Géométrie B.E.P
Pythagore est un grand philosophe et mathématicien de la Grèce Antique. Pythagore s'installe à Croton en 529 avant J-C.
Dans cette ville, il fonde une école de mathématique et de philosophie Dans cette ville, il fonde une école de mathématique et de philosophie. Malheureusement, les paysans brûlent et tuent les occupants, on ignore toujours si Pythagore a été massacré avec ses étudiants ou s'il a quitté la ville avant le début de la Révolution. Pythagore est resté célèbre pour avoir démontré une relation dans le triangle rectangle. Celle la même que nous avons choisi de développer.
Soit un triangle rectangle ABC, rectangle en A AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC = 5 cm. E F D A B C Sur chaque côté du triangle tracer un carré extérieur au triangle, Nommer les carrés : ACDE, AFGB, BCIH G H I
BC² = AB² + AC² Calculer l’aire du carré ACDE =………………………………. Calculer l’aire du carré AFGB =………………………………. Calculer la somme de ces 2 aires =……………………………. Calculer l’aire du carré BCIH =……………………………….. Conclusion =……………………………………………..……. Théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l’angle droit. A B C BC² = AB² + AC²
Démonstration
Dans les coins d’un carré on place quatre triangles rectangles La surface qui reste inoccupée (en bleu) est un carré d' aire égale à c².
On déplace les triangles pour obtenir une configuration comme ci-après.
D'où la formule du théorème de Pythagore : c² = a² + b². (fig 2) (fig 1) On obtient alors une surface inoccupée composée de deux carrés dont l'aire est égale à a² + b². D'où la formule du théorème de Pythagore : c² = a² + b².
APPLICATION
Avant Pythagore les architectes égyptiens utilisait la corde à treize noeuds pour faire des angles droits.
Exercices : compléter et cocher les bonnes cases AB AB² AC AC² Sommes des carrés BC BC² Le triangle est rectangle Le triangle n’est pas rectangle 3 9 4 16 25 5 OUI 6 8 10 1,5 2 2,5
FIN