SYSTÈMES d’équations MATHS 3E SECONDAIRE Réalisé par : Sébastien Lachance

- SYSTÈMES d’équations - MATHS 3E SECONDAIRE - SYSTÈMES d’équations -  Que signifie RÉSOUDRE un système d’équation ? UN SYSTÈME D’ÉQUATIONS, C’EST… Un ensemble de deux ou plusieurs équations. Exemple y1 = 3x + 2 Système d’équation y2 = 2x + 5

- SYSTÈMES d’équations - MATHS 3E SECONDAIRE - SYSTÈMES d’équations -  Que signifie RÉSOUDRE un système d’équation ? RÉSOUDRE UN SYSTÈME D’ÉQUATIONS, C’EST… Déterminer les coordonnées du point où les 2 équations sont égales.

RÉSOUDRE UN SYSTÈME D’ÉQUATIONS, C’EST… Déterminer les coordonnées du point où les 2 équations sont égales. Dans un GRAPHIQUE Nombre de planches 13 1 2 3 4 5 Salaires comparés Montant gagné ($) 12 11 10 9 8 7 6 y2 = 2x + 5 Couple solution (3 , 11) y1 = 3x + 2

Dans une TABLE DE VALEURS RÉSOUDRE UN SYSTÈME D’ÉQUATIONS, C’EST… Déterminer les coordonnées du point où les 2 équations sont égales. Dans une TABLE DE VALEURS 1 2 3 4 5 8 11 14 7 9 13 x y1 = 3x + 2 y2 = 2x + 5 Couple solution (3 , 11)

ALGÉBRIQUEMENT : Méthode de comparaison RÉSOUDRE UN SYSTÈME D’ÉQUATIONS, C’EST… Déterminer les coordonnées du point où les 2 équations sont égales. ALGÉBRIQUEMENT : Méthode de comparaison y1 = 3x + 2 Système d’équation y2 = 2x + 5  Trouver x  Trouver y y1 = y2 y1 = 3x + 2 y2 = 2x + 5 3x + 2 = 2x + 5 y1 = 3(3) + 2 y2 = 2(3) + 5 3x – 2x = 5 – 2 y1 = 9 + 2 y2 = 6 + 5 x = 3 y1 = 11 y2 = 11  Solution (3, 11)

 Trouver x  Trouver y  Solution Exemples a) Résous le système d’équations suivant : y = 5x + 7 y = 3x + 15  Trouver x  Trouver y y = y y = 5x + 7 y2 = 3x + 15 5x + 7 = 3x + 15 y = 5(4) + 7 y2 = 3(4) + 15 5x – 3x = 15 – 7 y = 20 + 7 y2 = 12 + 15 2x = 8 y = 27 y2 = 27 x = 4  Solution (4, 27)

 Isoler y dans la 2e équation Exemples b) Résous le système d’équations suivant : y = 2x + 6 2x + y – 5 = 0  Isoler y dans la 2e équation  Trouver y 2x + y = 5 y = 5 – 2x y = 2x + 6 y2 = 5 – 2x y = 2(- 0,25) + 6 y2 = 5 – 2(- 0,25)  Trouver x y = - 0,5 + 6 y2 = 5 + 0,5 y = 5,5 y2 = 5,5 y = y 2x + 6 = 5 – 2x 2x + 2x = 5 – 6  Solution 4x = - 1 (- 0,25 ; 5,5) x = - 0,25

 Identifier les variables  Établir le système d’équations Problème Maxime a planté un arbre de 135 cm de hauteur près de sa maison. Cet arbre croît au rythme de 15 cm par année. Anne-Lyne, sa sœur, a planté un arbre d’une autre espèce qui mesure 75 cm de hauteur, mais qui croît de 20 cm par année. Maxime a planté un arbre de 135 cm de hauteur près de sa maison. Cet arbre croît au rythme de 15 cm par année. Anne-Lyne, sa sœur, a planté un arbre d’une autre espèce qui mesure 75 cm de hauteur, mais qui croît de 20 cm par année. a) Après combien d’années, les arbres seront-ils de la même hauteur ?  Identifier les variables  Établir le système d’équations x : le nombre d’années y1 = 15x + 135 y : la hauteur des arbres y2 = 20x + 75

 Trouver x (années)  Solution Problème Maxime a planté un arbre de 135 cm de hauteur près de sa maison. Cet arbre croît au rythme de 15 cm par année. Anne-Lyne, sa sœur, a planté un arbre d’une autre espèce qui mesure 75 cm de hauteur, mais qui croît de 20 cm par année. Maxime a planté un arbre de 135 cm de hauteur près de sa maison. Cet arbre croît au rythme de 15 cm par année. Anne-Lyne, sa sœur, a planté un arbre d’une autre espèce qui mesure 75 cm de hauteur, mais qui croît de 20 cm par année. a) Après combien d’années, les arbres seront-ils de la même hauteur ?  Trouver x (années)  Solution Après 12 ans. y1 = y2 15x + 135 = 20x + 75 135 – 75 = 20x – 15x 60 = 5x 12 = x

 Trouver y (hauteur)  Solution Problème Maxime a planté un arbre de 135 cm de hauteur près de sa maison. Cet arbre croît au rythme de 15 cm par année. Anne-Lyne, sa sœur, a planté un arbre d’une autre espèce qui mesure 75 cm de hauteur, mais qui croît de 20 cm par année. Maxime a planté un arbre de 135 cm de hauteur près de sa maison. Cet arbre croît au rythme de 15 cm par année. Anne-Lyne, sa sœur, a planté un arbre d’une autre espèce qui mesure 75 cm de hauteur, mais qui croît de 20 cm par année. b) Quelle sera la hauteur de ces arbres ?  Trouver y (hauteur)  Solution 315 cm. y1 = 15x + 135 y1 = 15(12) + 135 y1 = 180 + 135 y1 = 315

Remarque : Certains systèmes n’ont pas de couple solution. Par exemple, dans le système suivant : 13 1 2 3 4 5 12 11 10 9 8 7 6 y x y1 = 2x + 3 y2 = 2x + 5 y2 = 2x + 5 y1 = 2x + 3 Les deux équations ont le même taux de variation et des ordonnées à l’origine différentes. Les droites sont donc parallèles et elle ne se rencontreront jamais. Solution : aucune