M. YAMANAKA – Cours de mathématiques. Classe de 4ème. Proportionnalité. Produit en croix, caractérisation graphique, vitesse, agrandissement, réduction. M. YAMANAKA – Cours de mathématiques. Classe de 4ème.

Cahier de cours Chapitre 9 – Proportionnalité. Info : voir dans le manuel pages 67 à 88 (chapitre 4). Objectifs : Déterminer une quatrième proportionnelle. Utiliser la caractérisation graphique de la proportionnalité dans un plan repéré. Agrandir ou réduire une figure, Calculer une vitesse moyenne, une distance parcourue ou une durée de parcours à partir des autres données. Convertir des unités de vitesse.

Cahier de cours 1 – Grandeurs proportionnelles Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu'on peut calculer les valeurs de l'une en multipliant ou en divisant les valeurs de l'autre par un nombre qui est toujours le même. Exemple : Le litre d'essence coûte 1,06 €. Le prix payé pour un plein et la quantité d'essence achetée sont deux grandeurs proportionnelles.

Cahier de cours Définition : Un tableau de proportionnalité est un tableau dans lequel on place les valeurs de deux grandeurs proportionnelles. Le nombre par lequel il faut multiplier les nombres de la première ligne pour obtenir ceux de la deuxième ligne est appelé coefficient de proportionnalité.

Cahier de cours Exemple : En reprenant l'exemple précédent, on peut faire le tableau suivant : Pour passer de la première à la deuxième ligne du tableau, on multiplie par 1,06. Le coefficient de proportionnalité est donc 1,06. Quantité achetée (L) 1 10 30 Prix payé (€) 1,06 10,60 31,80

Cahier de cours Propriété (produit en croix) : Lorsqu'on connaît trois valeurs sur quatre dans un tableau de proportionnalité, on peut calculer la quatrième à l'aide du produit en croix.

Cahier de cours Exemple : Avec le tableau suivant : On obtient le quatrième nombre en effectuant le calcul 5×7÷4= 35 4 =8,75

Cahier de cours 2– Représentation graphique de la proportionnalité Une situation de proportionnalité peut être représentée dans un repère : On place les valeurs d'une grandeur en abscisse En ordonnée, on place les valeurs proportionnelles correspondantes.

Cahier de cours Propriété : Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement par des points alignés sur une droite passant par l'origine des axes.

Cahier de cours 3 – Vitesse Définition : La vitesse moyenne v d’un objet qui a parcourou une distance d en un temps t est v = d/t

Cahier de cours 4 – Agrandissement et réduction Définition : Lorsqu'on agrandit ou on réduit une figure, les angles sont conservés et les dimensions de la figure obtenue sont proportionnelles aux dimensions de la figure initiale. Le coefficient de proportionnalité est appelé : coefficient d'agrandissement s'il est supérieur à 1 coefficient de réduction s'il est inférieur à 1.