BIOSTATISTIQUES Définitions

1 - Population ( en médecine) un ensemble de personnes dans une étude est appelé population ( ex : population de diabétiques) en médecine: les unités statistiques de la population sont des individus (= malades) souvent effectif important ++++

2- Echantillon Echantillon = partie de la population Afin de faire des inférences au niveau de la population : échantillon « représentatif » Constitution de l ’échantillon : le plus souvent : tirage au sort +++

3- Variable on appelle « variable » une caractéristique pouvant prendre une valeur différente selon les individus étudiés et décrivant ces individus. La taille, le poids Le taux de cholestérol ou de glycémie La durée d’une maladie modalité = valeur que peut prendre cette variable

Il existe deux types de variables : 1- Variables qualitatives : Les données mesurées se rapportent à des qualités : ex sexe : H ou F 2- Variables quantitatives: Les données mesurées se rapportent à une quantité : ex poids ou taille

Variables qualitatives 1- Variables ordinales : s’expriment en classes, ordonnées selon une échelle de valeur = présence d ’une relation d’ordre 2 - Variables nominales : variables qui sont codées en classe, exprimables par des noms mais non ordonnées 3- Variables binaires : cas particulier de variables nominales qui ne prennent que deux valeurs

Caractéristiques communes des variables qualitatives : Ne permettent pas les calculs arithmétiques (moyenne…) mais donnent lieu à des dénombrements (fréquences absolues) et des pourcentages (fréquences relatives)

Variables quantitatives Variable mesurable + + Caractérisées par des valeurs numériques permettent des calculs arithmétiques (moyenne, écart-type…)

1 - Quantitative discrète - variables numériques discontinues - en général les données ne prennent que des valeurs entières, non négatives 2 - Quantitative continue : Il existe une infinité de valeurs théoriques possibles

STATISTIQUES DESCRIPTIVES

But : présenter les données pour que l'on puisse en prendre connaissance facilement

la présentation brute des données Utilise : la présentation brute des données les tableaux : distributions de fréquences les graphiques : diagrammes et histogrammes résumés numériques fournis par un petit nombre de paramètres ( position ou dispersion) 12

Variable qualitatives: effectifs et fréquences Soit une série statistique portant sur n individus sur lesquels on a observé une variable qualitative X celle-ci prend C modalités (a1, a2,….,ac) Effectif total : nombre d’individus de la série statistique : on le note n ou N Fréquence absolue : nombre d’individus ni pour la modalité Ci Fréquence relative : fi = ni/n

Effectifs et fréquences: illustration variable X prenant C modalités: ai ac total Effectifs (fréquence absolue) n1 ni nc n = ∑ni Fréquences relatives f1 fi fc ∑ fi =1

Effectifs et fréquences: illustration La fréquence absolue = nombre d’individus ni ayant comme caractéristique la modalité Ci ( en effectif) 15

Fréquences relatives : Les fréquences relatives sont, pour chaque classe, le rapport de son effectif au nombre total d'individus de la série des mesures. Fi = ni / n

Fréquences relatives cumulées: illustration Les fréquences cumulées sont utilisées pour les variables qualitatives ordonnées+++ Ex : 92% des malades ont un stade peu évolué ( stade 1 et 2)

Représentation graphique des variables qualitatives : diagramme sectoriel (camembert) diagramme en bâtons diagramme en barre ou histogramme (variables quantitatives représentées en classes) diagramme de Pareto

Diagramme sectoriel : Autres 5% l ’angle du secteur est proportionnel aux fréquences. Pour définir l ’angle, on multiplie par 360° la fréquence. ex: homo / bisexuels : 360 x 0.31 = 120° Hétérosexuels 15% Transfusion 2% Homo/ bisexuels 31% Hémophiles 2% Homo/bi Toxico IV 1% Toxico IV 29%

Diagramme en bâtons : On peut représenter les fréquences absolues, relatives ou cumulées (diagramme cumulatif) avec un diagramme en bâtons. Exemple: stade de la maladie chez 500 patients

Diagramme en barre ou histogramme (1) : Ordre de présentation en fonction des fréquences Les proportions en ordonnée 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% Toxico IV Autres Transfusion Hémophiles Homo/bisexuels Hétérosexuels Homo/bi Toxico IV

Diagramme de Pareto : Histogramme représentant des données classées par ordre décroissant d'importance. Il permet de se concentrer sur les actions qui auront le plus grand effet. Très utilisé en économie, ou dans les démarches qualité

ligne de cumul

Problème des variables quantitatives continues : infinité de valeurs : difficile à représenter création de classes = discrétiser +++ Représentation possible : diagramme en barre ou en secteur , tableaux

variables quantitatives continues ( discrétisées) : ex : âge des enfants atteints par la varicelle = 200 cas attention : les classes choisies ne sont pas toujours égales +++

Répartition de l ’âge à l’attaque de la varicelle Fréquence par an (%) Répartition de l ’âge à l’attaque de la varicelle 15 10 5 Age 1 2 4 6 8 12 16 Histogramme (1)

Histogramme (2) classes égales