GEOMETRIE AU CYCLE 2 Du grec GE (la Terre) et METRON (la mesure) Nadine CHATEAUNEUF CPAIEN Issoire

PLAN ANIMATION Enjeux des apprentissages géométriques Situations problèmes Ateliers Langage et géométrie Situation de classe en vidéo Points de réflexion Présentation ressources

Compétences géométrie palier 1 items Explicitations items Indications pour l’évaluation Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement Situer un objet et utiliser un vocabulaire permettant de définir les positions ( devant, derrière, à gauche…) L’évaluation est réalisée à l’oral ou à l’écrit. Proposer des situations d’évaluation qui amènent l’élève à: décrire la position relative de deux objets - placer des objets pour lesquels la position est explicitée préciser sa position se placer en suivant une consigne

items Explicitations items Indications pour l’évaluation Reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels Décrire un carré, un rectangle, un triangle rectangle Reconnaître, décrire, nommer quelques solides droits (cube, pavé…) Connaître et utiliser un vocabulaire géométrique élémentaire et approprié L’évaluation est réalisée à l’oral ou à l’écrit. Les figures planes peuvent être isolées ou faire partie d’une figure complexe. Elles sont présentées dans plusieurs situations et selon des orientations différentes (ex: carré dont les côtés ne sont pas parallèles au bord de la feuille…) Les solides sont des objets manipulables et non des représentations planes de solides. L’usage des instruments de géométrie peut être nécessaire pour décider de la nature de la figure. Lors des exercices de reconnaissance de figures planes, la classification d’un carré dans la famille des rectangles est correcte sur le plan mathématique et doit être acceptée. Le terme parallélépipède rectangle n’est pas exigé.

Activités fondamentales en géométrie Produire: découvrir et s’approprier le matériel, apprendre à l’utiliser pour produire des formes. Prévoir des productions gratifiantes, à emporter, à exposer. Reproduire: produire à l’identique un objet; cet objet étant visible mais pas nécessairement pendant tout le temps de l’activité. La reproduction peut être à l’échelle ou à une autre échelle, réalisée avec le même matériel ou non. Décrire: élaborer un message oral ou écrit en utilisant un vocabulaire géométrique permettant à un interlocuteur d’identifier l’objet, le reproduire, le représenter. Représenter: évoquer un objet ou une situation spatiale à l’aide de procédés graphiques. C’est une activité de mathématiques pour garder l’objet en mémoire en recherchant un codage commode comme le dessin à main levée. Construire: produire un objet géométrique à partir d’un texte descriptif ou prescriptif, à partir d’un schéma, d’un codage, d’une photo… Reproduire sans modèle et donc concevoir l’objet et choisir le matériel en fonction des contraintes du problème.

Instruments géométriques Il est essentiel d’introduire les instruments pour répondre à une situation problème. Les instruments sont regroupés dans une boîte de géométrie: règle, ficelle, équerre, feuilles , gabarits d’angles, compas, calque. ( Il est possible d’ôter un outil selon la situation) L’élève doit choisir dans sa boîte un outil pour répondre au problème posé. Le maître ne donne pas à l’élève l’instrument qui correspond à la procédure experte. La maîtrise de l’instrument nécessite un apprentissage et de l’entraînement.

Définir l’espace Les différents types d’espaces (définitions Guy Brousseau) Le micro-espace, espace des petits objets déplaçables et que l’on peut appréhender en entier, c’est très souvent celui de la feuille de papier, parfois celui de l’écran d’ordinateur. Le méso-espace, espace dans lequel les objets fixes ont une taille de 0,5 à 50 fois celle de l’observateur et peuvent être vus en entier mais pas nécessairement en une seule fois. C’est l’espace de la salle de classe ou celui de la cour. Le macro-espace, le plus vaste, dont on n’a que des vues partielles, c’est par exemple l’espace du quartier ou celui de la ville.

Enjeux des apprentissages géométriques Cycle 1 Cycles 2 et 3 Le biologique Le perceptif Le mental espace vécu par le corps espace perçu par les sens stade de l'espace conçu par l'esprit en dehors de tout recours au corps et aux sens Organiser l’espace par repérage personnel, par contact Appréhender l’espace réel ou représenté par le seul contact sensoriel Concevoir un espace abstrait mathématiquement dans la géométrie A partir de situations-problèmes, construire une image mentale des objets géométriques.

Quelques principes de didactique des mathématiques applicables à la géométrie L’acquisition d’un savoir en géométrie obéit à des principes qu’il est indispensable de travailler avec ses élèves.

