Approcher les quantités et les nombres à la maternelle 17/04/2017 Béatrice VENARD beatrice.venard@ac-lyon.fr animatrice – formatrice maths - sciences – développement durable

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PLAN de L’ANIMATION Vos pratiques, vos attentes Exposé 17/04/2017 Vos pratiques, vos attentes Exposé La notion de nombre La construction du nombre chez les jeunes enfants Premières compétences pour accéder au dénombrement Analyse d’une situation Synthèse de la matinée – programmation de rituels

A télécharger sur le site Eduscol 17/04/2017 Le nombre au cycle 2 Éléments didactiques et pédagogiques, propositions de mise en oeuvre. MEN - CNDP, août 2010 A télécharger sur le site Eduscol

La notion de nombre 17/04/2017

16 1515 1664 17/04/2017 69 69003 37,2 478 218 016 04 78 21 80 16 1 580407013405 A quoi vous font penser ces nombres ? Ont-ils tous la même signification ? Louis XIV 7 7

Trois aspects du nombre 17/04/2017 Cardinal : nombre d’éléments d’un ensemble. Ex : 11 coureurs à pied Ordinal : rang / position d’un élément dans un ensemble. Ex : le onzième coureur Nominal : désignation / identification d’un élément dans un ensemble Ex : le dossard 11 « Les enfants découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en particulier comme : - représentation de la quantité - moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d’objets. » (programmes 2008)

Un nombre est un concept, une notion fondamentale permettant d’évaluer et de comparer des quantités ou des mesures, mais aussi d’ordonner ou nommer des éléments par une numérotation. 17/04/2017

Mais alors… Qu'est-ce qu'un chiffre ? 17/04/2017 Un chiffre est un caractère utilisé pour l'écriture d'un nombre : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sont les chiffres. L'erreur la plus fréquente est de confondre le chiffre avec le nombre Analogie avec lettre / mot : il existe des nombres de 1 chiffre, comme il existe des mots de 1 lettre (à, y, l’…). .

la construction du nombre chez les jeunes enfants 17/04/2017 la construction du nombre chez les jeunes enfants

En fait, que sait-elle réellement faire ? Madame Dugenou : « Ma fille peut passer au CP parce qu’elle sait compter jusqu’à 1000… » En fait, que sait-elle réellement faire ? 17/04/2017

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L’effet « Canada dry » 17/04/2017 Cet élève compte les objets d’une collection comme un adulte (un, deux, trois, quatre) Mais pour lui, ce mot ne désigne pas un nombre 1, 2, 3, 4… : c’est comme «pomme », «poire », «abricot », «casserole », … Difficulté à appréhender la notion de quantité

La construction du cardinal du nombre : un apprentissage long et difficile 17/04/2017 Difficulté du passage au symbolique : Pas de difficulté pour percevoir les quantités (peu, beaucoup) ou les comparaisons (moins, plus) Mais difficulté pour la traduction en symboles (nombres, collection de doigts…)

LE RÔLE PRIMORDIAL DE LA MATERNELLE DANS LA CONSTRUCTION DU NOMBRE 17/04/2017 « L’école maternelle constitue une période décisive dans l’acquisition de la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification. » (Programmes 2008)

Premières compétences pour accéder au dénombrement 17/04/2017 Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus Mémoriser la suite des nombres jusqu’à 30 Associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée Comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités

Dénombrer une quantité : 2 concepts a maîtriser 17/04/2017 Le concept de collection (ensemble d’objets avec une propriété commune) Le concept de désignation (remplacer un objet par un nombre)

UNE SITUATION POUR TRAVAILLER LE CONCEPT D’ÉNUMÉRATION 17/04/2017 une boîte avec des cases, un couvercle avec des fentes chaque fente correspond à une case, il faut mettre un et un seul jeton dans chacune des cases. plus de jetons disponibles que nécessaire

UNE SITUATION POUR TRAVAILLER LE CONCEPT D’ÉNUMÉRATION 17/04/2017 Variables didactiques : cases en lignes, en lignes et en colonnes, en cercle, sans organisation…. cases fixes ou mobiles jeton visible ou non (boîte ouverte ou fermée avec des fentes) situation de communication … + Vidéos boîtes d’allumettes 2 et 3

