Conditions aux limites absorbantes pour les milieux périodiques 2D Institut Navier Laboratoire Analyse des Matériaux et Identification (ENPC/LCPC) Séminaire interne Conditions aux limites absorbantes pour les milieux périodiques 2D présenté par Tien Minh NGUYEN Encadrement: Denis DUHAMEL Remerciement Présenter le sujet Montpellier, 9-11 mai 2007

Calcul numérique de la fonction de Green Problématique Calcul numérique de la fonction de Green Milieu périodique 2D Cellule de base 1 2 L1 L2 Analyse temps fréquence: une représentation temps-fréquence du signal

Un milieu périodique non borné Un milieu périodique borné Problématique Conditions de pseudo-périodicité: Suivant la direction 2 - Nombre d’ondes suivant la direction 2 Suivant la direction 1 Problématique: Un milieu périodique non borné Un milieu périodique borné Logiciel E.F Conditions aux limites absorbantes sont nécessaires

Quelques références bibliographiques Elimination des DDLs Quelques références bibliographiques Finite element analysis of the vibrations of waveguide and periodic structures, JSV (2006) Finite element computation of Green’s functions, Eng. ana. with boun. elem. (2006) Equation de la dynamique d’une cellule à la fréquence - Matrice de rigidité dynamique Elimination des DDLs internes (I)

Elimination des DDLs Elimination des DDLs transverses Pseudo-périodicité (1)

Problème spectral Base élémentaire des DDLs transverses (2)

Problème spectral Equilibre des efforts à un noeud (3) Problème spectral

Problème spectral Solution du problème spectral 1) solutions telle que Si Il faut que Ondes positives 2) solutions Ondes négatives Changement de la base élémentaire des DDLs

C.L. absorbantes Force & déplacement: Avec: Avec: Conditions aux limites absorbantes: Seul le cas de est suffisant

Exemple 1: Acoustique Equation de radiation: avec Fonction de Hankel 1er type et d’ordre zéro C.L.A analytiques: C.L.A par E.F: Un rectangle a x b

Exemple 1: Acoustique

Exemple 2: Elastodynamique Solution analytique pour C.L.A analytiques: et C.L.A par E.F: Un rectangle a x b

Exemple 2: Elastodynamique

Exemple 2: Elastodynamique

Conclusions & Perspectives Proposition d’une méthode de détermination des conditions aux limites absorbantes pour les milieux périodiques 2D. Validation au travers de deux exemples possédant des solutions analytiques. Rédaction d’un article. Perspectives Application sur d’autres milieux périodiques plus compliqués. Extension au cas 3D.