Le principe de pluralité Lors de l’introduction d’un concept présenter des exemples riches et variés. Exemple en géométrie Les trois formes représentent bien des carrés. Les propriétés sont maintenues…

Le principe de négation Lors de la présentation d’un concept il faut le situer par rapport au non-concept Exemple en géométrie Expliquer pourquoi, parmi 3 solides, le solide A et le solide B sont des cubes et pourquoi le solide C ne l’est sûrement pas

Le principe de hiérarchisation Nécessité de replacer un concept parmi d’autres plus généraux, plus particuliers Exemple en géométrie Le carré doit être reconnu par l’élève parmi d’autres polygones Les polygones incluent les carrés ou les triangles ou les rectangles…

Le principe de constructivité La construction intuitive devra précéder l’analyse et la pensée réflexive. Exemple en géométrie Permettre aux élèves de dessiner un carré à main levée (à partir de repères, points ou grilles) puis progressivement les doter de savoirs qui vont leur permettre d’affirmer qu’il s’agit bien d’un carré (longueur des côtés et angles par exemple).

Le principe de variabilité Le passage à l’abstraction est différent selon les élèves. Les concepts sont présentés en faisant appel à tous les moyens de perception possibles, dans des situations différentes. Exemple en géométrie Mettre les élèves de cycle 2 en situation de manipulations très fréquentes et très variées. Un travail d’étude du patron de cube peut être mené à partir de différents outils, calque fiche à découper, outils de type « Lokon », logiciel…

Voir le concept dans l’objet Classer les objets en sélectionnant un critère de classement apprendre à observer et vérifier Identifier que chaque critère de classement est une propriété caractéristique construire des concepts abstraits (sommet, côté, angle…) Apprendre à coder et à décoder créer des images mentales

Situations problèmes nécessitant des connaissances spatiales et géométriques

Donner des indications pour retrouver un objet caché Faire trouver un objet caché sans montrer la boîte. Plusieurs boîtes identiques sont disposées dans une salle Variables: Le nombre de boîtes Leur disposition spatiale (dans la classe ou sur un grand quadrillage au sol) Émetteurs et récepteurs regardent dans la même direction Émetteurs et récepteurs ne regardent pas dans la même direction point de vue O J R V B

En fin de cycle 2, faire écrire les indications Repérage dans l’espace du tableau: mettre une croix sous une des petites feuilles dispersées (en haut, à gauche…) Jeu du loto: le meneur ne montre pas la carte et doit la décrire

Réaliser un plan d’un espace réel Enjeux pédagogiques Coder la troisième dimension est une condition indispensable pour passer du réel à la forme symbolique qu’est le plan. Le plan : c’est un pouvoir sur la réalité ; il permet de comprendre un espace plus vaste  (qu’on ne voit pas d’un seul tenant). Le plan est une étape vers la lecture de carte.

Activités d’orientation maternelle Vivre l’espace: La mémoire du lieu est liée à ce qu’on y fait. La motricité « prend en charge » la structuration de l’espace. Espace vécu Jeu pour découvrir espace Retrouver 8 messages cachés sur le territoire: 8 mots de couleurs différentes par équipe pour retrouver un mot générique De retour en classe, retrouver parmi 24 photos les 8 lieux où étaient dissimulés les messages (Verbaliser, décrire, nommer les lieux) Explorer un milieu inconnu afin de reconstituer des paires (2 photos du même endroit: plan large + détail) et de trouver l’intrus (11 cartes/photos par groupe)

Percevoir l’espace: passer de l’espace vécu à l’espace perçu Retourner sur un espace vécu à l’aide de sa représentation (photo plan large) Chaque groupe reçoit un album de quatre photos et une feuille contenant quatre cases Le groupe doit retrouver les 4 endroits représentés, mentaliser le trajet et coller une gommette de chaque endroit A l’arrivée, l’enseignant vérifie que la suite des gommettes est dans le bon ordre Recommencer avec un nouvel album Ajouter une contrainte temps (aller plus vite que les autres) oblige à mettre en place des stratégies donc du langage

Représenter l’espace: passer à l’espace conçu Activités pour apprendre aux élèves à représenter les différents lieux (à l’aide de matériaux divers comme boîtes, pâte à modeler, légos, éléments naturels…) Activités pour apprendre à lire les représentations de l’espace

Parcours en EPS (cycle 2) Parcours étoile: Du point central, prendre un plan sur lequel est indiqué l’emplacement de départ et celui de la balise. Se rendre sur le poste, en relever le code puis revenir au départ pour consulter un nouveau plan. Parcours en pétales: l’enfant ne revient pas au point central; à chaque balise il consulte un nouveau plan lui indiquant le prochain poste. Parcours sur un plan: Trouver les balises qui se trouvent sur le parcours tracé sur une carte (un plan). Parcours dans un lieu sécurisé (cour) puis en extérieur

