Droites et équations
Objectifs Tracer une droite à partir de son équation. Déterminer une équation à partir de la droite. Résolution graphique d’un système de deux équations à deux inconnues.
Tracé d’une droite à partir de son équations Nous allons travailler sur l’exemple suivant Soit D la droite d’équation : y = 3x – 5 À partir de cette écriture on déduit :
y = 3x – 5 À partir de l’écriture on déduit Le coefficient directeur de D : 3 L’ordonnée à l’origine de D : - 5
Ensuite à l’aide de ces deux valeurs on place deux points A et B qui nous permettrons de tracer la droite. Voici la méthode :
Placer le point B (0 ; - 5) Se décaler de « 1 » vers la droite et monter de « 3 ». Placer B Tracer la droite (AB).
D On trace la droite (AB) A B On monte de 3 On avance de 1 vers la droite
Recherche d’une équations lorsque la droite est tracée Nous allons travailler sur l’exemple suivant Voici la droite
D
On trouve facilement la valeur de l’ordonnée à l’origine en lisant l’ordonnée du point d’intersection de D avec l’axe des ordonnées. Ensuite on se décale de 1 vers la droite et on regarde de combien il faut descendre pour retrouver cette droite.
Le coefficient directeur de D est donc : « -2 » On se décale de 1 vers la droite Ordonnée à l’origine : « 4 » On compte de combien on descend pour retrouver D Le coefficient directeur de D est donc : « -2 »
Une équation de D est : y = - 2 x + 4 Coefficient directeur Ordonnée à l’origine Coefficient directeur
Application Résoudre graphiquement le système d’équations suivant. Pour cela tracer D1 et D2, deux droites correspondantes aux deux lignes du système.
y = -3x + 3 y = -2x + 1
Correction : Equation de D1 y = -3x + 3 y = -2x + 1 Equation de D2
D1 D2 x = 2 x = -3
Les solutions de notre système sont : x = 2 Et y = - 3
y = -3x + 3 y = -2x + 1 -3 .2 -3 .2 Vérification : = -3 = - 6 + 3 = -3 « ça marche pour la première ligne » -3 .2 = - 4 + 1 = -3 « ça marche pour la deuxième ligne »