Module :Calculs commerciaux Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 1 Filière et niveau: TCE, 1 ère année Assuré par :Ali ID-KADDOUR Institut: ISTA Kasba de Tadla

Plan du cours Chapitre 1: Grandeurs, rapports et proportions. Chapitre 2: Les pourcentages. Chapitre 3: Les intérêts simples. Chapitre 4: L’escompte commercial. Chapitre 5: L’équivalence des effets de commerce. Chapitre 6: Les comptes courants et d’intérêts. Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 2

Brainstorming… Les calculs commerciaux: quelle importance? Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 3

I- Rapports et proportions. Une grandeur : - dimension de ce qui est grand; - Quantité mesurable. Exemple : 100 MAD; 5 heures; 10 kg …. Numérateur ou antécédent Dénominateur ou conséquent 1- Rapport Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 4

Exemple pratique : Calculer le rapport du nombre des stagiaires du sexe masculin aux nombre des stagiaires du sexe féminin pour cette classe. Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 5

Extrême Moyen Extrême Moyen 2- Proportions Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 6

3- Propriétés des proportions. Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 7

Propriétés des proportions. Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 8

Propriétés des proportions. Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 9

Propriétés des proportions. Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 10

Propriétés des proportions. Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 11

4- Suite de rapports égaux Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 12

4- Propriétés des suites de rapports égaux Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 13

II- Grandeurs proportionnelles Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 14

1- Grandeurs directement proportionnelles Quantité d’articles vendus Somme reçueRapport Exemple: Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 15

Deux grandeurs qui varient simultanément sont directement proportionnelles quand le rapport des mesures correspondantes est constant(k). Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 16

Propriétés Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 17

Applications Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 18

1.Les nombres de la première ligne sont proportionnels aux nombres de la deuxième ligne. Trouver les nombres manquants. Solution: Ligne 1 :71218…37… Ligne 2 :……… … 37… …… == = == Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 19

2.Les nombres de la première suite sont proportionnels aux nombres de la deuxième suite. Ecrire les nombres manquants. Solution: Suite 1 :-621…2,4… Suite 2 :… … 2,4 … -8 … == = = Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 20

8 x 100 Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 21

2 - Grandeurs inversement proportionnelles Nombre de serveurVolume horaire nécessaire Produit des grandeurs x 20 = x 10 = x 5 = x 4 = x 2 = x 1 = 20 Exemple: K= 20 = Nombre de serveur x Volume horaire K= 20 = Nombre de serveur x Volume horaire Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 22

Deux grandeurs sont inversement proportionnelles quand le produit de le leurs mesures correspondantes est constant. Définition: Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 23

Propriétés Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 24

1.Les nombres de la première ligne sont proportionnels aux nombres de la deuxième ligne. Trouver les nombres manquants. Solution: Ligne 1 :20…60…100 Ligne 2 :120…… 20 … 60 … 100 …… == = == Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 25

EXERCICES Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 26

1- Trouver deux nombres sachant que leur somme est 160 et leur rapport est Partager DH proportionnellement à 3, 4 et Partager en parties inversement proportionnelles à 6, 10 et 12. Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 27

4- Pour construire une maison, 5 ouvriers mettent 12 jours. Combien de jours faudra-t-il une équipe de 4 ouvriers seulement ? Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 28

Partager une gratification de DH entre trois employés en raison directe de leurs années de service, soit 5, 7, et 10. En tant que stagiaire en première année TCE, et vous venez d’étudier les proportions, le directeur d’une entreprise sollicite votre aide afin d’effectuer la tâche suivante: 5 Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 29

Les salaires sont : 5000 dh, 6000 dh et 7000 dh. Malheureusement les ouvriers ne sont pas d’accord sur le critère de partage. Ils ont proposé ensuite au directeur de partager la gratification en parties inversement proportionnelles au salaire touché. Ce dernier a donné un avis favorable. 6 Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 30

Une prime a été répartie entre quatre employés Hassan, Ahmed, Mesaoud, Romaissa et Abdellah proportionnellement au nombre de missions accomplies qui est respectivement de 10, 16, 6, 3 et 4. Les deux premiers ont touché ensemble dh de plus que les trois derniers. 1.Calculer le montant de la gratification. 2.Déterminer la part de chaque employé. 7 Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 31

Chapitre 2 : les pourcentages. Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 32

I- Définition Le pourcentage est le rapport constant des mesures de deux grandeurs proportionnelles quand la mesure de la second est 100. Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 33

II- Pourcentage direct Un concessionnaire a acheté une voiture au prix de dhs en vue de réaliser un bénéfice de 30% sur le prix d’achat. Bénéfice ? Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 34

II- Pourcentage direct Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 35

III- Pourcentage indirect Un commerçant achète un tambour à dhs et désire réaliser un bénéfice de 30% sur le prix de vente. Bénéfice ? Prix d’achat100- X + BénéficeX = Prix de vente100 Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 36

III- Pourcentage indirect Prix d’achat100- X + BénéficeX = Prix de vente100 Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 37

IV- le taux de la TVA Global goods 23 rue FAR rabat E/se Ikhwan Foods Rue Med V K.Tadla DésignationPrix UnitaireQuantitéTotal Chocolat noir ,00 Huile d’olive ,00 Total Hors taxes4 620,00 TVA 20% Toutes taxes comprises Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 38

