INTERFERENCES Des interférences se produisent lorsque deux ou plusieurs mouvements vibratoires de mêmes fréquences et de différence de phase nulle ou de valeur fixe (vibrations synchrones) se superposent. Ondes stationnaires : Soit une vibration y1, issue de S1 située à la distance L à gauche de l’origine O, qui se propage de la gauche vers la droite : et une vibration y2, issue de S2 placée à la distance L à droite de l’origine O, qui se propage de la droite vers la gauche : S1 S2 O M La superposition de ces deux vibrations en un point M d’abscisse x est Avec :

En fonction du temps, la vibration est décrite par : La période de la vibration est la même en tous les points de l’axe La phase est la même en tous les points de l’axe L’amplitude du mouvement dépend de l’abscisse x Elle est maximale pour : Ventres de vibration Elle est nulle pour : Nœuds de vibration L Dans le cas d’une corde vibrante, de longueur L, fixée à ses deux extrémités, la vibration qui se propage est réfléchie et son amplitude change de signe (changement de phase de p). Seules les vibrations dont la longueur d’onde l satisfait à la relation : peuvent former des ondes stationnaires sur cette corde. Remarque :

INTERFERENCES de Sources de lumière x1 x2 P L’émission de lumière, due à la désexcitation d’un ensembles d’atomes, fait intervenir des trains d’ondes successifs relativement courts sans aucune relation précise de phase. Ceci veut dire que la différence de phase à l’origine de deux ou plusieurs sources peut prendre n’importe quelle valeur comprise entre 0 et 2 p et ces valeurs se succèdent rapidement dans le temps. Par conséquent, la moyenne dans le temps de cos j est nulle, on en déduit que l’intensité lumineuse résultante en un point est simplement la somme des intensités émises par chacune des sources. Sources non cohérentes : Sources cohérentes : La lumière émise, par exemple, par un laser est constituée de trains d’ondes dont la longueur peut atteindre plusieurs centaines de mètres. À l’intérieur d’un train d’onde il y a alors une différence de phase constante, on dit que la lumière est cohérente. Dans le cas de sources de lumière ordinaire, certains dispositifs (fentes d’Young, bi-prisme de Fresnel, miroirs de Lloyd…) permettent de réaliser une différence de phase constante au cours du temps généralement 0 ou p.qui ne dépendra plus que de la différence de distance (x2-x1), il y aura alors des cas ou cos j sera égal à +1 ou –1 et l’intensité lumineuse résultante en ce point pourra être la somme (interférence constructive) ou la différence (interférence destructive) des intensités émises par chacune des sources.

Soient 2 sources synchrones et cohérentes d’amplitudes égales: x1 x2 P Soient 2 sources synchrones et cohérentes d’amplitudes égales: Ces ondes se propagent à la vitesse v. L’amplitude au point P sera la somme des amplitudes des vibrations qui se propagent à partir de S1 et de S2 : Ce qui peut aussi s’écrire : L’amplitude au point P sera maximum si L’intensité, égale au carré de l’amplitude, sera maximum aux points correspondants, ce sont des franges brillantes L’amplitude au point P sera minimum si Aux points correspondants, l’intensité sera minimum, ce sont des franges sombres.

La différence de chemin d = d2-d1 = a sin q Soit a la séparation des deux sources, D la distance du plan des sources à l’écran et y l’ordonnée d’un point P par rapport à l’axe du système des 2 sources. écran S1 S2 d1 d2 P a y D q La distance D à l’écran est grande devant la séparation a des sources : D >> a, alors : La différence de chemin d = d2-d1 = a sin q asinq = d2-d1 L’angle q étant petit on a : D’où : Les franges brillantes ont lieu pour D’où leurs positions sur l’écran: Les franges sombres ont lieu pour La distance i entre deux franges brillantes consécutives est appelé interfrange et vaut : La distance entre deux franges sombres consécutives a la même valeur :