Fonctions de référence

Définition, représentation et variations des fonctions de référence.

est appelée fonction cube ; elle est définie pour tout nombre réel x. La fonction notée est appelée fonction cube ; elle est définie pour tout nombre réel x. Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l’origine des axes O. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -60 -40 -20 20 40 60 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -60 -40 -20 20 40 60

Variations de: Sens de variation: Déterminer graphiquement le sens de variation de la fonction f : Pour x ] - 4  ; 0[ ; f est ------------------------------ Pour x = 0 ; f(x) = ------------------------------------- Pour x ]0 ; +4[ ; f est ---------------------------------- f est croissante f est nulle f est croissante Tableau de variations  : x f(x) = x3

est appelée fonction inverse; elle est définie pour La fonction notée est appelée fonction inverse; elle est définie pour tout nombre réel non nul. Sa représentation graphique est une hyperbole symétrique par rapport au point O(0; 0) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -8 -6 6 8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -8 -6 6 8

Variation de la fonction notée Sens de variation : Déterminer graphiquement le sens de variation de la fonction g : Sur ] ; 0[, la fonction g est --------------- Sur ]0 ; [, la fonction g est --------------- décroissante décroissante Tableau de variation.

est appelée fonction racine carrée ; La fonction notée est appelée fonction racine carrée ; elle est définie pour tout nombre réel x positif ou nul. Sa représentation graphique est une courbe tendant vers l’infini 1 2 3 4 5 6 7 0,5 1,5 2,5

Variation de la fonction Sens de variation : Déterminer graphiquement le sens de variation de la fonction h sur [0 ; [ : la fonction h est croissante Tableau de variation x 0 +∞ h(x) +∞

2. Variations des fonctions f + g; kf connaissant celles de f et g.

1er exemple: Tableau de valeurs: x -3 -2 -1 1 2 3 f(x) 9 4 g(x) -2,5 1 2 3 f(x) 9 4 g(x) -2,5 0,5 3,5 5 6,5 h(x)=f(x) + g(x) 1,5 4,5 15,5

1er exemple: Représentation graphique:

Tableau de variations de f et g 1er exemple: Tableau de variations de f et g x f(x) -3 9 3 x g(x) -3 -2,5 2 3 6,5

Tableau de variations de h = f+g 1er exemple: Tableau de variations de h = f+g x h(x) -3 6,5 2 3 15,5

2e exemple: Tableau de valeurs x -3 -2 -1 1 2 3 f(x) 8 g(x) 4,5 4 3,5 1 2 3 f(x) 8 g(x) 4,5 4 3,5 2,5 1,5 h(x) 12,5 7 5 9,5

2e exemple: Représentation graphique

2e exemple: Variations de f et g x f(x) -3 8 -1 3 x g(x) -3 4,5 3 1,5

2e exemple: Variations de h = f + g x h(x) -3 12,5 0,25 1,94 3 9,5

3e exemple: Tableau de valeurs x -3 -2 -1 1 2 3 f(x) 7 g(x) =2,5×f(x) 1 2 3 f(x) 7 g(x) =2,5×f(x) 17,5 5 -2,5 -5 h(x)=-2×f(x) -14 -4 4

3e exemple: Représentation graphique

3e exemple: x f(x) -3 7 -2 3 Variations x g(x)= 2,5×f(x) -3 17,5 -5 3

3e exemple: Variations x h(x)=- 2×f(x) -3 -14 4 3