Résolution approchée de l’équation : f(x) = 0
Si f est dérivable sur [a, b] et 1) Conditions Si f est dérivable sur [a, b] et si f strictement croissante sur [a, b] ou f strictement décroissante sur [a, b] ( c’est à dire si f’ a un signe fixe sur [a, b] ) et si f(a) f(b) < 0 alors l’équation f(x) = 0 admet une seule solution sur [a, b]
2) Méthode de Lagrange ou interpolation linéaire On remplace la solution r par l’abscisse c du point C (intersection du segment [AB] avec l’axe 0x )
3) Méthode de Newton : On remplace la solution r par l’abscisse d du point D (intersection de la tangente en A avec l’axe 0x )
ou par l’abscisse e du point E (intersection de la tangente en B avec l’axe 0x )
4°)Remarque : Les deux méthodes se complètent et donnent un encadrement de la solution r si f ’’ de signe fixe Chaque méthode peut se réitérer.