Dénombrer une quantité des Compétences nécessaires 17/04/2017 l’énumération : pointer une et une seule fois tous les éléments de la collection (déplacer les objets, faire des traits…) la connaissance de la chaîne orale (suite des mots-nombres) La synchronisation du pointage avec la récitation des mots-nombres L’abstraction de certaines propriétés des objets de la collection (bille rouge, bleue…)

Dénombrer une quantité des compétences nécessaires 17/04/2017 le dernier mot nombre correspond au cardinal de la collection (importance du subitizing) L’ordre de pointage est indifférent Savoir à quoi servent les nombres mémoriser des quantités : aller chercher x objets dans une autre pièce en une seul fois conserver la mémoire du rang anticiper (donner le résultat d’une action sans la réaliser)

Aller progressivement vers l’anticipation 17/04/2017

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Exemple de programmation TPS-PS Idée de quantité Décomposer les nombres de 1 à 3 Dénombrer jusqu’à 3 ou 4 MS Fonctionnement du dénombrement Décomposer les nombres de 1 à 5 Dénombrer jusqu’à 8 ou 10 GS Le nombre : outil de contrôle des quantités Décomposer 5, 6 , 7 , et 10 (avec le repère à 5) Dénombrer jusqu’à 15

Décomposer les nombres en PS 17/04/2017 « un livre et un livre et … » renvoie à un nouveau livre, à un nouveau doigt et l'élève voit la collection de doigts s'agrandir. La notion du cardinal se construit.

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Exemple de jeu favorisant la décomposition des nombres : Numériplay 4 joueurs 2 équipes de 2 Chaque équipe a 4 anneaux A tour de rôle, les joueurs posent un anneau Si tous les anneaux sont posés, le jeu continue en les déplaçant Si un joueur est bloqué, il passe son tour Le gagnant est le premier à totaliser 4 points. 17/04/2017

Compétences en jeu Construction des nombres jusqu’à 4 17/04/2017 Construction des nombres jusqu’à 4 Introduction du zéro Décomposition du nombre 4 3 et 1et 0 et 0 2 et 1 et 1 et 0 ….. Calculs additifs 3+1+0+0=4 ou soustractifs 2+2+1+0=5 5-1=4 Compétences stratégiques : bloquer l’adversaire d’où nécessité de décentrage

Numériplay : dispositif Apprentissage du jeu accompagné par l’adulte Durant le jeu : favoriser l’expression des élèves Situation collaborative Après le jeu : mutualisation des stratégies, structuration des acquis Importance de l’accompagnement de l’adulte dans l’apprentissage du jeu Nécessité de favoriser l’expression des élèves au cours du jeu Situation collaborative : les coéquipiers disposés de manière alternée posent chacun leur tour un anneau. Le coéquipier peut conseiller ou contredire. Nécessité de phases collectives de mutualisation des stratégies et de structuration des acquis

Premières compétences pour accéder au dénombrement 17/04/2017 Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus Mémoriser la suite des nombres jusqu’à 30 Associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée Comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités

Jouer avec la comptine numérique 17/04/2017 Arrêter la récitation de la comptine numérique à un nombre convenu à l’avance (jeu du filet) pour constituer des quantités Commencer la comptine numérique à n’importe quel nombre pour surcompter Réciter la comptine à l’envers, à partir de n’importe quel nombre pour mémoriser la chaîne orale et décompter Réciter la comptine de 2 en 2 à partir de différents nombres pour mémoriser les doubles Le maître qui se trompe Le jeu du tambour

Exemple de programmation TPS-PS Réciter la suite des nombres jusqu’à 5 ou 6 Dénombrer jusqu’à 3 ou 4 MS Réciter la suite des nombres jusqu’à 10 ou 12 Dénombrer jusqu’à 8 ou 10 GS Réciter la suite des nombres jusqu’à 30 Dénombrer jusqu’à 15

Premières compétences pour accéder au dénombrement 17/04/2017 Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus Mémoriser la suite des nombres jusqu’à 30 Associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée Comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités

