Neurogéométrie & Contours subjectifs Le cerveau comme ordinateur géométrique : un minimiseur de courbure dans l’espace visuel Cet exposé a pour but de présenter comment l’approche en terme de fibrés de contact de la structure fonctionnelle du cortex visul permet d’interpréter les contours subjectifs « à la Kanizsa » comme une minimisation dans un espace doté d’une métrique particulière. Il s’agit d’un exposé présenté par un élève du cours de M. Petitot dans le cadre du DEA de Sciences Cognitives, année 2001-2002 Karim N’Diaye LENA – Hôpital de la Pitié-Salpêtrière Exposé de validation pour le cours de M. Jean Petitot : Neurogéométrie, DEA Sciences Cognitives 2001-2002

Neurogéométrie & contours subjectifs Plan de l’exposé Introduction 1. La métrique du système visuel 2. L’espace fibré V1/V2 3. Les prédictions face aux données : convergences ou approximations ? Nous entamerons l ’exposé par quelques rappels élémentaires sur la structure du cortex visuel strié et extra-strié Neurogéométrie & contours subjectifs

Neurogéométrie & contours subjectifs Introduction Les contours subjectifs : des percepts modaux anomaux Un phénomène largement étudié en psychophysique (cf. l’exposé précédent) Des modèles mathématiques et/ou computationnels en plein développement Neurogéométrie & contours subjectifs

L’organisation du cortex visuel Rétinotopie « Goniotopie » Des (hyper)colonnes discrétisent l’espace visuel suivant l’orientation locale Neurogéométrie & contours subjectifs

Une métrique du cortex visuel Le modèle de transmission par diffusion atténuée Equivalent à une métrique euclidienne Minimisation de la distance dans l’espace réel M Neurogéométrie & contours subjectifs

Une métrique « goniotopique » Un modèle qui tienne compte de l’organisation fonctionnelle de V2 Patron de connectivité Neurogéométrie & contours subjectifs

Projection rétinotopique Une correspondance entre le champ visuel M et la carte rétinotopique : projection de (x,y,p) dans (,) a (,) (x,y,p) Neurogéométrie & contours subjectifs

Neurogéométrie & contours subjectifs Espaces fibrés 1-jets Un fibré de contact de l’espace visuel M (x,y,p) : la carte rétinotopique à colonnes d’orientation (,,) a (x,y,p) & p=f’(x) (x,y,=f’(x)) Neurogéométrie & contours subjectifs

Une métrique sur le fibré de contact Minimisation de la relevée legendrienne dans l’espace de contact Neurogéométrie & contours subjectifs

Une approximation par les Elasticae Une approche finalement similaire : la minimisation de la courbure Un paramètre « a priori » pour contraindre le problème (Ullman, 1976) en plus de la contrainte de propagation Un modèle limité à l’espace réel M Une théorie développée par D.Mumford sur les classes de fonctions baptisées elasticae aboutit à une écriture différentielle analogue au problème dans l’espace du fibré de contact dans des conditions simplifiées mais s’exprime sous une forme variationnelle complexe Neurogéométrie & contours subjectifs

Des données psychophysiques compatibles Les résultats de D. Field (1993) : le champ d’association local Des propriétés de non-linéarités de parité cohérentes Neurogéométrie & contours subjectifs

Des modèles trop précis ? Les prédictions sont trop proches pour être distinguées sur des bases psychophysiques Neurogéométrie & contours subjectifs

Neurogéométrie & contours subjectifs Des questions… Les résultats de Kovacs et Julesz : le modèle de grassfire La dynamique des réseaux de neurones Les terminaisons en T La complétion de contour comme perception de volumes (Tse, 1999) Neurogéométrie & contours subjectifs

Neurogéométrie & contours subjectifs Des réponses ? Des interactions entre niveaux (Lee, Mumford et al, 1998) Les synchronies : une dimension temporelle dans les géodésiques (Gray et al., 1989) Le calcul de la profondeur : des surfaces minimales Espaces n-jets ? Neurogéométrie & contours subjectifs

Neurogéométrie & contours subjectifs http://kndiaye.free.fr/neurogeometrie Neurogéométrie & contours subjectifs