Régression segmentée pour l’analyse de données longitudinales interrompues Aurélien VESIN – U823 – Equipe 11 : « Epidémiologie des cancers et affections graves »

Introduction Comment mesurer l’effet d’un ou plusieurs évènements sur une série de mesures répétées dans le temps : …Si en plus il n’est pas possible d’avoir un groupe contrôle en parallèle (pour raisons éthiques, financières ou autres) Effet de la mise en vente du vaccin pour la prévention du cancer du col de l’utérus sur l’incidence des dépistages de ces cancers Effet de l’attentat du World Trade Center sur l’indice du Dow Jones L’évènement peut être : Intervention volontaire (ex : campagne de prévention) Imprévu (ex : un attentat) La variable d’intérêt peut être quantitative : Continue (ex : Taux d’infections) Discrète (ex : Nombre de naissances) La variable d’intérêt doit être mesurée à intervalles réguliers dans le temps

Concepts Série chronologique : Séquence de valeurs d’une mesure particulière prise à intervalle réguliers dans le temps Taux d’infections nosoc. Temps

Concepts Segment : Portion de série chronologique. Les segments sont reliés aux points de transitions («Change points») Taux d’infections nosoc. Temps

des infections nosocomiales Concepts Points de transitions : Point spécifiques où les valeurs montrent des changements de comportement liés à des évènements précis (intervention…) Taux d’infections nosoc. Campagne nationale de prévention des infections nosocomiales Temps

Concepts Chaque segment est défini par : Le niveau (level, baseline) Une tendance (trend) Le principe de la régression segmentée est de mesurer les changements de niveau et de tendance qui suivent une intervention Intervention

Organisation des données Collectées à intervalles réguliers (ex: toutes les années, mois, semaines…) Dans le cas de données orientées Patient (1 observation = 1 patient), il est nécessaire d’agréger en données orientées Temps (1 observation = 1 mois) Ex : Age du patient p  Age moyen des patients dans la semaine s La variable d’intérêt (Outcome) peut être une moyenne, un taux, une proportion… Un nombre suffisant d’observations « contrôles » cad avant l’intervention (et entre les interventions)

Régression segmentée standard Modèle de régression linéaire /!\ Fait l’hypothèse d’un lien linéaire entre le temps et la variable d’intérêt dans chaque segment Considérons 1 seule intervention Le modèle s’écrit sous la forme : Yt Taux d’infection nosocomiale au temps t Tempst numéro de la semaine t Interventiont égal à 0 avant l’intervention, égal à 1 au début de l’intervention Temps après interventiont Numéro de la semaine depuis le début de l’intervention

Régression segmentée standard Yt β2 = Variation immédiate suivant l’intervention β3 = Variation de la tendance β1 après intervention β1 = Variation de Y pour 1 unité de temps β0 = Niveau initial t

Exemple Intervention à t = 15

Exemple C’est beau ! proc reg data=reg; model yt = t intervention t2; run; C’est beau !

Améliorations possibles : Auto-corrélation Le modèle de régression fait une hypothèse d’indépendance entre les observations ! Peu réaliste pour des données longitudinales Sous estime les écarts types  Sur estime la significativité des estimateurs Comment le vérifier ? Représenter graphiquement les résidus Vs le temps, une tendance suggère une autocorrélation Calculer la statistique de Durbin-Watson pour tester la présence d’autocorrélation (sous SAS proc autoreg) Comment y remédier ? Estimer le paramètre d’autocorrélation et l’introduire dans le modèle si nécessaire Il est possible de corriger pour des autocorrélations saisonnières

Autres améliorations possibles La variable d’intérêt peut être influencée par des facteurs autres que l’intervention et le temps Ex : Nombre d’interventions chirurgicales est lié au taux d’ infections nosocomiales On peut introduire des co-variables d’ajustement Possibilité de faire des analyses stratifiées en sous groupes Possibilité d’introduire plusieurs interventions

Etapes de développement d’un modèle de régression segmentée (Suggestions) Observer graphiquement les données Construire un modèle complet Supprimer les variables non significatives Ajouter les variables d’ajustement Tester autocorrélation et ajouter un terme si besoin Vérifier autres points de contrôles spécifiques au modèle (résidus, normalité…)

Conclusion Avantages Quand il est impossible d’avoir un groupe contrôle en parallèle Simple à mettre en place Méthodologie et résultats intelligibles Coefficients = variation immédiate et dans le temps Obtention d’intervalles de confiance pour les variations associées aux interventions Présentation sous forme graphique Facilement extensible : Plusieurs interventions possibles Prise en compte saisonnalité, auto corrélation, ajustements Transformation de variables en cas de non linéarité ou non normalité

Inconvénients Inconvénients : Alternative : Modèles ARIMA Contraintes liées aux hypothèses du modèle : Relation linéaire entre le temps et la variable d’intérêt Normalité Agrège les données patients en données temps Perte d’information (précision) Ne permet pas d’ajuster par des variables orientées patient mais des variables agrégées Nombre d’observation conseillé  min .10 obs par variables rentrées dans le modèle Alternative : Modèles ARIMA

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