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Les outils pour la classe 17/04/2017 La bande numérique : doit être affichée dans la classe ; c’est un outil à faire évoluer au long de l’année. À introduire en cours de MS L’enfant doit pouvoir disposer d’une bande numérique individuelle en fonction de ses compétences Le dictionnaire des nombres : forme écrite, forme chiffrée, doigts, constellation…

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Les jeux pour associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée 17/04/2017 Lotos, dominos, mémory, flashcards…

Exemple de programmation TPS-PS Lire de 1 à 3 (peut être initié) MS Lire les nombres jusqu’à 6 Écrire quelques nombres (ex : 4, 1, 7, 3, 2) GS Lire les nombres au moins jusqu’à 10 Écrire les nombres de 1 à 10 Utiliser la bande numérique pour lire et écrire des nombres jusqu’à 31

Premières compétences pour accéder au dénombrement 17/04/2017 Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus Mémoriser la suite des nombres jusqu’à 30 Associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée Comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités

L’importance du sens 17/04/2017 Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, activités, problèmes … La suite écrite des nombres est introduite dans des situations concrètes (avec le calendrier par exemple) ou des jeux (déplacements sur une piste portant des indications chiffrées) (Programmes 2008)

Des éléments de mise en oeuvre 17/04/2017 Les situations proposées aux plus jeunes enfants (distributions, comparaisons, appariements...) les conduisent à dépasser une approche perceptive globale des collections. L’accompagnement qu’assure l’enseignant en questionnant (comment, pourquoi, etc.) et en commentant ce qui est réalisé avec des mots justes, dont les mots-nombres, aide à la prise de conscience. (programmes 2008)

Des éléments de mise en oeuvre Les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, activités de la classe, problèmes posés par l’enseignant de comparaison, d’augmentation, de réunion, de distribution, de partage. La taille des collections, le fait de pouvoir agir ou non sur les objets sont des variables importantes que l’enseignant utilise pour adapter les situations aux capacités de chacun. À la fin de l’école maternelle, les problèmes constituent une première entrée dans l’univers du calcul mais c’est le cours préparatoire qui installera le symbolisme (signes des opérations, signe “égal” ) et les techniques. (programmes 2008) 17/04/2017

Exemple de programmation Comparer des collections en utilisant des procédures non-numériques TPS-PS MS-GS « beaucoup », « pas beaucoup », « un peu » « plus que », « moins que », « autant que» Comparer des collections en utilisant des procédures numériques MS GS Comparer deux quantités Anticiper le résultat d’une correspondance terme à terme Comparer plusieurs quantités Comparer deux nombres Utiliser des groupements

Résoudre des problèmes portant sur les quantités Exemple de programmation Résoudre des problèmes portant sur les quantités Situations d’augmentation et de diminution d’une collection Situations de réunion Situations de déplacement sur une piste numérique Situations de distribution et de partage TPS-PS Manipulation MS Manipulation Début anticipation GS Manipulation Anticipation Représentation Distribuer Partager - Distribuer - Partager - Faire évoluer une collection (ajout ou retrait de 1 ou 2 objets) Anticiper le résultat : - d’une distribution - d’un partage - d’un ajout ou d’un retrait de la réunion de deux collections

Situation « voitures et garages » 17/04/2017 Extrait du DVD Hâtier Apprentissages mathématiques en maternelle Situations et analyse Comment faire évoluer la situation ?

Situation « voitures et garages » Comment faire évoluer la situation ? Différer le moment où les enfants pourront aller chercher les garages : cela favorise le recours au comptage ou à d’autres représentations du nombre (cf situation 2 DVD) Créer une situation de communication avec bon de commande (situations 3 et 4 du DVD) Travailler sur la base de collections qui ne sont plus équipotentes mais diffèrent d’une unité (7 et 8 par exemple) Y aura-t-il assez de garages, trop de garages ou exactement ce qu’il faut garer toutes les voitures ?  17/04/2017

Situation « voitures et garages » 17/04/2017 Comment faire évoluer la situation ? Amener les enfants à anticiper : l’enseignant compte les voitures et les garages hors de la vue des enfants (cf exemple des poules et des poussins…) Aller vers une situation du type « deux pour un » : 2 voitures dans un garage

Je vous remercie pour votre attention 17/04/2017