IV- le taux de la TVA Global goods 23 rue FAR rabat E/se Ikhwan Foods Rue Med V K.Tadla DésignationPrix UnitaireQuantitéTotal Chocolat noire ,00 Huile d’olive ,00 Total Hors taxes4 620,00 TVA 20%924,00 Toutes taxes comprises 5544 Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 39

IV- le taux de la TVA TTC= HT( 1+t) Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 40

V- Application des pourcentages aux réductions commerciales Prix de vente catalogue; Prix de vente brut; Prix de vente marqué. Réductions en % Prix de vente Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 41

V- Application des pourcentages aux réductions commerciales PV en fonction de PVC PVC en fonction de PV Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 42

Chapitre 3 : les intérêts simples. Définition: L’intérêt est le loyer de l’argent. C’est la rémunération de la mise à disposition d’un capital pendant un certain temps contre un taux déterminé. PrêteurEmprunteur Capital Capital + intérêt=valeur acquise Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 43

Chapitre 2 : les intérêts simples. Formule de calcul: VA=C+C x t x n VA= Valeur acquise; C = Capital initial; t = Taux d’intérêt; n = nombre de périodes. Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 44

Chapitre 2 : les intérêts simples. Le taux proportionnel: En principe, le taux mentionné dans les contrats et les conventions est annuel. Si la période est différente de l’année, on utilise le taux proportionnel. AnnuelSemestrielTrimestrielMensuelJournalier t Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 45

1.Un capital de DHS est placé pendant 4 ans au taux annuel de 6%. Calculer sa valeur acquise. 2. Un capital de DHS est placé pendant 8 semestres au taux annuel de 6%. Calculer le taux semestriel proportionnel. Calculer sa valeur acquise. 3. Un capital de est placé pendant 20 mois au taux annuel de 9%. Au bout de cette période, le montant de l’intérêt perçu est de 9750,00 DHS. Calculer le montant du capital placé. Applications : 4. Un capital de ,00 DHS est placé pendant au taux annuel de 9%. Au bout au de la période de placement (calculée en trimestre), la valeur acquise est de ,00 DHS. Calculer la durée de placement. 5.Un capital est placé pour 3 ans au taux annuel de 6%. La valeur acquise de ce placement est de 82600,00 DHS. Calculer le montant du capital placé. Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 46

Un effet de commerce(lettre de change, billet à ordre) constate l’engagement d’un débiteur de payer au créancier à une date déterminée (l’échéance) le montant de la dette contractée. En cas de besoin de liquidité, ce dernier cède l’effet de commerce à une banque. Cette dernière lui verse le montant de la traite, mais avec un agio en moins. C’est la technique de l’escompte Chapitre 4: l’escompte commercial. Agio= escompte + commission +taxe Taux d’agio= taux minima de BAM+ marge Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 47

La valeur actuelle de l’effet (a)= A - E Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 48

Les commissions: permettent à la banque de récupérer ses frais et de se rétribuer les services rendus: Commission d’endos; Commission de service; Commission spéciale. Ces nombreuses commissions sont fréquemment remplacées par une commission forfaitaire. La taxe sur agio (TVA) est de 10%. Agio TTC= Agio HT x 1,1 La valeur nette de l’effet (VN)= A - Agio Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 49

Taux réel de l’agio: c’est le taux qui permet d’obtenir directement le montant de l’agio. Taux réel de l’agio Taux de revient pour le vendeur de l’effet: Taux de revient Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 50

Taux de rendement pour le banquier:. Taux de rendement Gain net =gain net procuré de l’opération d’escompte. Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 51

Bordereau d’escompte: N°Lieu de paiementNominalÉchéanceJoursEscompte ………………………………..……………………………………..……………….……………. TotalTotal escompte Commissions TVA (10%) Agio TTC Valeur nette Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 52

Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 53

Calculer la valeur actuelle de : Effet 1: A= 8400 DH;t=12%; n= 25 jours. Effet 2: A= 8500 DH; t=12%; n= 60 jours. Que constatez-vous? Chapitre 5: équivalence à intérêts simples. Cas des effets impayés: Dans ce cas on pose l’équivalence entre le nominale de l’effet impayé et la VN de l’effet à créer. Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 54

Chapitre 5: équivalence à intérêts simples. Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 55

Chapitre 6: les comptes courants et d’intérêts. La méthode hambourgeoise: Cette méthode consiste à calculer,après chaque opération, l’intérêt du solde en capital, pour la durée qui sépare l’apparition de ce solde (date de valeur de l’opération l’ayant engendré) de la date de valeur de l’opération suivante. Le dernier solde porte intérêt depuis sa date de valeur jusqu’à la date d’arrêté du compte. L’intérêt est de même nature que le solde sur lequel il est calculé (débiteur ou créditeur). A l’arrêté du compte, les intérêts s’ajoutent aux capitaux. NB: si la date de valeur d’une opération est antérieur à la date de valeur de l’opération précédente les jours doivent être comptés négativement: les jours rouges. Calculs commerciaux_ISTA KASBAT DE TADLA 56