De la maquette au plan CP/CE1 Représentations des élèves : faire le plan de la classe Réaliser une maquette (travail de groupes) murs en carton plume ou boîte (ne pas préparer portes et fenêtres au préalable pour laisser les élèves résoudre les problèmes d’orientation) tables et meubles en tasseaux, en polystyrène… pâte à fixe

Activités de repérage maquette/classe ou classe/maquette Montrer un objet sur la maquette, le montrer dans la classe Enlever un objet de la maquette, le faire retrouver Faire un parcours classe/ maquette ou maquette/classe Changer l’orientation de la maquette et ne plus la présenter dans le même sens que la classe Proposer de reconstituer la maquette par binômes ou trinômes

De la maquette au plan Prendre plusieurs photos de la maquette, de différents points de vue; faire retrouver la position de l’enseignant lors de la prise de la photographie. Faire la relation entre la photo prise de dessus et la propre vue de dessus des élèves. Le plan c’est dessiner le contour des objets tels qu’on les voit sur la photo prise de dessus. Faire le contour d’un élément sur la maquette et dans la classe (exemple : poubelle). Comparer, expliquer ce qui se passe. Recommencer avec un autre élément du mobilier.

Activités plan/maquette/classe Utiliser un plan « exact » réalisé par l’enseignant Activités de repérage, de déplacement… Modifier l’orientation de la maquette, du plan Faire redessiner le plan de la classe Comparer avec la première production pour permettre aux élèves d’expliquer ce qu’ils ont compris

Géométrie et langage

Acquérir le vocabulaire géométrique Le vocabulaire géométrique sert à la transmission et à la compréhension des informations. situation de communication Il aide à la conceptualisation. Des mots précis, en nombre limité, doivent être acquis en situation fonctionnelle, et non, en dehors de tout contexte, associé à des définitions. Ce vocabulaire est acquis au terme d’un processus d’utilisation continue.

Verbes donnés dans les consignes tracer prolonger relier transformer placer distinguer classer vérifier mesurer marquer reporter plier construire reproduire Vocabulaire spécifique polygone, carré, triangle… polyèdre, cube, pavé… côté, angle, face… axe, symétrie, alignement … parallèle, droit, opposé… Inventaire des outils utilisés règles équerres gabarit crayon gomme calque ficelle réquerre miroir papier pointé papier quadrillé … Lexique spatial Sur , Sous, Derrière, Devant, Contre, Dans, Dehors, Dedans, Chez, Parmi, Vers, En haut (de), En bas (de), À gauche (de), À droite (de), Au-dessus (de), Au-dessous (de), En dessous (de), À travers, À côté (de) , Au milieu de, Entre , Autour de, Au centre (de) …

Polysémie des mots Des mots polysémiques: arête, sommet, face Demander de définir Une arête, c’est…. Un sommet, c’est… Une face, c’est… Confronter les représentations et créer une fiche outil évolutive sur les différents sens Utiliser les mots dans différents contextes

Construire le lexique à partir d’un texte Le guide de haute montagne, Jacques Balmat, 24 ans et le médecin Michel Paccard, 29 ans, ont été les premiers à réussir l’ascension du Mont Blanc. (le 8 août 1786) Un vent terrible se déchaînait en rafales sur les cimes. Les deux hommes se suivaient et approchaient du but. Une dernière grande arête rocheuse restait à gravir. Balmat fit une pause. Sa respiration était courte. Le sommet était juste au-dessus d’eux. Paccard, lui aussi, était à la peine et s’arrêtait souvent. Ils ne se parlaient plus, économisaient leurs force, leur souffle. Cette face du Mont blanc était très dure: elle offrait l’avantage grâce à son mince arête d’éviter le piège des avalanches mais elle était tellement plus périlleuse que la face italienne.

Jeux géométriques et maîtrise de la langue Jeu de la marchande: pour fabriquer un objet, on commande des pièces dans un « magasin ». On peut exiger un nombre exact de pièces On peut réaliser la commande par écrit Jeu du portrait: un élève, un groupe d’élèves, le maître choisit un objet. La classe doit le deviner par un questionnaire discriminant en utilisant un vocabulaire géométrique de plus en plus précis.

Autres activités de description

Activité 2

Activité 3

Géométrie et arts visuels Travailler les arts visuels pour acquérir des compétences en géométrie ou travailler en géométrie pour devenir plus artiste Arts visuels: arts plastiques, cinéma, photographie, design, arts numériques L’élève construit ses concepts par ses expériences propres.

