Chapitre 1: Nombres relatifs M. FELT Quatrième 4 Chapitre 1: Nombres relatifs M. FELT

Chapitre 1: Nombres relatifs Définition: Les nombres positifs sont les nombres supérieurs ou égaux à 0. Les nombres négatifs sont les nombres inférieurs ou égaux à 0. Les nombres relatifs sont constitués par les nombres positifs et par les nombres négatifs.

Activité: Repérage sur une droite graduée

Activité: Changement d’écriture +1 + −2 − +3 −(−4)= +3 + −4 = −3 − −5 = +1,2 − +3,4 = −2 + +5 + −4 − −1 = 1−2−3+4

Activité: Calcul Calculer: +3 + −4 = −3 − −5 = +1,2 − +3,4 = +3 + −4 = −3 − −5 = +1,2 − +3,4 = −2 + +5 + −4 − −1 =

Chapitre 1: Nombres relatifs Cours précédent: Les nombres relatifs sont constitués par les nombres positifs et par les nombres négatifs. Changement d’écriture et calcul. Repérage d’un nombre relatif sur une droite graduée.

Activité:

Activité:

I. Multiplication de nombres relatifs Définition: Le produit de deux nombres relatifs est un nombre: * positif si les deux nombres ont le même signe; * négatif si les deux nombres sont de signes contraires. Sa distance à zéro est égale au produit des distances à zéro des deux nombres.

I. Multiplication de nombres relatifs Exemples: (+4) x (+2) = 4 x 2 = (+4) x (-2) = 4 x (-2) = (-4) x (+2) = (-4) x 2 = (-4) x (-2) = (-4) x (-2) =

I. Multiplication de nombres relatifs Exemples: 3 x 5 = 8 x (-3) = (-4) x 10 = (-4) x (-3) = (-5) x (-2) = (-9) x 7 = 6 x (-3) = (-4) x (-2) =

I. Multiplication de nombres relatifs Propriétés: Cas particuliers: Le produit d’un nombre relatif par 1 est égal à ce nombre. 𝑎×1=1 ×𝑎=𝑎 Le produit d’un nombre relatif par -1 est égal à l’opposé de ce nombre. 𝑎× −1 = −1 ×𝑎=−𝑎 Le produit d’un nombre relatif par 0 est égal à 0. 𝑎×0=0 ×𝑎=0

Activité: Multiplication de nombres relatifs Exercice: Compléter le tableau suivant: x 4 -3 8 -7 2 -5 -6 10

Activité: Multiplication de nombres relatifs Exercice: Compléter les égalités suivantes par les signes et nombres qui conviennent. a. −3 × +5 =−15 f. −2 × −2 =4 b. −6 × +10 =−60 g. −10 × +5 =−50 c. −3 × −2 =6 h. +6 × −3 =−18 d. +4 × −5 =−20 i. −12 × −2 =24 e. −1 × +12 =−12 j. −15 × +3 =−45

I. Multiplication de nombres relatifs Produit de plusieurs termes: 2 x 3 x 4 x 1 = (-2) x 3 x 4 x 1 = (-2) x (-3) x 4 x 1 = (-2) x (-3) x (-4) x 1 = (-2) x (-3) x (-4) x (-1) =

I. Multiplication de nombres relatifs Propriété: Le produit de plusieurs nombres relatifs est un nombre: * positif lorsque le nombre de facteurs négatifs est pair; * négatif lorsque le nombre de facteurs négatifs est impair. Sa distance à zéro est égale au produit des distances à zéro des nombres relatifs.

II. Division de nombres relatifs Définition: Le quotient d’un nombre relatif 𝒂 par un nombre relatif 𝒃 différent de 0 est le nombre par lequel il faut multiplier 𝒃 pour obtenir 𝒂. On le note 𝑎 𝑏 . Ainsi: a et b étant deux nombres relatifs, avec 𝒃≠𝟎, 𝑏× 𝑎 𝑏 =𝑎.

II. Division de nombres relatifs Exemples: 28 5 est le quotient de 28 par 5. 7 2 est le quotient de 7 par 2.

II. Division de nombres relatifs Comment passer de 5 à 7 ? avec les opérateurs + et − avec les opérateurs × et ÷

II. Division de nombres relatifs Propriétés: Le quotient de deux nombres relatifs est un nombre: * positif si les deux nombres ont le même signe; * négatif si les deux nombres sont de signes contraires. Sa distance à zéro est égale au quotient des distances à zéro des deux nombres.

I. Multiplication de nombres relatifs Exemples: −27 −15 = 27 15 = −27 15 = 27 −15 =

II. Division de nombres relatifs Propriétés: Cas particuliers: Soit 𝑎 un nombre relatif et −𝑎 l’opposé du nombre 𝑎. 𝑎 1 =𝑎. 𝑎 −1 =−𝑎. Si 𝑎 est différent de zéro (𝑎≠0) 𝑎 𝑎 =1. 𝑎 −𝑎 =− 𝑎 𝑎 =−1. 0 𝑎 =0

Activité: Division de nombres relatifs Exercice: Compléter le tableau suivant: 𝒂 -8 25 -18 9 𝒃 2 -5 -6 3 𝒂 𝒃 − 𝒂 𝒃 −𝒂 −𝒃 −𝒂 −𝒃 −𝒂 𝒃 𝒂 −𝒃

III. Simplifier l’écriture d’une expression Propriétés: Pour calculer une expression avec des parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses, en commençant par les parenthèses les plus intérieures. La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.

III. Simplifier l’écriture d’une expression Règles: Un nombre positif peut s’écrire sans signe « + » et sans parenthèses. Le premier nombre d’une expression peut s’écrire sans parenthèses. Les nombres peuvent s’écrire sans parenthèses dans l’écriture fractionnaire d’un quotient

Activité: Simplifier l’écriture Exercice: Calculer chaque expression: 𝐴=−7 ×3+18 :2 −10 𝐵= 15−7 : 5 −7 ×3+18 :3 −10 𝐶= 14−10 : −4+2 −7 × −3 𝐷=−6+28 :[ 2× −4 − 9 −3×4 ]

Activité: Calculer la valeur d’une expression littérale Exercice: Calculer chaque expression avec 𝑎=−2 et 𝑏=−1,5 : 𝐴=−3 𝑎+2 𝐷=3 −𝑎 −𝑏 𝐺=𝑏 −𝑏𝑎 𝐵=4 𝑎 − 𝑎 2 𝐸= 𝑎+𝑏 ×3 𝐻=𝑎𝑏+4 𝐶=−2𝑎+3𝑏 𝐹= 𝑎−𝑏 :(𝑎 −𝑏) 𝐼=−𝑎−𝑏+𝑎

Activité: Plusieurs opérations Exercices 67 et 68 pages 24:

Activité: Valeur approchée Ecrire une fraction simplifiée au maximum, puis en donner une valeur approchée au centième près. 𝐴= 13−5×5 2×4−4×7 𝐵= −3×6+9×(−2) 5−14 𝐶=3× −7 + 5−8−7 2−3×2−1 𝐷= −2+6×2−6 8+2× −2 +5

Chapitre 1: Nombres relatifs Bilan Addition, Soustraction, Multiplication et Division de deux nombres relatifs. Simplification d’une expression. Calcul d’une expression comportant plusieurs opérations. Calcul d’une expression littérale.