Gouvernance, refinancement et risque de faillite: une approche MFG Une étape vers une nouvelle modélisation du risque de liquidité

Plan Un modèle dinteraction entre gouvernance et refinancement Discussion du modèle: un programme de travail pour une nouvelle modélisation du risque de liquidité

Un modèle dinteraction entre gouvernance et refinancement Objectif : faire aussi simple que possible pour formuler un modèle consistant et lisible –Modèle stationnaire Une entreprise, une activité, un type de refinancement, une gouvernance stylisée,...

Une activité produisant des revenus aléatoires dR = ( )dt + ( )dW R(t) = flux de revenus à la date t = (t) est un paramètre choisi par les actionnaires à chaque date t et sont des fonctions connues des décideurs (actionnaires) W est un Brownien

Dynamique du cash de lentreprise C(t) est le cash de lentreprise à la date t (C) est le flux de dividende payé aux actionnaires Les titres arrivent à maturité à linstant r, temps darrêt poissonien dintensité Durée de vie moyenne des titres 1/ « mix » dette/action, objectifs: lisibilité et stationnarité p(t) est le prix de souscription des titres ré-émis

Prix démission de la dette Hypothèse : la demande de titres dépend de v et p =inf( f, r ) où f est la date de la faillite = temps datteinte de C( f ) = 0 où r est la date (aléatoire) dannulation du titre

Prix démission de la dette Offre dt Hypothèse : la demande est une fonction donnée (CK) de v et p, et du type dinvestisseur (fonction donnée « exogène »: voir deuxième partie: discussion) D 0 et D 1 sont les fonctions de demande des investisseurs de type 0 et 1 (ex ci-dessous) p=p(v) déterminé par à chaque date t par D 0 + D 1 = Les demandes à léquilibre sont donc : D 0 (p(v),v) et D 1 (p(v),v)

Gouvernance Notons m 0 (t) et m 1 (t) les pourcentages dactionnaires de type 0 et 1 à la date t dm 0 /dt = D 0 (p(v(t),v(t)) - m 0 dm 1 /dt = D 1 (p(v(t),v(t)) - m 1 (m 0 (t) + m 1 (t) = 1 ) La procédure de choix de est une donnée statutaire de lentreprise (e.g. vote): (t) = F(m 0 (t), m 1 (t)) (ie: F, et sont CK) Par ex: = m 1, = et = 0 + 1

Les EDP du modèle État du système (R,C,m 1 ), ou (R,C, ) dans lexemple indiqué W aléa commun à tous les agents Equations forward : voir slides précédentes Dynamique backward HJB: non stochastique malgré laléa commun à tous les agents Mais la valeur v intervient dans les coefficients

Hypothèses complémentaires -R min < R(t) < R max Il existe C max tel que r C max - (C max ) + R max + ( /r) C max < 0 Au moins une solution Multiplicité possible Propriétés qualitatives, ex: lorsque le risque de faillite augmente, les investisseurs averses au risque sont remplacés par des « risk takers », les actionnaires choisissent une stratégie plus risquée (i-e: (t) augmente )

Discussion et programme de travail pour une nouvelle modélisation du risque de liquidité Points forts du modèle –Le cout du refinancement intégre le futur (alétoire) anticipé de lentreprise y compris sa future gouvernance et son cout de refinancement –La prise de risque (investissement) est couplée avec le pouvoir de décision –Malgré laléa commun le modèle nest pas en dimension infinie

Discussion et programme de travail pour une nouvelle modélisation du risque de liquidité Point à améliorer du modèle –La demande est une fonction de v(t) et p(t) Solution probable : utilité récursive –Conserve la structure présentée –Microfondation probablement possible

Discussion et programme de travail pour une nouvelle modélisation du risque de liquidité programme de travail, variantes et ouvertures : –Plusieurs types de dette : equity, dette subordonnée, dette senior,.. –Gouvernance : equity; différentiation des droits en cas de faillite –Actif non réduit au cash –Autres types de « club »