Dictée sous-marine: arts plastiques Écoute la dictée des formes et dessine l’histoire. Un gros poisson rouge est en haut de la feuille; en dessous de lui, une tortue verte se promène. Elle se dirige à droite vers les deux étoiles de mer roses, la grande et la toute petite, qui sont au bord de la feuille. De l’autre côté à gauche, un serpent de mer bleu cherche trois poissons jaunes qui s’enfuient vers le haut. Des algues grises sont partout dans les coins de la feuille. Et en bas, un coquillage orange observe la scène.

Compétences Observation d’œuvres Exemples d’œuvres Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement Reconnaître, nommer et décrire les figures planes Recherche de formes géométriques Observer l’organisation des formes, les relations … Vasarely Victor Delaunay Georges James Herbin Josf Albers Kandinsky Wassily Miro Juan

Histoire des arts: pyramide Projet de tour à Paris

Géométrie et albums

Géométrie/arts visuels/ maîtrise langue Compétences: Reconnaître et nommer une forme simple, le carré Agencer, assembler des formes simples pour former une forme complexe

Exploitation mathématique 1.Trier et sortir d’un bac tous les carrés comme dans le livre 2. Observer et échanger critères pour trier carrés (introduire côté, longueur) 3. Faire le même tri sans voir les formes 4. Construire des amis de Pezzetino, leur donner un nom, photographier pour garder une trace

Liaison arts visuels Comparer avec 2 œuvres d’art Paul Klee (Buntblühend) et F. Kohlaussen (carte UNICEF) Composer à partir des carrés, en utilisant la peinture et les deux œuvres observées

Prolongement en mathématiques Réaliser des assemblages différents à partir de 5 carrés identiques. Les côtés se touchent. pentaminos Reproductions de formes carrées sur planche à clous progression d’activités géoplan

Vocabulaire spécifique géométrie Le chat Nono voudrait bien manger une souris mais il n’en a jamais vu. Il essaie de reconstituer l’image d’une souris à partir de formes géométriques.

Nommer les formes géométriques Lire jusqu’à la page 12 Décrire et nommer les formes géométriques

Découper les formes et reconstituer une souris Comparer les réalisations Description de la souris à l’oral: - mettre en évidence le vocabulaire de position - mettre en évidence le vocabulaire mathématiques

Un vocabulaire de plus en plus précis Réaliser un autre animal à partir de formes géométriques Donner des indications orales pour faire reproduire son animal que les autres ne voient pas Réaliser une fiche descriptive (par groupes) pour qu’un autre puisse reproduire l’animal - décrire son animal quantitativement dans un tableau (nombres de figures géométriques) - décrire son animal qualitativement (taille, couleur, forme et position dans l’espace) dans une fiche de construction ( on ne doit pas utiliser le vocabulaire du corps) Analyse des erreurs

Points de réflexion Organisation des séances Géométrie dans l’emploi du temps Progression des apprentissages Évaluation des élèves TNI et remédiation

Evaluation des compétences (document d’application 2002) Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement Repérage, orientation Compétences élève 1 élève 2 élève 3 élève 4 Dans l'espace proche, connaître et utiliser le vocabulaire lié aux positions relatives ou à la description de déplacements (devant, derrière, entre, à gauche de, à droite de, sur, sous, dessus, dessous, en-dessus de, au- dessous de.   Situer un objet, une personne par rapport à soi ou par rapport à une autre personne ou un autre objet. Situer des objets d'un espace réel sur une maquette ou un plan et, inversement, situer l'espace réels des objets placés sur une maquette ou un plan. Repérer une case (ou un nœud) d'un quadrillage par rapport à une autre case (ou un autre nœud). Repérer et coder, par un couple, l'emplacement d'une case (ou d'un nœud) d'un quadrillage.

Reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels Solides: cube, pavé droit Compétences élève 1 élève 2 élève 3 élève 4 Distinguer, de manière perceptive, le cube et le pavé droit parmi d’autres solides (polyèdres et autres solides: boules, cylindres en particulier).   Utiliser le vocabulaire: cube, pavé droit, face, arête, sommet.   Figures planes  Distinguer, de manière perceptive, un carré, un rectangle, un triangle, et un cercle parmi d’autres figures planes (notamment des polygones). Vérifier si une figure est un carré ou un rectangle en ayant recours aux propriétés (longueurs des côtés et angles droits) et en utilisant les instruments. Utiliser le vocabulaire: carré, rectangle, triangle, cercle, côté, sommet, angle droit. Reproduire ou compléter une figure sur papier quadrillé. Vérifier si deux figures planes sont superposables ou non à l’aide de techniques simples (superposition effective, calque).

Voir la bibliographie sur le site support de l'animations : Ressources Documents empruntables au CRDP Voir la bibliographie sur le site support de l'animations : http://crdp-pupitre.ac-clermont.fr/edn2/2916--edn2.htm