipsométrie Bloc 7

Réflexion et transmission entre 2 diélectriques 2 diélectriques parfaits l.i.h., non magnétiques, (n 1, 1 ) et (n 2, 2 ) r et n réels kiki krkr ktkt i2i2 i1i1 i1i1 z y x n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 k 1 sin i 1 = k 2 sin i 2 k i = k r =k 1 k t = k Relations de passage

88 2 diélectriques parfaits l.i.h., non magnétiques, (n 1, 1 ) et (n 2, 2 ) r et n réels kiki krkr ktkt i2i2 i1i1 i1i1 z y x 1-1- Relations de passage

99 Ch. 4 Réflexion et réfraction des OEM Introduction 1 - Réflexion et transmission à linterface entre deux diélectriques 1 - Relations de passage 2 - Coefficients de Fresnel 2 - Coefficients de Fresnel 3 - Relations de Fresnel : : OPPM polarisée plan dincidence 4 - Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan dincidence 5 - Incidence normale 6 - Evolution de r avec langle dincidence 2 - Facteurs de réflexion et transmission en énergie 3 - Cas où lun des milieux est absorbant 4 - Eléments de théorie sur lellipsométrie

10 Intérêt des coefficients de FRESNEL ? Exprimer les champs électriques réfléchis et transmis en fonction du champ électrique incident Relation entre les amplitudes Relation entre les arguments amplitudes complexes à linterface Coefficients de réflexion et de transmission complexes r et t : rapports des amplitudes complexes des champs E à linterface Coefficients de Fresnel

11 Plan dincidence : (k i, n 12 ) = (y,0,z) Relations de passage en 0 Amplitudes complexes en 0 n 12 kiki krkr ktkt i2i2 i1i1 i1i1 z y x – Coefficients de Fresnel

12 Plan dincidence : (k i, n 12 ) = (y,0,z) Relations de passage en 0 Amplitudes complexes en – Coefficients de Fresnel

13 Ch. 4 Réflexion et réfraction des OEM Introduction 1 - Réflexion et transmission à linterface entre deux diélectriques 1 - Relations de passage 2 - Coefficients de Fresnel 3 - Relations de Fresnel : : OPPM polarisée plan dincidence 3 - Relations de Fresnel : : OPPM polarisée plan dincidence 4 - Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan dincidence 5 - Incidence normale 6 - Evolution de r avec langle dincidence 2 - Facteurs de réflexion et transmission en énergie 3 - Cas où lun des milieux est absorbant 4 - Eléments de théorie sur lellipsométrie

14 n 12 kiki krkr ktkt i2i2 i1i1 i1i1 z y x 0 Quel est le plan dincidence sur le schéma suivant ? Représenter le champ électrique incident pour que londe soit polarisée dans une direction perpendiculaire au plan dincidence : y a-t-il plusieurs possibilités ? Quelle est la position du champ par rapport à linterface ? Représenter le champ B associé. Exercice 1

15 n 12 kiki krkr ktkt i2i2 i1i1 i1i1 z y x Les champs électriques sont tangents à linterface EiEi ErEr EtEt 0 Hypothèse : tous les champs E dans le même sens Projection sur (0,x) Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan dincidence Soit : Relation de continuité de E T à linterface : Dans le milieu 1 Dans le milieu 2

16 Equation « 1 » Polarisation plan dincidence n 12 kiki krkr ktkt i2i2 i1i1 i1i1 z y x EiEi ErEr EtEt Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan dincidence

17 2 inconnues (r, t ) à déterminer donc il faut 2 équations. Nous avons déjà léquation 1 (diapo précédente) ; quelle 2 ème relation de passage doit-on choisir pour trouver une 2 ème équation liant r et t ? n 12 EiEi ErEr EtEt 0 kiki krkr ktkt i2i2 i1i1 i1i1 z y x Exercice 2

18 n 12 i2i2 i1i1 i1i1 z y x EiEi ErEr EtEt 0 Représenter les champs B incident, réfléchi et transmis. Quelle est leur projection tangentielle ? Exprimer la relation ci-dessus en fonction des amplitudes complexes des champs B et des angles. Exercice 3

19 Equation « 2 » Exprimer les amplitudes complexes des champs B (obtenues exercice 3) en fonction de celles des champs E correspondants et des indices des milieux ; montrer que la relation précédente conduit à : Exercice 4

20 Coefficients de réflexion et de transmission en amplitude (Fresnel) Equation « 1 » Equation « 2 » Relations de Fresnel : OPPM polarisée plan dincidence La résolution de ce système de 2 équations à 2 inconnues mène à :

21 Fin du bloc 7…. Début du bloc 8….