Les règles de calculs avec des additions avec des multiplications avec des additions et des soustractions avec toutes les opérations avec des parenthèses la distributivité et le calcul mental mode d'emploi

Calculs avec des additions

Erasme et Cunégonde calculent C = 16 + 9 + 10 + 1 + 24 + 32 C’est long, j’ai fait le calcul dans ma tête ! Erasme, le courageux C = 16 + 9 + 20 + 1 + 24 + 32 = 25 + 20 + 1 + 24 + 32 = 45 + 1 + 24 + 32 = 46 + 24 + 32 = 70 + 32 = 102

+ 24 Cunégonde, la maline C = 16 + 9 + 20 + 1 + 24 + 32 C = 16 + 9 + 20 + 1 + 24 + 32 C = 16 + 24 + 9 + 20 + 1 + 32

Cunégonde, la maline C = 16 + 9 + 20 + 1 + 24 + 32 + 1 C = 16 + 24 + 9 + 20 + 1 + 32 C = 16 + 24 + 9 + 20 + 1 + 32 C = 16 + 24 + 9 + 1 + 20 + 32 C = 40 + 10 + 20 + 32 C = 102

Si on est astucieux les calculs sont plus simples et plus rapides. Dans un calcul comportant uniquement des additions, on peut effectuer les opérations dans l’ordre que l’on veut. Si on est astucieux les calculs sont plus simples et plus rapides.

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Calculs avec des multiplications

Erasme et Cunégonde calculent G = 16 × 25 × 10 × 0,2 × 4 C’est long, j’ai fait le calcul dans ma tête ! Erasme, le courageux G = 16 × 25 × 10 × 0,2 × 4 = 400 × 10 × 0,2 × 4 = 4 000 × 0,2 × 4 = 800 × 4 = 3 200

× 4 Cunégonde, la maline G = 16 × 25 × 10 × 0,2 × 4 G = 16 × 4 × 25 × 10 × 0,2 G = 16 × 25 × 10 × 0,2 × 4 G = 16 × 100 × 2 G = 3 200

Si on est astucieux les calculs sont plus simples et plus rapides. Dans un calcul comportant uniquement des multiplications, on peut effectuer les opérations dans l’ordre que l’on veut. Si on est astucieux les calculs sont plus simples et plus rapides.

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Calculs avec des additions et soustractions

Cunégonde et Erasme calculent A = 16 – 9 + 10 Cunégonde A = 16 – 9 + 1 = 7 + 1 = 8 Erasme A = 16 – 9 + 1 = 16 – 10 = 6 Comme les 2 résultats sont différents , il faut choisir une règle de priorité.

Dans un calcul formé uniquement d’additions et soustractions on effectue les calculs de gauche à droite. M = 21 + 42 – 3 + 4 N = 45 – 21 + 14 – 3 = 63 – 3 + 4 = 24 + 14 – 3 = 60 + 4 = 38 – 3 c’est à toi = 64 = 35

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Calculs avec des additions, des soustractions et des multiplications ou des divisions

Certains véhicules comme les ambulances ou les camions de pompiers sont prioritaires. : × En mathématiques la multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.

: + × – × × R = 16 + 9 × 5 S = 48 – 2 × 9 R = 16 + 45 S = 48 – 18 T = 23 + 2 × 7 U = 59 – 3 × 5 T = 23 + 14 U = 59 – 15 T = 37 c’est à toi U = 44 c’est à toi

: + × – × × V = 18 - 2 × 5 + 3 × 4 V = 18 – 10 + 12 V= 20 × × W = 42 + 3 × 5 – 2 × 10 W = 42 + 15 – 20 W = 37 c’est à toi

: + × – × : X = 38 - 2 × 5 + 20 : 4 X = 38 – 10 + 5 X = 33 × : Y = 43 + 8 × 5 – 12 : 4 Y = 43 + 40 – 3 Y = 80 c’est à toi

: + × – × : Z = 72 - 2 × 6 + 14 + 30 : 6 - 9 Z = 72 – 12 + 14 + 5 - 9 F = 56 - 18 : 3 + 2 × 4 + 12 F = 56 - 6 + 8 + 12 F = 70 c’est à toi

Dans un calcul sans parenthèses on effectue en priorité × : + – Dans un calcul sans parenthèses on effectue en priorité les multiplications et les divisions puis les additions et les soustractions

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Calculs avec des parenthèses

Dans un calcul avec parenthèses on effectue d’abord les calculs entre les parenthèses en respectant les règles de priorité opératoires. ( ) ( )

: + × – × I = 45 + (12 – 2 × 4) ( ) I = 45 + I = 45 + (12 – 8) ( ) J = 76 + (8 + 2 × 3) ( ) J = 76 + (8 + 6) J = 76 + ( ) J = 76 + J = 76 + 14 c’est à toi J = 90

: + × – × : × K = 8 ×3 + (10 – 2 ×3) - (12 : 4 + 3 × 3) ( ) ( ) L = 9 × 4 + (12 + 4 ×2) - (2 × 9 – 12 : 4) c’est à toi

: + × – × × : L = 9 ×4 + (12 + 4 ×2) - (2 × 9 – 12 : 4) ( ) ( )

: + × – × M = 9 - (12 - 4 × (12 - 2×5) + 12 : 4) ( ) × : N = 14 – (24 - 5 × (2 × 6 - 8) + 3 × 2 ) ( ) × × N = 14 – (24 - 5 × 4 + 3 × 2 ) ( c’est à toi ) N = 14 – 10 N = 4

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somme et produit et la distributivité Les mots somme et produit et la distributivité

Somme ou différence ou produit Quand un calcul contient plusieurs opérations, on recherche quelle est la dernière à effectuer. Si c’est une addition, l’ensemble du calcul est une somme. Si c’est une soustraction, l’ensemble du calcul est une différence. Si c’est une multiplication, l’ensemble du calcul est un produit.

× : + ( ) – 7 + 2 × 3 est une somme ( la multiplication est prioritaire donc la dernière opération à effectuer est l’addition). 9 - 5×3 est une différence ( la multiplication est prioritaire donc la dernière opération à effectuer est la soustraction). 8 × (4 + 3) est un produit ( on effectue d’abord les calculs entre parenthèses donc la dernière opération est la multiplication).

4×(22+3) = 4×25 = 100 4×22 + 4×3 = 88+12 = 100 C’est le produit de 4 par la somme de 22 et de 3. C’est la somme du produit de 4 par 22 et du produit de 4 par 3. Les 2 résultats sont égaux donc 4 × (22 + 3) = 4 × 22 + 4 × 3 + 4 × 22 4 × 3

On l’utilise beaucoup en calcul mental : On admet que c’est vrai pour tous les nombres. On dit que la multiplication est distributive sur l’addition (ou sur la soustraction). On l’utilise beaucoup en calcul mental : 34 × 102 = 34 × (100 + 2) = 34 × 100 + 34 × 2 = 3 400 + 68 = 3 468

67 × 98 = 67 × (100 - 2) = 67 × 100 – 67 × 2 = 6 700 - 134 = 6 566 6 700 – 100 = 6 600 6 600 – 30 = 6 570 6 570 – 4 = 6 566

67 × 98 = 67 × (100 - 2) = 67 × 100 – 67 × 2 = 6 700 - 134 = 6 566 59×46 + 59×54 = 59×(46 + 54) = 59×100 . = 5 900

fin

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