Domaine: Mesure R.A.: Je démontre ma compréhension du théorème de Pythagore. J’utilise le théorème de Pythagore pour déterminer si un triangle est rectangle ou non. Je fais la différence entre illustrer et démontrer un théorème. Source: CFORP, Les mathématiques, un monde sans limite, module 1: mesure.

Mise en situation: Comment peut-on vérifier que ce triangle est rectangle?

Rappel des R.A. Je démontre ma compréhension du théorème de Pythagore. J’utilise le théorème de Pythagore pour déterminer si un triangle est rectangle ou non. Je fais la différence entre illustrer et démontrer un théorème.

Expérience d’apprentissage: Comment procède-t-on pour déterminer si le triangle est rectangle? Questionnement: Quelle est l’aire du plus grand carré: 25 cm carrés. Quelle est l’aire de chacun des plus petits carrés? 9 cm carrés et 16 cm carrés. Quelle est la somme de l’aire des deux plus petits carrés? 25 cm carrés. L’aire du grand carré est-elle égale à la somme de l’aire des deux autres carrés? Oui Le triangle est-il rectangle? Oui.

Calculer l’aire des carrés construits sur chacun des cotés des triangles et déterminer si ces triangles sont rectangles. (cahier de l’élève p. 303)

Comment l’aire des trois carrés peut-elle nous aider à déterminer s’il s’agit d’un triangle rectangle? Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. (carré de l’hypoténuse signifie l’aire du carré construit sur hypoténuse) Faire voir les relations suivantes: Relation entre le nombre de carrés, l’aire des carrés et le vocabulaire utilisé dans l’énoncé. (ex. carré de l’hypoténuse signifie l’aire du carré construit sur hypoténuse.

Rappel L’hypoténuse est le côté le plus long d’un triangle rectangle. L’hypoténuse est toujours opposé à l’angle droit, soit l’angle le plus grand du triangle. Les deux plus petits côtés d’un triangle rectangle sont appelés cathètes.

Notes historiques

Démonstration du théorème de Pythagore Les exemples précédents illustrent le théorème de Pythagore, mais ils ne prouvent pas que la relation de Pythagore est vraie pour tous les triangles rectangles. (cahier de l’élève p. 304 et annexe 1)

Démonstration du Pythagore Faire remarquer que les deux carrés du bas sont identiques.

Placer huit petits triangles sur les deux rectangles du bas de cette façon. Faire remarquer que le carré ombré qui reste à gauche est le même que le carré construit sur l’hypoténuse. Faire remarquer que la partie ombrée qui reste à droite correspond aux deux carrés construits sur les cathètes.

Cette démonstration prouve que dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des cathètes. On a démontré le théorème de Pythagore pour n’importe quel triangle rectangle et non seulement pour un cas particulier. Une des caractéristiques des mathématiques: démontrer que certains résultats sont vrais pour tous les cas. Ces résultats sont souvent appelés des théorèmes.

Est-ce un triangle rectangle. Pourquoi Est-ce un triangle rectangle? Pourquoi? (communication mathématique page suivante)

*** Communication requise:

Pratique guidée: autoévaluation et évaluation par les pairs C. R Pratique guidée: autoévaluation et évaluation par les pairs C.R.: - J’ai utilisé l’énoncé de Pythagore sous forme de question. - J’évalue séparément le membre de gauche et le membre de droite. - J’ai écris ma conclusion correctement. - Je respecte la notation mathématique. - Je soigne mon écriture.

Cahier de l’élève p. 305

Objectivation (retour sur les apprentissages) (annexe 2 p. 26)

Pratique autonome: à remettre demain. Construis un triangle et détermine s’il s’agit d’un triangle rectangle ou non.