LE NOMBRE AU CYCLE 2 23 novembre 2011 Équipe de circonscription de L’Aigle

Document Eduscol

4 Sommaire Document en 5 parties. -Introduction : 50 ans de maths 1– Dialectique entre sens et techniques (12 pages)‏ 2– Apprendre le nombre (27 pages)‏ 3 – Problèmes additifs, soustractifs et multiplicatifs (23 pages)‏ 4 – Grandeurs et mesures (10 pages)‏ 5 – Aider les élèves en mathématiques (10 pages)‏ Document éduscol « Le nombre au cycle 2 »

LES PROGRAMMES DE 2008 …ET CE QU’ILS SUGGÈRENT MATHÉMATIQUES L’apprentissage des mathématiques développe l’imagination, la rigueur et la précision ainsi que le goût du raisonnement. Référence manifeste à la démarche d’investigation : le maître suscite chez l’élève le plaisir de chercher, d’inventer, d’exprimer exactement le produit de sa recherche et de convaincre par la validité de son raisonnement.

Place de l’outil dans les programmes et dans le socle Deux aspects fondamentaux à ne jamais oublier : - Les mathématiques servent à représenter le réel et ensuite à le manipuler. - Un résultat juste ne suffit pas en mathématiques: il faut savoir expliquer comment on l’a déterminé.

8 Introduction, extraits. Jean-Louis Durpaire / Marie Mégard La liberté pédagogique induit une responsabilité. Insister sur les problèmes, un apprentissage progressif qui seul permet de construire et d’ancrer le sens des opérations. La construction des « automatismes », comme des raisonnements construits avec intelligence et progressivement intériorisés. Document éduscol « Le nombre au cycle 2 »

9 Résumé de l’introduction Importance à accorder aux situations de résolution de problèmes et à la conceptualisation des notions arithmétiques Développer l’apprentissage des procédures : échange, variété et jusqu’à l’automatisation de certaines. Le calcul mental est un des vecteurs à privilégier pour cet apprentissage. Document éduscol « Le nombre au cycle 2 »

10 Un point sur la recherche Michel Fayol Origine des difficultés des élèves : -Nom des nombres et transcodage. -Numération de position et usage du zéro  210 -Mémorisation insuffisante. -Compréhension des énoncés verbaux. Document éduscol « Le nombre au cycle 2 »

Conceptualiser les premiers nombres…

Faire comprendre qu’un nombre a plusieurs représentations et qu’il faut savoir passer d’une représentation à une autre

Comprendre que, dans 623, le chiffre des dizaines vaut 2 mais que le nombre de dizaines vaut Le chiffre 2 indique le nombre de dizaines « visibles » Mais il y a aussi 60 dizaines « cachées dans les centaines »

Le calcul mental, « un champ d’expérience particulièrement riche pour la construction de connaissances relatives aux nombres »

LES PROGRAMMES DE 2008 …ET CE QU’ILS SUGGÈRENT La connaissance des nombres et le calcul constituent les objectifs prioritaires du CP et du CE1. - une pratique régulière du calcul mental est indispensable. - en apprenant à connaître le nombre on devient capable de calculer à partir du code et non plus seulement en manipulant ou en représentant. - en apprenant à calculer on apprend les propriétés des nombres.

19 Quelques éléments relevés - Alternance de séances courtes (10 min) et longues (30 min) en calcul mental - Activités pour le passage à la dizaine - Livret dédié à l’écriture des nombres dès le CP Document éduscol « Le nombre au cycle 2 »

20 Le point de vue de la recherche Une deuxième difficulté Le passage des transformations (analogiques) aux opérations (symboliques)‏ Paul a 3 billes et je lui en donne 4  = 7 « le fait de transcrire = 7 n’assure en rien que l’addition est acquise. » Document éduscol « Le nombre au cycle 2 »

21 La soustraction ACCÉDER AUX DIFFÉRENTS SENS DE LA SOUSTRACTION –1. Le sens « enlever ». –2. Le sens « pour aller à ». –3. Le sens écart. OPÉRER LE LIEN ENTRE LES TROIS SENS Jean-Luc Brégeon

22 Le sens « enlever » Céline a 28 images. Elle donne 3 images à sa sœur. Combien lui en reste-t-il ? Jean-Luc Brégeon

23 Le sens « pour aller à » Stéphanie avait 42 images. Sa maman lui donne des images. Stéphanie a maintenant 60 images. Combien d’images lui a donné sa maman ? Jean-Luc Brégeon

24 Le sens « écart » Jean-Luc Brégeon de 12 pour aller à 20 8

25 Calculer avec la soustraction Jean-Luc Brégeon Une démarche dans la résolution des problèmes de soustraction. Une lecture mathématique de l’énoncé Une traduction numérique des relations mises en évidence Une mise en œuvre du calcul. Un retour à la situation initiale. Julien a fait un bouquet de 94 fleurs. Parmi ces fleurs, il y a 32 fleurs rouges et les autres sont jaunes. Combien y a-t-il de fleurs jaunes ?

Deux sens de la multiplication Additions réitérées Il y a Donc 5 fois 6 billes Produit de deux mesures Il y a 6 rangées de 3 carrés de chocolat Donc 6 fois 3 carrés Mais on peut « lire » et écrire 3 fois 6 carrés.

LES PROGRAMMES DE 2008 …ET CE QU’ILS SUGGÈRENT La résolution de problèmes fait l’objet d’un apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations. → Des attitudes sont à développer: - Être capable de mobiliser des connaissances et des capacités. - Être capable de vérifier ses résultats.

Y’A-T-IL PLUS DE NOIX QUE DE NOISETTES?

Roland Charnay Correction ou mise en commun ? Correction Aboutir au corrigé, à la solution attendue. Conséquence : « résolution » unique dont il faut s’approcher le plus possible. Mise en commun Inventorier les « résolutions ». Débattre de leur validité. Les comparer. Conséquence : la diversité est possible.