Approches formelles en syntaxe et sémantique Alain Lecomte UMR 7023 Structures Formelles de la Langue

rappel de la séance précédente une analyse « à la Heim et Kratzer » SN which book CP C C do SN you V think that SN Mary V read SN t VP CP V V VP

SN which book CP C C do SN you V think that SN Mary V read SN t VP CP V V VP t, t> P.?(x, book(x) & P(x)) think(you, read(mary, x)) TYPE MISMATCH

SN which book 1 CP C C do SN you V think that SN Mary V read SN t 1 VP CP V V VP t, t> P.?(x, book(x) & P(x)) think(you, read(mary, x)) 1 x. think(you, read(mary, x)) BINDER

SN which book 1 CP C C do SN you V think that SN Mary V read SN t 1 VP CP V V VP t, t> P.?(x, book(x) & P(x)) think(you, read(mary, x)) x. think(you, read(mary, x)) OU BIEN…

SN which book 1 CP C do SN you V think that SN Mary V read VP CP V V VP t ROTATE !!!!

SN which book 1 CP C do SN you V think that SN Mary V read VP CP V V VP x ceci est un arbre de preuve

SN which book 1 CP C do SN you V think that SN Mary V read VP CP V V VP x ceci est un arbre de preuve hypothèse déchargement de lhypothèse e t e t (e t) t

règles A B A B « élimination » de [A] hypothèse B A B Déchargement de lhypothèse « introduction » de

Différences avec la logique classique Dans un calcul syntaxique, les prémisses ne sont pas réutilisables ex : n, n (n s) |-- n s (pas s!) En logique classique : A, A (A B) |-- A B, mais aussi: A, A (A B) |-- B (A peut être utilisé deux fois) Aussi: A, B |-- B(A utilisé 0 fois!)

Logique classique et logique intuitionniste cf. règles de la déduction naturelle Règles dintroduction pour: Règles délimination pour: Logique classique : rajouter règle délimination de la double négation Logique intuitionniste

Une preuve possède une et une seule conclusion Les prémisses = les inputs La conclusion = loutput donc une preuve peut être vue comme une fonction: A1, …., An B Il y a un flux dinformation dans une direction privilégiée : des inputs vers loutput

calcul des séquents Gentzen, 1934 (voir document) Logique intuitionniste : –séquents asymétriques : A 1, …, A n |-- B Logique classique : –séquents symétriques : A 1, …,A n |-- B 1,…,B m (virgule à gauche : comme un, virgule à droite : comme un )

représentations géométriques Logique intuitionniste : –Les preuves sont des arbres (plus ou moins enrichis avec des annotations!) Logique classique : –Les preuves sont : ? (des réseaux?)

Sémantique des preuves « classiquement », on sintéresse à la sémantique des formules (cf. théorie des modèles, logique des prédicats du premier ordre) Maintenant, on sintéresse aussi à la sémantique des preuves –Les preuves : des processus? –Interprétation algorithmique –Les preuves comme programmes

Sémantique des preuves - II En logique intuitionniste, on a une sémantique des preuves assez évidente (ce sont des fonctions) En logique classique, cest moins évident! Inconvénients de la LI : manque de symétrie Peut-on réintroduire la symétrie tout en gardant une sémantique des preuves? Une solution: la logique linéaire (J-Y. Girard)

Le calcul de Lambek Une préfiguration de la logique linéaire… Cependant : reste un calcul intuitionniste (les preuves sont représentées par des arbres) Sensibilité aux ressources : y compris à lordre

Marie aime un écrivain japonais Marie: snaime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/nécrivain: njaponais:n\n écrivain japonais: n un écrivain japonais: (s/sn)\s ?

Marie aime un écrivain japonais Marie: snaime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/nécrivain: njaponais:n\n écrivain japonais: n un écrivain japonais: (s/sn)\s [sn]1 hypothèse

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Marie aime un écrivain japonais Marie: snaime: (sn\s)/sn un: ((s/sn)\s)/nécrivain: njaponais:n\n écrivain japonais: n un écrivain japonais: (s/sn)\s [sn]1 aime : sn\s Marie aime : s Marie aime : s/sn Marie aime un écrivain japonais: s marie x. y. aime(y, x) x P. Q.ex(x,P(x)&Q(x)) u.écr(u) U. x.(jap(x)&U(x)) x.(japon(x)&écr(x)) Q.ex(x,japon(x)&écr(x)&Q(x)) y. aime(y, x) aime(marie, x) x.aime(marie, x) ex(x,japon(x)&écr(x)&aime(marie, x))