Logique et raisonnement scientifique cours transversal Collège Doctoral Pr. Alain Lecomte

Thèmes du cours La logique au secours de la science? Y a-t-il un langage de la science? Y a-t-il une logique de la découverte scientifique? Une logique inductive? La logique et les modèles La logique et les sciences modernes : Biologie Physique Sciences humaines (linguistique…)

La logique au secours de la science? L’exemple des mathématiques Paradoxes du début du XXème siècle (même modèle que le menteur) Brouwer : On peut démontrer que ces paradoxes résultent de la même méprise que l’Epiménide, c’est-à-dire qu’ils naissent là où la régularité du langage qui accompagne les mathématiques est étendue à un discours composé de mots mathématiques que n’accompagne pas de mathématique

Y a-t-il un langage de la science? Rudolf Carnap (1891 – 1970) 1928 : Der logische Aufbau der Welt Tous les énoncés scientifiques sont formulables dans une « langue logique » Thèse de la vérifiabilité

Carnap et l’empirisme logique Distinguer science et métaphysique Un énoncé est vérifiable si et seulement si chaque terme non logique qu’il renferme est définissable au moyen d’un langage « phénoménaliste » très restreint Ce langage ne contiendrait que des termes désignant les réalités immédiatement accessibles par les sens (sense data) Critiques de Popper

Y a-t-il une logique de la découverte scientifique? Problèmes de l’induction, David Hume (1711 – 1776) Fiabilité du principe d’induction… basée sur le principe d’induction (une pétition de principe) Plus tard (Carnap…) logique inductive basée sur les probabilités

La logique et les modèles Des machines à base d’information….

Un problème posé par Hilbert: l’Entscheidungsproblem Le problème de la décision est résolu si l’on connaît une procédure qui permette de déterminer, en utilisant un nombre fini d’opérations, la validité, respectivement la satisfaisabilité d’une expression logique donnée (1928)

décidabilité Reconnaître si une formule, par exemple: (pb de Fermat) est vraie ou fausse simplement en « inspectant la formule » comme on peut vérifier que : est vraie ou fausse au moyen d’un algorithme (méthode des tables de vérité)

Turing (1936) Machines de Turing Machine de Turing universelle Indécidabilité du problème de l’arrêt

Pourquoi la logique est utile: Prouver c’est programmer Prouver c’est planifier La logique et les sciences modernes La logique comme science des processus informationnels convergents : langue, biologie, cognition

biologie Antoine Danchin: « la cellule est un ordinateur vivant » Physique : matière, énergie, temps… Biologie : Physique + information, codage, contrôle… Arithmétique : chaînes d’entiers, récursivité, codage… Informatique : arithmétique + programme + machine… » « comme dans le cas de la construction d’une machine, dans celui de la construction d’une cellule, on a besoin d’un livre de recettes… cela demande ensuite qu’on soit capable de changer le texte de la recette en quelque chose de concret : ceci consiste dans le « transfert d’information ». Dans une cellule, ce transfert d’information est assuré par le programme génétique »

physique a : mesure de quantité de mouvement b : mesure de position a  (b b) = a (a  b)  (a  b) =   =  Donc a  (b  c)  (a  b)  (a  c)