REPRESENTATION GRAPHIQUE FONCTIONS AFFINES (2) REPRESENTATION GRAPHIQUE La représentation graphique d’une fonction affine est une droite. La droite (d) qui représente graphiquement la fonction affine f : x ax + b est parallèle à la droite (d’) qui représente graphiquement la fonction linéaire g : x ax. a est le coefficient directeur des droites (d) et (d’). b s’appelle l’ordonnée à l’origine de la droite (d), car cette droite passe par le point de coordonnées (0 ; b). En effet, f(0) = a × 0 + b = b
Exemple : Représenter graphiquement la fonction f : x 2x – 3 f est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite. Pour tracer cette droite, il faut déterminer les coordonnées de deux points. On choisit 2 valeurs x f(x) 4 4 f( ) = 2 × 0 – 3 f( ) = 4 2 × 4 – 3 On calcule leur image = – 3 – 3 = 5 5 La droite passe par les points de coordonnées ( ; ) et ( ; ).
La représentation graphique de f passe par les points de coordonnées (0 ; – 3) et (4 ; 5). 5 1 a 1 4 1 – 3
Rappels : Si a > 0 Si a = 0 Si a < 0 La droite « monte ». La droite « monte ». La droite est horizontale. La droite « descend ». (dans le sens de la lecture) (dans le sens de la lecture)
4. PROPORTIONNALITE DES ACCROISSEMENTS Soit f : x a x + b une fonction affine. f(x1) = a x1 + b f(x2) = a x2 + b f(x2) – f(x1) = a x2 + b – (a x1 + b) = a x2 + b – a x1 – b = a x2 – a x1 = a (x2 – x1) f(x2) – f(x1) Donc a = x2 – x1
Application : Déterminer la fonction affine telle que f(3) = 4 et f(5) = –1 f est de la forme : f : x a x + b –1 – 4 – 5 f(5) – f(3) a = = = = – 2,5 5 – 3 2 5 – 3 f(3) = – 2,5 × 3 + b = 4 – 7,5 + b = 4 b = 4 + 7,5 b = 11,5 La fonction f est : f : x 2,5 x + 11,5